Subgroups — #6393748

Order 512.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22429	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3511	—	2	8	no	—
16	#3511	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#555	—	2	1	no	—
19	C₂×#554	—	2	1	no	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#542	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2991	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
41	#2355	C₂²	1	2	yes	—
42	#2352	C₂²	1	4	yes	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#2347	—	2	1	no	—
45	#2343	—	2	2	no	—
46	#2339	—	2	1	no	—
47	#2295	—	2	1	no	—
48	#2290	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2283	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1987	C₂²	1	2	yes	—
56	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1983	C₂²	1	8	yes	—
58	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1982	C₂²	1	2	yes	—
60	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1981	C₂²	1	2	yes	—
62	#1981	C₂²	1	2	yes	—
63	#1981	C₂²	1	4	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1958	C₂²	1	8	yes	—
67	#1956	C₂²	1	4	yes	—
68	#1895	C₂²	1	4	yes	—
69	#1894	C₂²	1	8	yes	—
70	#1875	C₂²	1	4	yes	—
71	#1872	C₂²	1	8	yes	—
72	#1805	C₂²	1	8	yes	—
73	#1802	C₂²	1	4	yes	—
74	#1788	C₂²	1	8	yes	—
75	#1787	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#556	—	2	8	no	—
85	#556	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#555	—	2	16	no	—
87	#554	—	2	16	no	—
88	#553	—	2	32	no	—
89	#548	—	2	16	no	—
90	#548	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	#547	—	2	8	no	—
92	#547	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#542	—	2	32	no	—
94	#537	—	2	16	no	—
95	#533	—	2	8	no	—
96	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	#520	—	2	16	no	—
126	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	2	no	—
145	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
156	#436	—	2	8	no	—
157	#436	—	2	16	no	—
158	#431	—	2	4	no	—
159	#431	—	2	8	no	—
160	#423	—	2	4	no	—
161	#423	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#419	—	4	8	no	—
168	#417	—	4	16	no	—
169	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#383	—	2	2	no	—
189	#382	—	2	1	no	—
190	#382	C₂³	1	4	yes	—
191	#381	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	#380	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	#376	—	2	1	no	—
209	#376	—	2	2	no	—
210	C₂×#95	—	2	2	no	—
211	C₄³	—	2	1	no	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#127	—	2	2	no	—
264	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#126	—	2	32	no	—
266	#125	—	2	16	no	—
267	#124	—	2	32	no	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
271	#123	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	32	no	—
279	#121	—	2	16	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
288	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	32	no	—
291	C₄×D₄	—	2	16	no	—
292	C₄×D₄	—	2	16	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
297	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#117	—	2	16	no	—
304	#117	—	2	16	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	#117	—	8	2	no	—
308	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	#103	—	2	16	no	—
369	#103	—	4	8	no	—
370	#103	—	4	8	no	—
371	#103	—	4	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#102	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	8	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	32	no	—
393	#41	—	4	32	no	—
394	#41	—	8	8	no	—
395	#41	—	8	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	8	4	no	—
468	M₁₆	—	8	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	16	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	4	2	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	8	4	no	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	8	no	—
542	Q₈	—	2	16	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	8	8	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	16	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	8	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	16	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	—	8	16	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	4	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3488	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	8	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	#2896	1	4	yes	—
641	C₄	#2898	1	4	yes	—
642	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	4	4	no	—
647	C₂	—	8	4	no	—
648	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61996	1	2	yes	—
652	C₂	#61998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2991	C₂	semidirect
3. #34127	C₂	semidirect
4. #22541	C₂	semidirect
5. #22431	C₂	semidirect
6. #22429	C₂	semidirect
7. #21893	C₂	semidirect
8. #21892	C₂	semidirect
9. #21807	C₂	semidirect
10. #21804	C₂	semidirect
11. #21390	C₂	semidirect
12. #21385	C₂	semidirect
13. #21259	C₂	semidirect
14. #21258	C₂	semidirect
16. #3511	C₄	semidirect
85. #556	C₂×C₄	semidirect
90. #548	C₂×C₄	semidirect
96. #533	C₂×C₄	semidirect
99. #532	C₂×C₄	semidirect
100. #532	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×#2991	2
#34127	2
#22541	2
#22431	2
#22429	2
#21893	2
#21892	2
#21807	2
#21804	2
#21390	2
#21385	2
#21259	2
#21258	2