Subgroups — #6393753

Order 512.

3336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3514	—	2	8	no	—
19	#3514	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#555	—	2	1	no	—
23	C₂×#551	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#546	—	2	1	no	—
27	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#542	—	2	1	no	—
30	C₂×#538	—	2	2	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#518	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2991	—	2	8	no	—
38	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
48	#2357	—	2	1	no	—
49	#2356	—	2	1	no	—
50	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2354	C₂²	1	2	yes	—
52	#2353	—	2	2	no	—
53	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2298	—	2	2	no	—
55	#2297	—	2	1	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#117	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1983	C₂²	1	4	yes	—
66	#1983	C₂²	1	2	yes	—
67	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1958	C₂²	1	4	yes	—
76	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1957	C₂²	1	2	yes	—
78	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1895	C₂²	1	2	yes	—
80	#1895	C₂²	1	4	yes	—
81	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1875	C₂²	1	4	yes	—
84	#1874	C₂²	1	2	yes	—
85	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1802	C₂²	1	2	yes	—
91	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1786	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	#559	—	2	4	no	—
106	#559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#556	—	2	4	no	—
108	#556	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#555	—	2	16	no	—
110	#551	—	2	32	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#548	—	2	8	no	—
114	#548	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#546	—	2	16	no	—
116	#546	—	2	8	no	—
117	#546	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	D₄²	—	2	4	no	—
119	D₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#542	—	2	16	no	—
121	#538	—	2	32	no	—
122	#532	—	2	4	no	—
123	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#529	—	2	8	no	—
128	#529	—	2	4	no	—
129	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×#126	—	2	2	no	—
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#126	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	2	8	no	—
140	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#123	—	2	1	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#120	—	2	2	no	—
162	C₂×#120	—	2	2	no	—
163	#518	—	2	16	no	—
164	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	—	2	1	no	—
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂×#117	—	2	2	no	—
187	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
198	#436	—	2	8	no	—
199	#436	—	2	16	no	—
200	#431	—	2	8	no	—
201	#431	—	2	4	no	—
202	#423	—	2	8	no	—
203	#423	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#419	—	4	8	no	—
210	#418	—	4	8	no	—
211	#417	—	4	8	no	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	4	no	—
233	#388	—	2	4	no	—
234	#387	—	2	4	no	—
235	#387	—	2	4	no	—
236	#386	—	2	4	no	—
237	#384	C₂³	1	2	yes	—
238	#383	—	2	2	no	—
239	#382	—	2	1	no	—
240	#382	C₂³	1	4	yes	—
241	#381	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	1	no	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	#376	—	2	2	no	—
260	#376	—	2	2	no	—
261	C₂×#95	—	2	1	no	—
262	C₄³	—	2	2	no	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#340	C₂³	1	4	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂⁵	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	2	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#126	—	2	16	no	—
327	#126	—	2	8	no	—
328	#126	—	2	16	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#124	—	2	8	no	—
332	#124	—	2	16	no	—
333	#124	—	2	16	no	—
334	#124	—	2	16	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	#123	—	2	16	no	—
345	#123	—	2	16	no	—
346	#123	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	#121	—	2	16	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	16	no	—
361	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	#120	—	2	16	no	—
364	#120	—	2	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	16	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	16	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	#117	—	2	8	no	—
391	#117	—	2	16	no	—
392	#117	—	2	8	no	—
393	#117	—	4	4	no	—
394	#117	—	4	4	no	—
395	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
396	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	#103	—	2	8	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	4	no	—
471	#103	—	4	4	no	—
472	#103	—	4	4	no	—
473	#103	—	4	4	no	—
474	#102	—	2	8	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	4	no	—
478	#102	—	4	4	no	—
479	#102	—	4	4	no	—
