Subgroups — #6393502

Order 512.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22494	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22425	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	#3550	—	2	8	no	—
12	#3550	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#563	—	2	2	no	—
14	C₂×#559	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
16	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#542	—	2	4	no	—
19	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2932	—	2	8	no	—
23	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2381	—	2	1	no	—
30	#2380	—	2	1	no	—
31	#2372	—	2	2	no	—
32	#2352	C₂²	1	8	yes	—
33	#2333	—	2	4	no	—
34	#2311	C₂²	1	4	yes	—
35	#2283	C₂²	1	2	yes	—
36	#1993	C₂²	1	4	yes	—
37	#1987	C₂²	1	4	yes	—
38	#1981	C₂²	1	4	yes	—
39	#1960	C₂²	1	4	yes	—
40	#1894	C₂²	1	8	yes	—
41	#1894	C₂²	1	8	yes	—
42	#1892	C₂²	1	4	yes	—
43	#1892	C₂²	1	8	yes	—
44	#1892	C₂²	1	4	yes	—
45	#1873	C₂²	1	8	yes	—
46	#1872	C₂²	1	8	yes	—
47	#1825	C₂²	1	8	yes	—
48	#1805	C₂²	1	8	yes	—
49	#1787	C₂²	1	8	yes	—
50	#1763	C₂²	1	8	yes	—
51	#1736	C₂²	1	4	yes	—
52	#1735	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#131	—	2	8	no	—
56	C₂×#131	—	4	4	no	—
57	C₂×#131	—	4	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#563	—	2	32	no	—
64	#559	—	2	16	no	—
65	Q₈²	—	2	16	no	—
66	#556	—	2	16	no	—
67	#556	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
69	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	#542	—	2	64	no	—
71	#536	—	2	16	no	—
72	#536	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#533	—	2	8	no	—
74	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#532	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#126	—	2	8	no	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#123	—	2	4	no	—
89	C₂×#123	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#435	—	2	32	no	—
106	#423	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#419	—	4	8	no	—
109	C₂×#103	—	4	8	no	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	#408	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#97	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
118	#391	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#388	—	2	8	no	—
121	#387	—	2	8	no	—
122	#386	—	2	4	no	—
123	#386	—	2	4	no	—
124	#386	—	2	8	no	—
125	#383	—	2	2	no	—
126	#382	C₂³	1	4	yes	—
127	#381	—	2	2	no	—
128	#380	C₂³	1	4	yes	—
129	#380	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	#376	—	2	2	no	—
134	#340	C₂³	1	8	yes	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#131	—	4	32	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	#126	—	2	64	no	—
188	#125	—	2	16	no	—
189	#124	—	2	32	no	—
190	#124	—	2	32	no	—
191	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
192	#123	—	2	32	no	—
193	#123	—	2	32	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
198	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
200	#121	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
201	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₄×D₄	—	2	32	no	—
206	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	#117	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	#117	—	4	4	no	—
211	#117	—	4	4	no	—
212	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#103	—	2	16	no	—
243	#103	—	4	8	no	—
244	#103	—	4	8	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
247	#97	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	#41	—	4	8	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	8	no	—
258	#41	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
282	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	4	16	no	—
310	M₁₆	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	16	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
341	C₄²	—	2	16	no	—
342	C₄²	—	2	16	no	—
343	C₄²	—	8	4	no	—
344	C₄²	—	8	4	no	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	16	no	—
359	Q₈	—	4	8	no	—
360	Q₈	—	4	16	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	8	16	no	—
364	D₄	—	4	16	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	8	16	no	—
388	C₂×C₄	—	16	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#3496	1	2	yes	—
410	C₂²	#3586	1	4	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	8	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	8	8	no	—
418	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	4	8	no	—
423	C₂	#34256	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#60088	1	2	yes	—
425	C₂	#62337	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22494	C₂	semidirect
5. #22425	C₂	semidirect
6. #21892	C₂	semidirect
7. #21771	C₂	semidirect
8. #21407	C₂	semidirect
9. #20974	C₂	semidirect
12. #3550	C₄	semidirect
67. #556	C₂×C₄	semidirect
69. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. #536	C₂×C₄	semidirect
74. #533	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
C₂×#2932	2
#34369	2
#22494	2
#22425	2
#21892	2
#21771	2
#21407	2
#20974	2