Subgroups — #6393819

Order 512.

3472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3508	—	2	8	no	—
16	#3508	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#559	—	2	1	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#540	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2970	—	2	8	no	—
32	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2354	C₂²	1	4	yes	—
42	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2347	—	2	1	no	—
45	#2347	—	2	2	no	—
46	#2341	—	2	1	no	—
47	#2319	—	2	2	no	—
48	#2319	—	2	1	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2276	—	2	1	no	—
54	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	4	yes	—
59	#1961	C₂²	1	2	yes	—
60	#1961	C₂²	1	2	yes	—
61	#1961	C₂²	1	2	yes	—
62	#1961	C₂²	1	2	yes	—
63	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	4	yes	—
68	#1894	C₂²	1	4	yes	—
69	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1873	C₂²	1	4	yes	—
72	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	—
76	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#559	—	2	16	no	—
87	#559	—	2	8	no	—
88	#559	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#550	—	2	16	no	—
90	#550	—	2	8	no	—
91	#550	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#546	—	2	32	no	—
93	#546	—	2	16	no	—
94	#546	C₂×C₄	1	32	yes	—
95	#540	—	2	32	no	—
96	#535	—	2	16	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#532	—	2	8	no	—
100	#532	—	2	8	no	—
101	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	#518	—	2	16	no	—
128	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#446	—	2	8	no	—
154	#435	—	2	16	no	—
155	C₈×D₄	—	2	8	no	—
156	#432	—	2	4	no	—
157	#432	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#418	—	4	8	no	—
161	#416	—	4	16	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×#97	—	2	8	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	—	2	4	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#384	C₂³	1	4	yes	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#383	—	2	1	no	—
188	#383	—	2	2	no	—
189	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#382	C₂³	1	2	yes	—
192	#381	—	2	1	no	—
193	#381	—	2	2	no	—
194	#380	—	2	1	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	1	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	C₂³	1	2	yes	—
199	#380	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	#376	—	2	1	no	—
211	#376	—	2	2	no	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂⁵	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	8	8	no	—
222	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#127	—	2	16	no	—
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	—	2	8	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#125	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	16	no	—
275	#124	—	2	16	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
278	#123	—	2	32	no	—
279	#123	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	16	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	32	no	—
288	#121	—	2	32	no	—
289	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
290	#120	—	2	32	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	16	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
307	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	4	8	no	—
313	#117	—	4	4	no	—
314	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#103	—	4	8	no	—
367	#102	—	2	16	no	—
368	#102	—	4	8	no	—
369	#102	—	4	8	no	—
370	#102	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	8	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	8	2	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	4	no	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	32	no	—
398	#41	—	8	16	no	—
399	#41	—	8	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	32	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	16	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
435	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	16	no	—
481	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	8	4	no	—
516	C₄²	—	8	2	no	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	8	8	no	—
543	C₂³	—	16	8	no	—
544	C₂³	—	16	8	no	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	Q₈	—	4	8	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	16	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	16	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	4	16	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	8	16	no	—
562	D₄	—	8	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	16	no	—
595	C₂×C₄	—	8	16	no	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	4	4	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	8	8	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	—	16	16	no	—
628	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
632	C₂²	#3585	1	2	yes	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	4	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	#2896	1	4	yes	—
646	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₄	#3488	1	2	yes	—
648	C₂	—	4	4	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	8	no	—
651	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60087	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#62451	1	2	yes	—
655	C₂	#62580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2970	C₂	semidirect
3. #34193	C₂	semidirect
4. #22546	C₂	semidirect
5. #22424	C₂	semidirect
6. #22418	C₂	semidirect
7. #21870	C₂	semidirect
8. #21869	C₂	semidirect
9. #21812	C₂	semidirect
10. #21810	C₂	semidirect
11. #21408	C₂	semidirect
12. #21404	C₂	semidirect
13. #21203	C₂	semidirect
14. #21199	C₂	semidirect
16. #3508	C₄	semidirect
32. C₂×#446	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#432	C₂²	semidirect
38. C₂×#416	C₂²	semidirect
40. C₂²×#97	C₂²	semidirect
42. #2354	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #2285	C₂²	semidirect
52. #2283	C₂²	semidirect
54. #1993	C₂²	semidirect
55. #1993	C₂²	semidirect
56. #1993	C₂²	semidirect
57. #1983	C₂²	semidirect
63. #1960	C₂²	semidirect
64. #1960	C₂²	semidirect
65. #1960	C₂²	semidirect
66. #1959	C₂²	semidirect
69. #1893	C₂²	semidirect
70. #1875	C₂²	semidirect
72. #1803	C₂²	semidirect
73. #1802	C₂²	semidirect
74. #1788	C₂²	semidirect
76. #1762	C₂²	semidirect
77. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#2970	2
#34193	2
#22546	2
#22424	2
#22418	2
#21870	2
#21869	2
#21812	2
#21810	2
#21408	2
#21404	2
#21203	2
#21199	2