Subgroups — #6393660

Order 512.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3557	—	2	8	no	—
21	#3557	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#563	—	2	2	no	—
23	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#552	—	2	2	no	—
28	C₂×#542	—	2	2	no	—
29	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#539	—	2	2	no	—
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
35	#2961	—	2	8	no	—
36	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2382	—	2	2	no	—
47	#2365	—	2	2	no	—
48	#2355	C₂²	1	2	yes	—
49	#2355	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2323	—	2	2	no	—
53	#2323	—	2	2	no	—
54	#2314	C₂²	1	2	yes	—
55	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2285	C₂²	1	2	yes	—
58	#1993	C₂²	1	2	yes	—
59	#1992	C₂²	1	2	yes	—
60	#1992	C₂²	1	2	yes	—
61	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1990	C₂²	1	2	yes	—
66	#1989	C₂²	1	2	yes	—
67	#1989	C₂²	1	2	yes	—
68	#1989	C₂²	1	2	yes	—
69	#1989	C₂²	1	2	yes	—
70	#1988	C₂²	1	2	yes	—
71	#1987	C₂²	1	2	yes	—
72	#1983	C₂²	1	2	yes	—
73	#1983	C₂²	1	2	yes	—
74	#1983	C₂²	1	2	yes	—
75	#1983	C₂²	1	2	yes	—
76	#1982	C₂²	1	2	yes	—
77	#1981	C₂²	1	2	yes	—
78	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1959	C₂²	1	2	yes	—
81	#1959	C₂²	1	2	yes	—
82	#1959	C₂²	1	2	yes	—
83	#1958	C₂²	1	2	yes	—
84	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1895	C₂²	1	2	yes	—
87	#1895	C₂²	1	2	yes	—
88	#1894	C₂²	1	2	yes	—
89	#1894	C₂²	1	2	yes	—
90	#1893	C₂²	1	2	yes	—
91	#1893	C₂²	1	2	yes	—
92	#1892	C₂²	1	2	yes	—
93	#1892	C₂²	1	2	yes	—
94	#1805	C₂²	1	2	yes	—
95	#1805	C₂²	1	2	yes	—
96	#1804	C₂²	1	2	yes	—
97	#1804	C₂²	1	2	yes	—
98	#1803	C₂²	1	2	yes	—
99	#1803	C₂²	1	2	yes	—
100	#1803	C₂²	1	2	yes	—
101	#1803	C₂²	1	2	yes	—
102	#1802	C₂²	1	2	yes	—
103	#1802	C₂²	1	2	yes	—
104	#1802	C₂²	1	2	yes	—
105	#1802	C₂²	1	2	yes	—
106	#1763	C₂²	1	2	yes	—
107	#1763	C₂²	1	2	yes	—
108	#1763	C₂²	1	2	yes	—
109	#1763	C₂²	1	2	yes	—
110	#1762	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#563	—	2	32	no	—
123	#559	—	2	8	no	—
124	#559	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	#557	—	2	8	no	—
126	#557	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	#556	—	2	8	no	—
128	#556	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	#554	—	2	8	no	—
130	#554	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	#552	—	2	32	no	—
132	#542	—	2	32	no	—
133	#542	—	2	8	no	—
134	#542	C₂×C₄	1	16	yes	—
135	#541	—	2	4	no	—
136	#541	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#540	—	2	4	no	—
138	#540	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#539	—	2	32	no	—
140	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#533	D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#529	—	2	8	no	—
148	#529	C₂×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×#126	—	2	2	no	—
150	C₂×#126	—	2	2	no	—
151	C₂×#126	—	2	2	no	—
152	C₂×#126	—	2	2	no	—
153	C₂×#126	—	2	2	no	—
154	C₂×#125	—	2	2	no	—
155	C₂×#125	—	2	2	no	—
156	C₂×#125	—	2	2	no	—
157	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#124	—	2	2	no	—
162	C₂×#124	—	2	2	no	—
163	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#123	—	2	2	no	—
166	C₂×#123	—	2	2	no	—
167	C₂×#123	—	2	2	no	—
168	C₂×#123	—	2	2	no	—
169	C₂×#123	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#121	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#117	—	2	2	no	—
194	C₂×#117	—	2	2	no	—
195	C₂×#117	—	2	2	no	—
196	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#446	—	2	8	no	—
201	#446	—	2	8	no	—
202	#446	—	2	8	no	—
203	#446	—	2	8	no	—
204	#424	—	2	4	no	—
205	#424	—	2	4	no	—
206	#423	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
229	#405	—	2	4	no	—
230	#405	—	2	4	no	—
231	C₂×#97	—	2	4	no	—
