Subgroups — #6393876

Order 512.

3440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3483	—	2	8	no	—
16	#3483	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#555	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#555	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#555	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#555	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#550	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#550	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2990	—	2	8	no	—
35	#2965	—	2	8	no	—
36	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1984	C₂²	1	2	yes	—
54	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1955	C₂²	1	8	yes	—
56	#1955	C₂²	1	8	yes	—
57	#1954	C₂²	1	4	yes	—
58	#1954	C₂²	1	4	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	2	yes	—
61	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1954	C₂²	1	2	yes	—
64	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1870	C₂²	1	4	yes	—
67	#1870	C₂²	1	8	yes	—
68	#1869	C₂²	1	8	yes	—
69	#1869	C₂²	1	4	yes	—
70	#1797	C₂²	1	8	yes	—
71	#1797	C₂²	1	4	yes	—
72	#1780	C₂²	1	4	yes	—
73	#1780	C₂²	1	8	yes	—
74	#1749	C₂²	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	Q₈²	—	2	8	no	—
87	#555	—	2	8	no	—
88	#555	—	2	16	no	—
89	#555	—	2	16	no	—
90	#555	—	2	32	no	—
91	#550	—	2	16	no	—
92	#550	—	2	8	no	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	#550	—	2	16	no	—
95	#532	—	2	8	no	—
96	#532	—	2	16	no	—
97	#532	—	2	16	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	8	no	—
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×#41	—	2	8	no	—
129	C₄×#41	—	2	8	no	—
130	C₄×#41	—	2	4	no	—
131	C₄×#41	—	2	8	no	—
132	C₄×#41	—	2	8	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
135	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	#446	—	2	8	no	—
171	#446	—	2	8	no	—
172	#436	—	2	8	no	—
173	#435	—	2	16	no	—
174	#435	—	2	16	no	—
175	C₈×D₄	—	2	8	no	—
176	#432	—	2	8	no	—
177	#431	—	2	8	no	—
178	#431	—	2	4	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	#423	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#408	—	4	8	no	—
190	#408	—	4	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
202	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	8	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	8	no	—
282	#127	—	2	16	no	—
283	#127	—	2	8	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	16	no	—
286	#124	—	2	16	no	—
287	#124	—	2	16	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	2	16	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	16	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	16	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	#117	—	2	16	no	—
340	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
404	#97	—	2	8	no	—
405	#97	—	2	8	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	#41	—	4	16	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	#41	—	4	32	no	—
418	#41	—	4	32	no	—
419	#41	—	8	8	no	—
420	#41	—	8	16	no	—
421	#41	—	8	8	no	—
422	#41	—	8	4	no	—
423	#41	—	8	4	no	—
424	#41	—	8	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	4	16	no	—
514	M₁₆	—	8	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	4	8	no	—
530	C₂×C₈	—	8	8	no	—
531	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	8	no	—
558	C₄²	—	2	8	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	2	8	no	—
595	Q₈	—	8	4	no	—
596	Q₈	—	8	8	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	16	no	—
638	C₂×C₄	—	4	16	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	4	4	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	4	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	#2879	1	4	yes	—
704	C₄	#2880	1	4	yes	—
705	C₄	#3488	1	2	yes	—
706	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60320	1	2	yes	—
716	C₂	#60328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3483	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2990	C₂	semidirect
3. C₂×#2965	C₂	semidirect
4. #22532	C₂	semidirect
5. #22403	C₂	semidirect
6. #22402	C₂	semidirect
7. #21849	C₂	semidirect
8. #21847	C₂	semidirect
9. #21789	C₂	semidirect
10. #21787	C₂	semidirect
11. #21380	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect
13. #21189	C₂	semidirect
14. #21187	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3483	2
C₂×#2990	2
C₂×#2965	2
#22532	2
#22403	2
#22402	2
#21849	2
#21847	2
#21789	2
#21787	2
#21380	2
#21373	2
#21189	2
#21187	2