Subgroups — #6393791

Order 512.

4602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
16	#3498	—	2	8	no	—
17	#3498	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#535	—	2	2	no	—
25	C₂×#535	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2965	—	2	8	no	—
32	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2355	—	2	1	no	—
42	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2354	—	2	1	no	—
44	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2352	—	2	2	no	—
46	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2314	—	2	2	no	—
48	#2311	—	2	1	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2274	—	2	1	no	—
54	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#550	—	2	16	no	—
96	#550	—	2	8	no	—
97	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	D₄²	—	2	16	no	—
99	D₄²	—	2	32	no	—
100	D₄²	—	2	16	no	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	D₄²	C₂×C₄	1	32	yes	—
103	D₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#535	—	2	16	no	—
105	#535	—	2	32	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	8	no	—
108	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	—	2	8	no	—
117	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	#446	—	2	8	no	—
159	#436	—	2	8	no	—
160	#435	—	2	16	no	—
161	#431	—	2	8	no	—
162	#431	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#418	—	4	16	no	—
166	C₂×#102	—	4	8	no	—
167	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#384	—	2	1	no	—
191	#384	—	2	1	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#382	—	2	1	no	—
197	#382	—	2	2	no	—
198	#382	C₂³	1	4	yes	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	—	2	1	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂⁵	—	2	4	no	—
218	C₂⁵	—	2	2	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
220	C₂×#41	—	2	16	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	—	2	16	no	—
299	#127	—	2	16	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#127	—	2	8	no	—
304	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	16	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	16	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	32	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	32	no	—
317	#121	—	2	16	no	—
318	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
320	#120	—	2	32	no	—
321	#120	—	2	32	no	—
322	#120	—	2	32	no	—
323	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	16	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	#117	—	4	8	no	—
340	#117	—	8	4	no	—
341	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
342	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	16	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	4	8	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	8	no	—
395	#102	—	4	8	no	—
396	#102	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
399	#97	—	2	8	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	16	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	4	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	4	no	—
425	C₂⁴	—	8	4	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	2	32	no	—
429	#41	—	4	64	no	—
430	#41	—	4	64	no	—
431	#41	—	4	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	32	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	64	no	—
465	C₂×D₄	—	4	128	no	—
466	C₂×D₄	—	4	64	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	32	no	—
482	C₂×D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×D₄	—	8	16	no	—
484	C₂×D₄	—	8	16	no	—
485	C₂×D₄	—	8	32	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	4	16	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	4	8	no	—
550	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	8	4	no	—
582	C₄²	—	8	4	no	—
583	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
585	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
586	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	32	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	8	16	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	16	no	—
623	C₂³	—	16	4	no	—
624	C₂³	—	16	4	no	—
625	C₂³	—	16	4	no	—
626	C₂³	—	16	4	no	—
627	C₂³	—	16	8	no	—
628	C₂³	—	16	8	no	—
629	C₂³	—	16	8	no	—
630	C₂³	—	16	8	no	—
631	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	8	no	—
637	Q₈	—	4	8	no	—
638	D₄	—	2	16	no	—
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	2	16	no	—
641	D₄	—	2	8	no	—
642	D₄	—	4	32	no	—
643	D₄	—	4	32	no	—
644	D₄	—	4	16	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	16	no	—
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	16	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	8	16	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	8	16	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	32	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	16	4	no	—
688	C₂×C₄	#418	1	16	yes	complemented
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	16	16	no	—
738	C₂²	—	16	32	no	—
739	C₂²	C₂×#418	1	4	yes	—
740	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	4	no	—
756	C₄	C₂×#418	1	4	yes	—
757	C₄	C₂×#418	1	4	yes	—
758	C₄	#2897	1	4	yes	—
759	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
760	C₄	#3488	1	2	yes	—
761	C₂	—	2	4	no	—
762	C₂	—	4	4	no	—
763	C₂	—	8	8	no	—
764	C₂	—	8	4	no	—
765	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#62421	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#62423	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#62535	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#62539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
3. #34188	C₂	semidirect
4. #22545	C₂	semidirect
5. #22428	C₂	semidirect
6. #22423	C₂	semidirect
7. #21863	C₂	semidirect
8. #21859	C₂	semidirect
9. #21803	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21410	C₂	semidirect
12. #21401	C₂	semidirect
13. #21203	C₂	semidirect
14. C₂×#1957	C₂	semidirect
17. #3498	C₄	semidirect
32. C₂×#446	C₂²	semidirect
33. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. C₂×#435	C₂²	semidirect
35. C₂×#431	C₂²	semidirect
36. C₂×#431	C₂²	semidirect
37. C₂×#418	C₂²	semidirect
38. C₂²×#102	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
42. #2355	C₂²	semidirect
44. #2354	C₂²	semidirect
46. #2352	C₂²	semidirect
49. #2285	C₂²	semidirect
50. #2285	C₂²	semidirect
51. #2285	C₂²	semidirect
52. C₂×#384	C₂²	semidirect
54. #1990	C₂²	semidirect
55. #1990	C₂²	semidirect
56. #1990	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
59. #1961	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
66. #1957	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1895	C₂²	semidirect
69. #1893	C₂²	semidirect
70. #1875	C₂²	semidirect
71. #1874	C₂²	semidirect
72. #1804	C₂²	semidirect
73. #1802	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
76. #1762	C₂²	semidirect
77. C₄×#102	C₂²	semidirect
97. #550	C₂×C₄	semidirect
103. D₄²	C₂×C₄	semidirect
109. #532	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
550. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
688. C₂×C₄	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#2965	2
#34188	2
#22545	2
#22428	2
#22423	2
#21863	2
#21859	2
#21803	2
#21410	2
#21401	2
#21203	2
C₂×#1957	2