Subgroups — #6393680

Order 512.

4364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22534	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21874	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#21420	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3486	—	2	1	no	—
11	#3486	—	2	1	no	—
12	#3486	—	2	3	no	—
13	#3486	—	2	4	no	—
14	#3486	—	2	4	no	—
15	#3486	—	2	3	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#548	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#536	C₄	1	6	yes	complemented
21	C₂×#525	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#519	—	2	1	no	—
23	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	#2310	—	2	3	no	—
30	C₂×#391	—	2	3	no	—
31	#2280	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
34	#1996	C₂²	1	12	yes	—
35	#1996	C₂²	1	12	yes	—
36	#1964	C₂²	1	12	yes	—
37	#1964	C₂²	1	12	yes	—
38	#1898	C₂²	1	12	yes	—
39	#1898	C₂²	1	4	yes	—
40	#1799	C₂²	1	24	yes	—
41	C₄×#99	C₂²	1	24	yes	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	D₄	1	3	yes	—
56	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Q₈	D₄	1	3	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
64	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
65	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
68	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
69	#548	—	2	4	no	—
70	#548	—	2	4	no	—
71	#548	—	2	12	no	—
72	#548	—	2	12	no	—
73	#548	—	2	4	no	—
74	#548	—	2	4	no	—
75	#548	—	2	12	no	—
76	#548	—	2	12	no	—
77	#536	—	2	6	no	—
78	#536	—	2	6	no	—
79	#536	—	2	12	no	—
80	#536	—	2	12	no	—
81	#536	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
84	#525	—	2	6	no	—
85	#525	—	2	6	no	—
86	#525	—	2	6	no	—
87	#525	—	2	6	no	—
88	#525	—	2	6	no	—
89	#525	—	2	6	no	—
90	#525	—	2	6	no	—
91	#525	—	2	6	no	—
92	C₂×#123	C₂×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	6	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
100	#519	—	2	4	no	—
101	#519	—	2	3	no	—
102	#519	—	2	1	no	—
103	#519	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#117	—	2	6	no	—
112	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
117	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#99	C₂³	1	24	yes	—
119	#391	—	2	24	no	—
120	#391	—	2	24	no	—
121	#381	—	2	6	no	—
122	#380	—	2	6	no	—
123	#380	—	2	6	no	—
124	#380	C₂³	1	12	yes	—
125	#380	C₂³	1	12	yes	—
126	#379	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×#95	—	2	3	no	—
132	C₂×#95	—	2	3	no	—
133	#342	C₂³	1	24	yes	—
134	#342	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	4	24	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	12	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	6	no	—
142	C₂×#41	—	2	6	no	—
143	C₂×#41	—	2	6	no	—
144	C₂×#41	—	2	6	no	—
145	C₂×#41	—	4	24	no	—
146	C₂×#41	—	4	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
199	#124	—	2	12	no	—
200	#124	—	2	12	no	—
201	#124	—	2	24	no	—
202	#123	—	2	12	no	—
203	#123	—	2	12	no	—
204	#123	—	2	12	no	—
205	#123	—	2	12	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
220	#121	—	2	6	no	—
221	#121	—	2	6	no	—
222	#121	—	2	6	no	—
223	#121	—	2	6	no	—
224	#121	—	2	6	no	—
225	#121	—	2	6	no	—
226	#121	—	2	6	no	—
227	#121	—	2	6	no	—
228	#120	—	2	4	no	—
229	#120	—	2	4	no	—
230	#120	—	2	4	no	—
231	#120	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
238	C₄×D₄	—	2	12	no	—
239	C₄×D₄	—	2	12	no	—
240	C₄×D₄	—	2	12	no	—
241	C₄×D₄	—	2	12	no	—
242	C₄×D₄	—	2	12	no	—
243	C₄×D₄	—	2	12	no	—
244	C₄×D₄	—	2	12	no	—
245	C₄×D₄	—	2	12	no	—
246	#117	—	2	6	no	—
247	#117	—	2	6	no	—
248	#117	—	2	6	no	—
249	#117	—	2	6	no	—
250	#117	—	4	24	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
276	#99	—	2	16	no	—
277	#99	—	4	24	no	—
278	#95	—	2	12	no	—
279	#95	—	2	12	no	—
280	#95	—	2	12	no	—
281	#95	—	2	12	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	4	24	no	—
295	#41	—	4	24	no	—
296	#41	—	4	24	no	—
297	#41	—	4	48	no	—
298	#41	—	4	16	no	—
299	#41	—	4	24	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	#99	1	8	yes	complemented
322	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	6	no	—
336	C₂×D₄	—	2	6	no	—
337	C₂×D₄	—	4	12	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
410	C₄²	—	2	12	no	—
411	C₄²	—	2	12	no	—
412	C₄²	—	4	24	no	—
413	C₄²	—	4	24	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
450	C₂³	#585	1	2	yes	—
451	Q₈	—	2	24	no	—
452	Q₈	—	2	24	no	—
453	Q₈	—	2	24	no	—
454	Q₈	—	4	24	no	—
455	Q₈	—	4	12	no	—
456	Q₈	—	4	12	no	—
457	Q₈	C₂×#99	1	16	yes	—
458	D₄	—	4	12	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	12	no	—
467	C₂×C₄	—	2	6	no	—
468	C₂×C₄	—	2	6	no	—
469	C₂×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄	—	2	12	no	—
471	C₂×C₄	—	2	12	no	—
472	C₂×C₄	—	2	12	no	—
473	C₂×C₄	—	2	12	no	—
474	C₂×C₄	—	2	12	no	—
475	C₂×C₄	—	2	12	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	6	no	—
482	C₂×C₄	—	4	6	no	—
483	C₂×C₄	—	4	6	no	—
484	C₂×C₄	—	4	6	no	—
485	C₂×C₄	—	4	6	no	—
486	C₂×C₄	—	4	6	no	—
487	C₂×C₄	—	4	24	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	24	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	6	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	6	no	—
498	C₂×C₄	—	4	6	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	12	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#99	1	12	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
537	C₂²	#2884	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3497	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	6	no	—
544	C₄	—	2	6	no	—
545	C₄	—	2	6	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	8	no	—
551	C₄	—	8	6	no	—
552	C₄	C₂²×#99	1	12	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	—	4	1	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	#34257	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂³×#99	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34173	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22534	C₂	semidirect
5. Q₈×#99	C₂	semidirect
6. #21874	C₂	semidirect
7. #21420	C₂	semidirect
8. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
16. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×#548	C₄	semidirect
20. C₂×#536	C₄	semidirect
23. C₂×#519	C₄	semidirect
47. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
52. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
321. C₂×Q₈	#99	semidirect
409. C₂²⋊C₄	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3486	2
#34173	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#22534	2
Q₈×#99	2
#21874	2
#21420	2