Subgroups — #6393743

Order 512.

3336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22416	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3511	—	2	8	no	—
16	#3511	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#555	—	2	1	no	—
19	C₂×#554	—	2	1	no	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#542	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2988	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	#2357	—	2	1	no	—
42	#2356	—	2	1	no	—
43	#2355	C₂²	1	2	yes	—
44	#2354	C₂²	1	2	yes	—
45	#2353	—	2	2	no	—
46	#2352	C₂²	1	4	yes	—
47	#2298	—	2	2	no	—
48	#2297	—	2	1	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2283	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#117	—	2	1	no	—
52	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1988	C₂²	1	2	yes	—
55	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1983	C₂²	1	8	yes	—
58	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1982	C₂²	1	2	yes	—
60	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1981	C₂²	1	2	yes	—
62	#1981	C₂²	1	4	yes	—
63	#1981	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1958	C₂²	1	8	yes	—
67	#1956	C₂²	1	4	yes	—
68	#1893	C₂²	1	4	yes	—
69	#1892	C₂²	1	8	yes	—
70	#1874	C₂²	1	4	yes	—
71	#1873	C₂²	1	8	yes	—
72	#1805	C₂²	1	8	yes	—
73	#1802	C₂²	1	4	yes	—
74	#1788	C₂²	1	8	yes	—
75	#1787	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#556	—	2	8	no	—
85	#556	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#555	—	2	16	no	—
87	#554	—	2	16	no	—
88	#553	—	2	32	no	—
89	#548	—	2	16	no	—
90	#548	C₂×C₄	1	32	yes	—
91	#547	—	2	8	no	—
92	#547	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#542	—	2	32	no	—
94	#537	—	2	16	no	—
95	#533	—	2	8	no	—
96	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	#520	—	2	16	no	—
126	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₈×D₄	—	2	8	no	—
156	C₈×D₄	—	2	16	no	—
157	#431	—	2	4	no	—
158	#431	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#416	—	4	16	no	—
167	C₂×#103	—	4	8	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#383	—	2	2	no	—
188	#382	—	2	1	no	—
189	#382	C₂³	1	4	yes	—
190	#381	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	#376	—	2	2	no	—
209	#376	—	2	2	no	—
210	C₂×#95	—	2	1	no	—
211	C₄³	—	2	2	no	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#126	—	2	32	no	—
268	#125	—	2	16	no	—
269	#124	—	2	32	no	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
273	#123	—	2	32	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
279	#121	—	2	16	no	—
280	#121	—	2	32	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	—	2	32	no	—
293	C₄×D₄	—	2	16	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
298	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#117	—	2	16	no	—
305	#117	—	2	16	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	4	4	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	#103	—	2	16	no	—
370	#103	—	4	8	no	—
371	#103	—	4	8	no	—
372	#103	—	4	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	#102	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	8	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	32	no	—
393	#41	—	4	32	no	—
394	#41	—	4	32	no	—
395	#41	—	8	8	no	—
396	#41	—	8	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	8	4	no	—
481	C₂×C₈	—	8	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
515	C₄²	—	2	16	no	—
516	C₄²	—	4	8	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	8	4	no	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	2	16	no	—
550	Q₈	—	4	8	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	8	8	no	—
554	D₄	—	2	16	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	8	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	16	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	#416	1	16	yes	complemented
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	4	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3488	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#3586	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	8	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	8	4	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	C₂×#416	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#416	1	4	yes	—
650	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	4	no	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#60088	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#61950	1	2	yes	—
660	C₂	#61954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2988	C₂	semidirect
3. #34121	C₂	semidirect
4. #22541	C₂	semidirect
5. #22417	C₂	semidirect
6. #22416	C₂	semidirect
7. #21889	C₂	semidirect
8. #21884	C₂	semidirect
9. #21807	C₂	semidirect
10. #21804	C₂	semidirect
11. #21389	C₂	semidirect
12. #21386	C₂	semidirect
13. #21257	C₂	semidirect
14. C₂×#1981	C₂	semidirect
16. #3511	C₄	semidirect
85. #556	C₂×C₄	semidirect
92. #547	C₂×C₄	semidirect
96. #533	C₂×C₄	semidirect
100. #532	C₂×C₄	semidirect
597. C₂×C₄	#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×#2988	2
#34121	2
#22541	2
#22417	2
#22416	2
#21889	2
#21884	2
#21807	2
#21804	2
#21389	2
#21386	2
#21257	2
C₂×#1981	2