Subgroups — #6393788

Order 512.

3462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22421	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3511	—	2	8	no	—
16	#3511	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#555	—	2	1	no	—
19	C₂×#554	—	2	1	no	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#542	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×#520	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2965	—	2	8	no	—
33	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	#2317	—	2	1	no	—
49	#2317	—	2	2	no	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
54	#1990	C₂²	1	2	yes	—
55	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1983	C₂²	1	8	yes	—
58	#1981	C₂²	1	4	yes	—
59	#1959	C₂²	1	8	yes	—
60	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1956	C₂²	1	4	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1894	C₂²	1	8	yes	—
69	#1893	C₂²	1	4	yes	—
70	#1874	C₂²	1	4	yes	—
71	#1872	C₂²	1	8	yes	—
72	#1803	C₂²	1	8	yes	—
73	#1802	C₂²	1	4	yes	—
74	#1788	C₂²	1	8	yes	—
75	#1787	C₂²	1	4	yes	—
76	#1763	C₂²	1	8	yes	—
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#556	—	2	8	no	—
85	#556	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#555	—	2	16	no	—
87	#554	—	2	16	no	—
88	#553	—	2	32	no	—
89	#548	—	2	16	no	—
90	#548	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	#547	—	2	8	no	—
92	#547	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#542	—	2	32	no	—
94	#537	—	2	16	no	—
95	#533	—	2	8	no	—
96	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	#520	—	2	16	no	—
126	#520	—	4	8	no	—
127	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	#446	—	2	8	no	—
163	#436	—	2	8	no	—
164	#435	—	2	16	no	—
165	#431	—	2	8	no	—
166	#431	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#417	—	4	16	no	—
170	C₂×#103	—	4	8	no	—
171	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#384	—	2	2	no	—
195	#384	—	2	1	no	—
196	#384	—	2	2	no	—
197	#384	—	2	1	no	—
198	#384	C₂³	1	2	yes	—
199	#384	C₂³	1	4	yes	—
200	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#382	—	2	2	no	—
204	#382	—	2	1	no	—
205	#380	—	2	1	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#126	—	2	32	no	—
272	#125	—	2	16	no	—
273	#124	—	2	32	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
277	#123	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	32	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	32	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	16	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	#117	—	2	16	no	—
312	#117	—	2	16	no	—
313	#117	—	4	8	no	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	16	no	—
380	#103	—	4	8	no	—
381	#103	—	4	8	no	—
382	#103	—	4	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	#97	—	2	8	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	32	no	—
401	#41	—	4	32	no	—
402	#41	—	4	32	no	—
403	#41	—	8	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	4	16	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
539	C₄²	—	2	16	no	—
540	C₄²	—	4	8	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	2	16	no	—
576	Q₈	—	4	8	no	—
577	Q₈	—	4	8	no	—
578	Q₈	—	8	8	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	8	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	16	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	16	4	no	—
623	C₂×C₄	—	16	8	no	—
624	C₂×C₄	#417	1	16	yes	complemented
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
667	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	8	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	4	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	C₂×#417	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#417	1	4	yes	—
686	C₄	#2898	1	4	yes	—
687	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
688	C₄	#3488	1	2	yes	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	—	8	4	no	—
692	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#62421	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#62424	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#62538	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#62542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
3. #34183	C₂	semidirect
4. #22544	C₂	semidirect
5. #22431	C₂	semidirect
6. #22421	C₂	semidirect
7. #21860	C₂	semidirect
8. #21859	C₂	semidirect
9. #21805	C₂	semidirect
10. #21804	C₂	semidirect
11. #21409	C₂	semidirect
12. #21401	C₂	semidirect
13. #21200	C₂	semidirect
14. C₂×#1956	C₂	semidirect
16. #3511	C₄	semidirect
85. #556	C₂×C₄	semidirect
90. #548	C₂×C₄	semidirect
92. #547	C₂×C₄	semidirect
96. #533	C₂×C₄	semidirect
99. #532	C₂×C₄	semidirect
100. #532	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
624. C₂×C₄	#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×#2965	2
#34183	2
#22544	2
#22431	2
#22421	2
#21860	2
#21859	2
#21805	2
#21804	2
#21409	2
#21401	2
#21200	2
C₂×#1956	2