Subgroups — #6393463

Order 512.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#3506	—	2	8	no	—
16	#3506	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#559	—	2	2	no	—
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#538	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#520	—	2	1	no	—
29	C₂×#518	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	—	2	8	no	—
32	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2349	—	2	2	no	—
39	#2349	—	2	2	no	—
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#2316	—	2	1	no	—
43	#2315	—	2	2	no	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
47	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1893	C₂²	1	2	yes	—
58	#1893	C₂²	1	4	yes	—
59	#1893	C₂²	1	2	yes	—
60	#1892	C₂²	1	2	yes	—
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1892	C₂²	1	2	yes	—
63	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1825	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#41	—	2	1	no	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#559	—	2	32	no	—
83	#556	—	2	8	no	—
84	#556	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#555	—	2	8	no	—
86	#555	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#553	—	2	32	no	—
88	#550	—	2	8	no	—
89	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#547	—	2	8	no	—
91	#547	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#538	—	2	32	no	—
93	#535	—	2	16	no	—
94	#533	—	2	4	no	—
95	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#126	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	—	2	1	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	#525	—	2	16	no	—
109	#525	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#120	—	2	4	no	—
122	#520	—	2	16	no	—
123	#518	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#436	—	2	16	no	—
152	#436	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#417	—	4	16	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	—	2	4	no	—
169	#389	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	8	no	—
171	#385	—	2	8	no	—
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	—	2	1	no	—
175	#382	—	2	1	no	—
176	#380	—	2	1	no	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#380	—	2	4	no	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	#380	C₂³	1	8	yes	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#95	—	2	4	no	—
188	#340	C₂³	1	8	yes	—
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#127	—	2	16	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#126	—	2	32	no	—
252	#125	—	2	8	no	—
253	#124	—	2	16	no	—
254	#124	—	2	32	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#123	—	2	32	no	—
257	#123	—	2	32	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
263	#121	—	2	16	no	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	32	no	—
269	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
271	#120	—	2	32	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	32	no	—
277	C₄×D₄	—	2	32	no	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	16	no	—
282	C₄×D₄	—	4	16	no	—
283	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
284	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
285	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	16	no	—
293	#117	—	4	4	no	—
294	#117	—	4	4	no	—
295	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#103	—	4	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	32	no	—
366	#41	—	4	32	no	—
367	#41	—	8	8	no	—
368	#41	—	8	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
400	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	4	32	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
486	C₄²	—	2	16	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	8	4	no	—
522	D₄	—	2	16	no	—
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	4	16	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	16	no	—
531	D₄	—	8	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	16	no	—
560	C₂×C₄	—	16	16	no	—
561	C₂×C₄	#417	1	16	yes	complemented
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	4	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	16	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#3496	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#3584	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	—	8	4	no	—
609	C₄	C₂×#417	1	4	yes	—
610	C₄	C₂×#417	1	4	yes	—
611	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	4	8	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	#34256	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#60086	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#62259	1	2	yes	—
621	C₂	#62260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#436	C₂	semidirect
3. #34181	C₂	semidirect
4. #22504	C₂	semidirect
5. #22503	C₂	semidirect
6. #22432	C₂	semidirect
7. #22431	C₂	semidirect
8. #21885	C₂	semidirect
9. #21884	C₂	semidirect
10. #21763	C₂	semidirect
11. #21401	C₂	semidirect
12. #21400	C₂	semidirect
13. #20971	C₂	semidirect
16. #3506	C₄	semidirect
35. C₂×#417	C₂²	semidirect
47. #1990	C₂²	semidirect
48. #1990	C₂²	semidirect
49. #1988	C₂²	semidirect
50. #1987	C₂²	semidirect
51. #1982	C₂²	semidirect
52. #1981	C₂²	semidirect
53. #1957	C₂²	semidirect
54. #1956	C₂²	semidirect
55. #1895	C₂²	semidirect
56. #1894	C₂²	semidirect
63. #1874	C₂²	semidirect
64. #1872	C₂²	semidirect
65. #1825	C₂²	semidirect
66. #1803	C₂²	semidirect
67. #1802	C₂²	semidirect
68. #1788	C₂²	semidirect
69. C₄×#103	C₂²	semidirect
70. C₄×#102	C₂²	semidirect
71. #1736	C₂²	semidirect
84. #556	C₂×C₄	semidirect
86. #555	C₂×C₄	semidirect
89. #550	C₂×C₄	semidirect
91. #547	C₂×C₄	semidirect
95. #533	C₂×C₄	semidirect
97. #532	C₂×C₄	semidirect
109. #525	C₂×C₄	semidirect
561. C₂×C₄	#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂²×#436	2
#34181	2
#22504	2
#22503	2
#22432	2
#22431	2
#21885	2
#21884	2
#21763	2
#21401	2
#21400	2
#20971	2