232	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	—	2	2	no	—
241	#391	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	2	yes	—
262	#384	C₂³	1	2	yes	—
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#382	—	2	2	no	—
266	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	#380	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#126	—	2	16	no	—
336	#126	—	2	16	no	—
337	#126	—	2	16	no	—
338	#126	—	2	16	no	—
339	#126	—	2	16	no	—
340	#125	—	2	16	no	—
341	#125	—	2	16	no	—
342	#125	—	2	16	no	—
343	#125	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	2	no	—
345	#125	—	2	2	no	—
346	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
347	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#124	—	2	16	no	—
351	#124	—	2	16	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#124	—	2	4	no	—
354	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
356	#123	—	2	16	no	—
357	#123	—	2	16	no	—
358	#123	—	2	16	no	—
359	#123	—	2	16	no	—
360	#123	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
379	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	C₄×D₄	—	2	16	no	—
387	C₄×D₄	—	2	16	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	#117	—	2	16	no	—
395	#117	—	2	16	no	—
396	#117	—	8	4	no	—
397	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	4	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	4	2	no	—
477	#103	—	4	2	no	—
478	#103	—	4	2	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	#102	—	4	2	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#97	—	2	4	no	—
488	#97	—	2	4	no	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	—	2	4	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	4	no	—
494	C₄×C₈	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	4	4	no	—
570	M₁₆	—	4	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	8	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	4	4	no	—
589	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
643	C₄²	—	2	8	no	—
644	C₄²	—	2	8	no	—
645	C₄²	—	2	8	no	—
646	C₄²	—	4	4	no	—
647	C₄²	—	4	4	no	—
648	C₄²	—	8	2	no	—
649	C₄²	—	8	2	no	—
650	C₄²	—	8	2	no	—
651	C₄²	—	8	2	no	—
652	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
653	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
654	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
655	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
657	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
660	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	4	8	no	—
678	Q₈	—	4	8	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	8	8	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	1	no	—
748	C₈	—	4	1	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3585	1	2	yes	—
766	C₂²	#3586	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	4	2	no	—
786	C₂	—	8	4	no	—
787	C₂	#34257	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#60089	1	2	yes	—
789	C₂	#62387	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#62388	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#62389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2961	C₂	semidirect
3. #34374	C₂	semidirect
4. #22549	C₂	semidirect
5. #22548	C₂	semidirect
6. #22546	C₂	semidirect
7. #22544	C₂	semidirect
8. #22527	C₂	semidirect
9. #22526	C₂	semidirect
10. #22524	C₂	semidirect
11. #22522	C₂	semidirect
12. #21898	C₂	semidirect
14. #21896	C₂	semidirect
15. #21890	C₂	semidirect
17. #21413	C₂	semidirect
18. #21412	C₂	semidirect
19. #21406	C₂	semidirect
21. #3557	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3557	2
C₂×#2961	2
#34374	2
#22549	2
#22548	2
#22546	2
#22544	2
#22527	2
#22526	2
#22524	2
#22522	2
#21898	2
#21897	2
#21896	2
#21890	2
#21414	2
#21413	2
#21412	2
#21406	2