Subgroups — #6393783

Order 512.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22416	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3511	—	2	8	no	—
16	#3511	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#555	—	2	1	no	—
19	C₂×#554	—	2	1	no	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#542	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×#41	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2355	—	2	1	no	—
42	#2355	C₂²	1	2	yes	—
43	#2354	—	2	1	no	—
44	#2354	C₂²	1	2	yes	—
45	#2352	—	2	2	no	—
46	#2352	C₂²	1	4	yes	—
47	#2314	—	2	2	no	—
48	#2311	—	2	1	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	2	yes	—
51	#2285	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2274	—	2	1	no	—
54	#1990	C₂²	1	2	yes	—
55	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1983	C₂²	1	8	yes	—
58	#1981	C₂²	1	4	yes	—
59	#1958	C₂²	1	8	yes	—
60	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1956	C₂²	1	4	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1893	C₂²	1	4	yes	—
69	#1892	C₂²	1	8	yes	—
70	#1874	C₂²	1	4	yes	—
71	#1873	C₂²	1	8	yes	—
72	#1805	C₂²	1	8	yes	—
73	#1802	C₂²	1	4	yes	—
74	#1788	C₂²	1	8	yes	—
75	#1787	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#556	—	2	8	no	—
85	#556	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#555	—	2	16	no	—
87	#554	—	2	16	no	—
88	#553	—	2	32	no	—
89	#548	—	2	16	no	—
90	#548	C₂×C₄	1	32	yes	—
91	#547	—	2	8	no	—
92	#547	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#542	—	2	32	no	—
94	#537	—	2	16	no	—
95	#533	—	2	8	no	—
96	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	#520	—	2	16	no	—
126	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	—	2	2	no	—
145	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₈×D₄	—	2	8	no	—
158	C₈×D₄	—	2	16	no	—
159	#431	—	2	4	no	—
160	#431	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#416	—	4	16	no	—
164	C₂×#103	—	4	8	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#384	—	2	1	no	—
189	#384	—	2	1	no	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#382	—	2	1	no	—
195	#382	—	2	2	no	—
196	#382	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	1	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#126	—	2	32	no	—
270	#125	—	2	16	no	—
271	#124	—	2	32	no	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
275	#123	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	32	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	16	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₄	—	2	32	no	—
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#117	—	2	16	no	—
307	#117	—	2	16	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	#117	—	4	8	no	—
310	#117	—	8	4	no	—
311	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
312	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
371	#103	—	2	16	no	—
372	#103	—	4	8	no	—
373	#103	—	4	8	no	—
374	#103	—	4	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	8	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	32	no	—
395	#41	—	4	32	no	—
396	#41	—	4	32	no	—
397	#41	—	8	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	8	no	—
490	C₂×C₈	—	4	16	no	—
491	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₄²	—	2	16	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	8	4	no	—
531	C₄²	—	8	4	no	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	8	no	—
565	Q₈	—	2	16	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	Q₈	—	8	8	no	—
569	D₄	—	2	16	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	8	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	16	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	8	16	no	—
611	C₂×C₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	16	4	no	—
613	C₂×C₄	#416	1	16	yes	complemented
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	4	4	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	C₂×#416	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	8	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	4	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	C₂×#416	1	4	yes	—
674	C₄	C₂×#416	1	4	yes	—
675	C₄	#2898	1	4	yes	—
676	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₄	#3488	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#62528	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#62532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #34188	C₂	semidirect
4. #22541	C₂	semidirect
5. #22417	C₂	semidirect
6. #22416	C₂	semidirect
7. #21864	C₂	semidirect
8. #21859	C₂	semidirect
9. #21805	C₂	semidirect
10. #21804	C₂	semidirect
11. #21401	C₂	semidirect
12. #21400	C₂	semidirect
13. #21195	C₂	semidirect
14. C₂×#1956	C₂	semidirect
16. #3511	C₄	semidirect
85. #556	C₂×C₄	semidirect
92. #547	C₂×C₄	semidirect
96. #533	C₂×C₄	semidirect
100. #532	C₂×C₄	semidirect
613. C₂×C₄	#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×C₈×#41	2
#34188	2
#22541	2
#22417	2
#22416	2
#21864	2
#21859	2
#21805	2
#21804	2
#21401	2
#21400	2
#21195	2
C₂×#1956	2