Subgroups — #6393464

Order 512.

3470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3505	—	2	8	no	—
19	#3505	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#551	—	2	2	no	—
24	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#539	—	2	1	no	—
27	C₂×#538	—	2	1	no	—
28	C₂×#534	—	2	1	no	—
29	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#518	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#436	—	2	8	no	—
36	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2353	—	2	2	no	—
46	#2353	—	2	2	no	—
47	#2352	C₂²	1	4	yes	—
48	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2313	—	2	1	no	—
50	#2312	—	2	1	no	—
51	#2308	—	2	1	no	—
52	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2273	—	2	1	no	—
57	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1893	C₂²	1	2	yes	—
66	#1893	C₂²	1	2	yes	—
67	#1893	C₂²	1	2	yes	—
68	#1893	C₂²	1	2	yes	—
69	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#553	—	2	32	no	—
109	#553	—	2	8	no	—
110	#553	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	#552	—	2	8	no	—
112	#552	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#551	—	2	32	no	—
114	#548	—	2	8	no	—
115	#548	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#546	—	2	8	no	—
117	#546	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#539	—	2	16	no	—
119	#538	—	2	16	no	—
120	#534	—	2	16	no	—
121	#529	—	2	8	no	—
122	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	#525	—	2	8	no	—
131	#525	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	—	2	4	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#120	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	#518	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	—	2	2	no	—
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#436	—	2	16	no	—
189	#436	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#419	—	4	4	no	—
193	#418	—	4	4	no	—
194	#417	—	4	8	no	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#387	—	2	4	no	—
213	#387	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#383	—	2	2	no	—
217	#382	C₂³	1	4	yes	—
218	#381	—	2	2	no	—
219	#381	—	2	1	no	—
220	#381	—	2	1	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	2	yes	—
228	#379	—	2	1	no	—
229	#379	—	2	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	#376	—	2	2	no	—
239	C₂×#95	—	2	2	no	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#126	—	2	16	no	—
326	#126	—	2	16	no	—
327	#126	—	2	16	no	—
328	#125	—	2	16	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#124	—	2	16	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	#123	—	2	16	no	—
335	#123	—	2	16	no	—
336	#123	—	2	16	no	—
337	#123	—	2	16	no	—
338	#123	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	—	2	16	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	—	2	8	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	16	no	—
356	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
357	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
358	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	#120	—	2	16	no	—
360	#120	—	2	16	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	C₄×D₄	—	2	16	no	—
364	C₄×D₄	—	2	16	no	—
365	C₄×D₄	—	2	16	no	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	16	no	—
378	#117	—	2	16	no	—
379	#117	—	4	2	no	—
380	#117	—	4	2	no	—
381	#117	—	4	2	no	—
382	#117	—	4	2	no	—
383	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
444	#103	—	2	8	no	—
445	#103	—	4	4	no	—
446	#103	—	4	4	no	—
447	#103	—	4	4	no	—
448	#102	—	2	8	no	—
449	#102	—	4	4	no	—
450	#102	—	4	4	no	—
451	#102	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
455	C₄×C₈	—	2	8	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	4	no	—
459	#95	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	2	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	4	16	no	—
482	#41	—	8	4	no	—
483	#41	—	8	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	16	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	32	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
517	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
579	M₁₆	—	4	8	no	—
580	M₁₆	—	4	8	no	—
581	M₁₆	—	4	16	no	—
582	C₂×C₈	—	2	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	—	4	4	no	—
594	C₂×C₈	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
636	C₄²	—	2	8	no	—
637	C₄²	—	2	8	no	—
638	C₄²	—	8	4	no	—
639	C₄²	—	8	2	no	—
640	C₄²	—	8	2	no	—
641	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
642	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	8	no	—
657	C₂³	—	2	8	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	16	8	no	—
672	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
674	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
676	C₂³	#575	1	4	yes	—
677	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	8	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	8	4	no	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	4	16	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	8	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	8	no	—
732	C₂×C₄	—	8	8	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	16	8	no	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
746	C₈	—	2	4	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	2	8	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	8	8	no	—
770	C₂²	—	8	8	no	—
771	C₂²	—	8	8	no	—
772	C₂²	—	16	8	no	—
773	C₂²	#2896	1	4	yes	—
774	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3496	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
777	C₂²	#3584	1	2	yes	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	8	4	no	—
788	C₄	—	8	4	no	—
789	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
790	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
791	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	2	4	no	—
793	C₂	—	4	2	no	—
794	C₂	—	4	4	no	—
795	C₂	—	4	2	no	—
796	C₂	—	8	4	no	—
797	C₂	#34256	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#60086	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#62261	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3505	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#436	C₂	semidirect
3. #34185	C₂	semidirect
4. #22501	C₂	semidirect
5. #22499	C₂	semidirect
6. #22429	C₂	semidirect
7. #22427	C₂	semidirect
8. #21886	C₂	semidirect
9. #21763	C₂	semidirect
10. #21762	C₂	semidirect
11. #21761	C₂	semidirect
12. #21402	C₂	semidirect
13. #20973	C₂	semidirect
14. #20972	C₂	semidirect
15. #20971	C₂	semidirect
17. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
19. #3505	C₄	semidirect
37. C₂×#436	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#417	C₂²	semidirect
40. C₂×#419	C₂²	semidirect
41. C₂×#418	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. #2352	C₂²	semidirect
52. #2283	C₂²	semidirect
55. C₂×#380	C₂²	semidirect
57. #1991	C₂²	semidirect
58. #1989	C₂²	semidirect
59. #1983	C₂²	semidirect
60. #1958	C₂²	semidirect
61. #1895	C₂²	semidirect
62. #1895	C₂²	semidirect
63. #1894	C₂²	semidirect
64. #1894	C₂²	semidirect
69. #1892	C₂²	semidirect
70. #1892	C₂²	semidirect
71. #1892	C₂²	semidirect
72. #1892	C₂²	semidirect
73. #1875	C₂²	semidirect
74. #1874	C₂²	semidirect
75. #1873	C₂²	semidirect
76. #1872	C₂²	semidirect
77. #1825	C₂²	semidirect
78. #1824	C₂²	semidirect
79. #1823	C₂²	semidirect
80. #1805	C₂²	semidirect
81. #1804	C₂²	semidirect
82. #1788	C₂²	semidirect
83. #1787	C₂²	semidirect
84. #1786	C₂²	semidirect
85. C₄×#103	C₂²	semidirect
86. C₄×#102	C₂²	semidirect
87. #1736	C₂²	semidirect
88. #1736	C₂²	semidirect
89. #1736	C₂²	semidirect
110. #553	C₂×C₄	semidirect
112. #552	C₂×C₄	semidirect
115. #548	C₂×C₄	semidirect
117. #546	C₂×C₄	semidirect
122. #529	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3505	2
C₂²×#436	2
#34185	2
#22501	2
#22499	2
#22429	2
#22427	2
#21886	2
#21763	2
#21762	2
#21761	2
#21402	2
#20973	2
#20972	2
#20971	2