Subgroups — #6393790

Order 512.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22419	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3508	—	2	8	no	—
16	#3508	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#559	—	2	1	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#540	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×#518	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2965	—	2	8	no	—
33	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2317	—	2	1	no	—
49	#2317	—	2	2	no	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	4	yes	—
59	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1957	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1892	C₂²	1	4	yes	—
70	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	4	yes	—
72	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	—
76	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#559	—	2	16	no	—
87	#559	—	2	8	no	—
88	#559	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#550	—	2	16	no	—
90	#550	—	2	8	no	—
91	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#546	—	2	32	no	—
93	#546	—	2	16	no	—
94	#546	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	#540	—	2	32	no	—
96	#535	—	2	16	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#532	—	2	8	no	—
100	#532	—	2	8	no	—
101	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	#520	—	4	8	no	—
128	#518	—	2	16	no	—
129	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	#446	—	2	8	no	—
163	#436	—	2	8	no	—
164	#435	—	2	16	no	—
165	#431	—	2	4	no	—
166	#431	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#417	—	4	16	no	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	—	4	8	no	—
174	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#384	—	2	1	no	—
195	#384	—	2	2	no	—
196	#384	—	2	1	no	—
197	#384	—	2	2	no	—
198	#384	C₂³	1	4	yes	—
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#382	—	2	1	no	—
204	#382	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	1	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂⁵	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	8	4	no	—
224	C₂×#41	—	8	4	no	—
225	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#127	—	2	16	no	—
274	#127	—	2	8	no	—
275	#127	—	2	8	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	#125	—	2	8	no	—
281	#124	—	2	16	no	—
282	#124	—	2	16	no	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
285	#123	—	2	32	no	—
286	#123	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	32	no	—
295	#121	—	2	32	no	—
296	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
297	#120	—	2	32	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	16	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
314	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	4	8	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
324	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#103	—	4	4	no	—
385	#103	—	4	8	no	—
386	#102	—	2	16	no	—
387	#102	—	4	8	no	—
388	#102	—	4	8	no	—
389	#102	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	#97	—	2	8	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	32	no	—
412	#41	—	4	32	no	—
413	#41	—	8	16	no	—
414	#41	—	8	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	32	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	—	8	16	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	4	16	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	8	no	—
516	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	4	8	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
557	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	16	4	no	—
587	C₂³	—	16	4	no	—
588	C₂³	—	16	4	no	—
589	C₂³	—	16	4	no	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	2	8	no	—
597	Q₈	—	4	8	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	D₄	—	2	16	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	4	16	no	—
603	D₄	—	4	16	no	—
604	D₄	—	4	16	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	D₄	—	8	16	no	—
609	D₄	—	8	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	16	no	—
643	C₂×C₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	—	16	4	no	—
645	C₂×C₄	—	16	8	no	—
646	C₂×C₄	#417	1	16	yes	complemented
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	16	16	no	—
689	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
690	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	4	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	C₂×#417	1	4	yes	—
708	C₄	C₂×#417	1	4	yes	—
709	C₄	#2897	1	4	yes	—
710	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
711	C₄	#3488	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	8	8	no	—
715	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#62422	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#62423	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#62537	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#62541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
3. #34183	C₂	semidirect
4. #22546	C₂	semidirect
5. #22432	C₂	semidirect
6. #22419	C₂	semidirect
7. #21860	C₂	semidirect
8. #21859	C₂	semidirect
9. #21805	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21410	C₂	semidirect
12. #21400	C₂	semidirect
13. #21200	C₂	semidirect
14. C₂×#1957	C₂	semidirect
16. #3508	C₄	semidirect
33. C₂×#446	C₂²	semidirect
34. C₂×#436	C₂²	semidirect
37. C₂×#431	C₂²	semidirect
38. C₂×#417	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #2285	C₂²	semidirect
53. C₂×#384	C₂²	semidirect
54. #1990	C₂²	semidirect
55. #1990	C₂²	semidirect
56. #1990	C₂²	semidirect
57. #1983	C₂²	semidirect
59. #1959	C₂²	semidirect
65. #1956	C₂²	semidirect
66. #1956	C₂²	semidirect
67. #1956	C₂²	semidirect
68. #1895	C₂²	semidirect
70. #1874	C₂²	semidirect
72. #1803	C₂²	semidirect
73. #1802	C₂²	semidirect
74. #1788	C₂²	semidirect
76. #1762	C₂²	semidirect
77. C₄×#103	C₂²	semidirect
88. #559	C₂×C₄	semidirect
91. #550	C₂×C₄	semidirect
94. #546	C₂×C₄	semidirect
98. #533	C₂×C₄	semidirect
101. #532	C₂×C₄	semidirect
102. #532	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
646. C₂×C₄	#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#2965	2
#34183	2
#22546	2
#22432	2
#22419	2
#21860	2
#21859	2
#21805	2
#21803	2
#21410	2
#21400	2
#21200	2
C₂×#1957	2