480	#102	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₄×C₈	—	2	8	no	—
484	C₄×C₈	—	2	4	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	4	no	—
489	#95	—	2	4	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	4	no	—
492	#95	—	2	4	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	8	no	—
497	C₂⁴	—	4	4	no	—
498	C₂⁴	—	4	4	no	—
499	C₂⁴	—	8	4	no	—
500	C₂⁴	—	8	4	no	—
501	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	4	16	no	—
504	#41	—	4	16	no	—
505	#41	—	8	4	no	—
506	#41	—	8	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	32	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
553	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
601	M₁₆	—	8	8	no	—
602	M₁₆	—	8	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
657	C₄²	—	2	8	no	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	4	8	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	4	no	—
663	C₄²	—	4	4	no	—
664	C₄²	—	8	4	no	—
665	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
666	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
667	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
668	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
669	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
671	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
673	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	4	16	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	8	8	no	—
695	C₂³	—	8	8	no	—
696	C₂³	—	16	8	no	—
697	C₂³	—	16	8	no	—
698	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
699	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	8	no	—
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	2	8	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	8	8	no	—
709	D₄	—	2	8	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	2	8	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	16	no	—
714	D₄	—	4	8	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	8	8	no	—
720	D₄	—	8	4	no	—
721	D₄	—	8	4	no	—
722	D₄	—	8	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	8	no	—
762	C₂×C₄	—	8	8	no	—
763	C₂×C₄	—	8	8	no	—
764	C₂×C₄	—	8	8	no	—
765	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₈	—	4	4	no	—
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	8	4	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	16	16	no	—
803	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#3488	1	2	yes	—
805	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#3584	1	2	yes	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	4	no	—
822	C₄	#2896	1	4	yes	—
823	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
824	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	4	4	no	—
828	C₂	—	8	4	no	—
829	C₂	—	8	2	no	—
830	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#60086	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#62004	1	2	yes	—
834	C₂	#62006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3514	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2991	C₂	semidirect
3. #34121	C₂	semidirect
4. #22543	C₂	semidirect
5. #22541	C₂	semidirect
6. #22430	C₂	semidirect
7. #22429	C₂	semidirect
8. #22428	C₂	semidirect
9. #22427	C₂	semidirect
10. #21895	C₂	semidirect
11. #21890	C₂	semidirect
12. #21806	C₂	semidirect
13. #21805	C₂	semidirect
14. #21388	C₂	semidirect
15. #21387	C₂	semidirect
16. #21261	C₂	semidirect
17. #21258	C₂	semidirect
19. #3514	C₄	semidirect
38. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#436	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
42. C₂×#431	C₂²	semidirect
43. C₂×#423	C₂²	semidirect
44. C₂×#423	C₂²	semidirect
45. C₂×#417	C₂²	semidirect
46. C₂×#419	C₂²	semidirect
50. #2355	C₂²	semidirect
53. #2352	C₂²	semidirect
56. #2285	C₂²	semidirect
57. #2283	C₂²	semidirect
59. C₄×#117	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #1989	C₂²	semidirect
62. #1989	C₂²	semidirect
63. #1989	C₂²	semidirect
68. #1983	C₂²	semidirect
69. #1983	C₂²	semidirect
70. #1983	C₂²	semidirect
71. #1983	C₂²	semidirect
72. #1983	C₂²	semidirect
74. #1981	C₂²	semidirect
76. #1958	C₂²	semidirect
78. #1956	C₂²	semidirect
81. #1894	C₂²	semidirect
82. #1894	C₂²	semidirect
85. #1873	C₂²	semidirect
86. #1872	C₂²	semidirect
87. #1805	C₂²	semidirect
88. #1804	C₂²	semidirect
89. #1803	C₂²	semidirect
91. #1788	C₂²	semidirect
92. #1787	C₂²	semidirect
94. C₄×#103	C₂²	semidirect
95. C₄×#103	C₂²	semidirect
97. C₄×#102	C₂²	semidirect
106. #559	C₂×C₄	semidirect
108. #556	C₂×C₄	semidirect
112. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
119. D₄²	C₂×C₄	semidirect
130. #529	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3514	2
C₂×#2991	2
#34121	2
#22543	2
#22541	2
#22430	2
#22429	2
#22428	2
#22427	2
#21895	2
#21890	2
#21806	2
#21805	2
#21388	2
#21387	2
#21261	2
#21258	2