Subgroups — #6393871

Order 512.

3408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22398	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3460	—	2	8	no	—
16	#3460	—	2	8	no	—
17	C₂×#544	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#540	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#540	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#538	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2989	—	2	8	no	—
35	C₈×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1954	C₂²	1	4	yes	—
57	#1954	C₂²	1	4	yes	—
58	#1954	C₂²	1	2	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	2	yes	—
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1869	C₂²	1	4	yes	—
68	#1869	C₂²	1	4	yes	—
69	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1779	C₂²	1	4	yes	—
74	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#544	—	2	8	no	—
86	#542	—	2	16	no	—
87	#542	—	2	16	no	—
88	#540	—	2	16	no	—
89	#540	—	2	16	no	—
90	#538	—	2	32	no	—
91	#537	—	2	8	no	—
92	#535	—	2	8	no	—
93	#535	—	2	8	no	—
94	#532	—	2	8	no	—
95	#532	—	2	8	no	—
96	#532	—	2	8	no	—
97	#532	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#529	—	2	8	no	—
103	#529	—	2	8	no	—
104	#529	—	2	8	no	—
105	#529	—	2	8	no	—
106	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#525	—	2	16	no	—
115	#525	—	2	16	no	—
116	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
139	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	#446	—	2	8	no	—
171	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
172	#436	—	2	8	no	—
173	#435	—	2	16	no	—
174	C₈×D₄	—	2	16	no	—
175	C₈×D₄	—	2	8	no	—
176	#432	—	2	8	no	—
177	#431	—	2	4	no	—
178	#431	—	2	4	no	—
179	#431	—	2	8	no	—
180	#423	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#408	—	4	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	2	8	no	—
278	#126	—	2	16	no	—
279	#126	—	2	16	no	—
280	#125	—	2	8	no	—
281	#125	—	2	8	no	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	2	16	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#124	—	2	16	no	—
286	#123	—	2	16	no	—
287	#123	—	2	16	no	—
288	#123	—	2	16	no	—
289	#123	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
294	#121	—	2	16	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	#120	—	2	16	no	—
305	#120	—	2	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	8	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
339	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
404	#97	—	2	8	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	8	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	32	no	—
421	#41	—	4	16	no	—
422	#41	—	8	16	no	—
423	#41	—	8	8	no	—
424	#41	—	8	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	8	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	—	4	16	no	—
530	C₂×C₈	—	8	4	no	—
531	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	8	8	no	—
603	D₄	—	2	16	no	—
604	D₄	—	2	8	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	#408	1	16	yes	complemented
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	4	no	—
669	C₈	—	4	4	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	16	no	—
692	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
693	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3573	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	C₂×#408	1	4	yes	—
709	C₄	C₂×#408	1	4	yes	—
710	C₄	#3488	1	2	yes	—
711	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	8	4	no	—
717	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60306	1	2	yes	—
721	C₂	#60321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3460	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
4. #22531	C₂	semidirect
5. #22402	C₂	semidirect
6. #22398	C₂	semidirect
7. #21850	C₂	semidirect
8. #21847	C₂	semidirect
9. #21789	C₂	semidirect
10. #21786	C₂	semidirect
11. #21375	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect
13. #21187	C₂	semidirect
14. C₂×#1954	C₂	semidirect
36. C₂×#446	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#436	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#432	C₂²	semidirect
45. C₂×#431	C₂²	semidirect
46. C₂×#423	C₂²	semidirect
48. C₂×#408	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
52. #1984	C₂²	semidirect
53. #1984	C₂²	semidirect
54. #1984	C₂²	semidirect
55. #1955	C₂²	semidirect
62. #1954	C₂²	semidirect
63. #1954	C₂²	semidirect
64. #1954	C₂²	semidirect
65. #1954	C₂²	semidirect
66. #1870	C₂²	semidirect
69. #1869	C₂²	semidirect
70. #1798	C₂²	semidirect
71. #1797	C₂²	semidirect
72. #1780	C₂²	semidirect
74. #1750	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
649. C₂×C₄	#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3460	2
C₂×#2989	2
C₂×C₈×#41	2
#22531	2
#22402	2
#22398	2
#21850	2
#21847	2
#21789	2
#21786	2
#21375	2
#21373	2
#21187	2
C₂×#1954	2