Subgroups — #6393880

Order 512.

4448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
17	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
18	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#518	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
34	#2990	—	2	8	no	—
35	#2970	—	2	8	no	—
36	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1779	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
78	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#520	—	2	8	no	—
93	#520	—	2	16	no	—
94	#520	—	2	16	no	—
95	#520	—	2	8	no	—
96	#518	—	2	32	no	—
97	#518	—	2	16	no	—
98	#518	—	2	8	no	—
99	#518	—	2	16	no	—
100	C₄×#41	—	2	8	no	—
101	C₄×#41	—	2	8	no	—
102	C₄×#41	—	2	8	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	8	no	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
107	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#446	—	2	8	no	—
172	#446	—	2	8	no	—
173	#435	—	2	16	no	—
174	#435	—	2	16	no	—
175	C₈×D₄	—	2	8	no	—
176	C₈×D₄	—	2	8	no	—
177	#432	—	2	4	no	—
178	#432	—	2	8	no	—
179	#432	—	2	8	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	#423	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#407	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×#97	—	2	8	no	—
205	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	8	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	16	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	16	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	16	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
339	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	8	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	2	8	no	—
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	#41	—	2	64	no	—
432	#41	—	2	64	no	—
433	#41	—	2	32	no	—
434	#41	—	2	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	128	no	—
440	C₂×D₄	—	2	64	no	—
441	C₂×D₄	—	2	32	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	64	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	M₁₆	—	4	8	no	—
527	M₁₆	—	8	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	16	no	—
543	C₂×C₈	—	8	8	no	—
544	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₄²	—	2	8	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
576	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
578	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	16	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	32	no	—
600	C₂³	—	4	32	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	16	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	8	16	no	—
606	C₂³	—	8	4	no	—
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
610	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	8	no	—
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	D₄	—	2	32	no	—
616	D₄	—	2	16	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	16	no	—
619	D₄	—	2	16	no	—
620	D₄	—	2	32	no	—
621	D₄	—	2	16	no	—
622	D₄	#407	1	16	yes	complemented
623	C₂×C₄	—	2	32	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂×C₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	4	4	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	2	16	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	16	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	32	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	C₂×#407	1	8	yes	—
703	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
706	C₂²	#3573	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	C₂×#407	1	4	yes	—
719	C₄	#3488	1	2	yes	—
720	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	8	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	4	8	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60309	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2990	C₂	semidirect
3. C₂×#2970	C₂	semidirect
4. #22532	C₂	semidirect
5. #22399	C₂	semidirect
6. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. #21853	C₂	semidirect
8. #21851	C₂	semidirect
9. #21790	C₂	semidirect
10. #21788	C₂	semidirect
11. #21379	C₂	semidirect
12. #21374	C₂	semidirect
13. #21190	C₂	semidirect
14. C₂×#1955	C₂	semidirect
36. C₂×#446	C₂²	semidirect
37. C₂×#446	C₂²	semidirect
38. C₂×#435	C₂²	semidirect
39. C₂×#435	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#432	C₂²	semidirect
43. C₂×#432	C₂²	semidirect
44. C₂×#432	C₂²	semidirect
45. C₂×#431	C₂²	semidirect
46. C₂×#423	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×#407	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂²×#97	C₂²	semidirect
52. #1985	C₂²	semidirect
53. #1985	C₂²	semidirect
54. #1985	C₂²	semidirect
55. #1955	C₂²	semidirect
56. #1955	C₂²	semidirect
57. #1955	C₂²	semidirect
58. #1955	C₂²	semidirect
59. #1955	C₂²	semidirect
60. #1955	C₂²	semidirect
61. #1955	C₂²	semidirect
62. #1955	C₂²	semidirect
63. #1955	C₂²	semidirect
64. #1954	C₂²	semidirect
65. #1954	C₂²	semidirect
66. #1870	C₂²	semidirect
67. #1870	C₂²	semidirect
68. #1869	C₂²	semidirect
69. #1869	C₂²	semidirect
70. #1797	C₂²	semidirect
71. #1797	C₂²	semidirect
72. #1779	C₂²	semidirect
73. #1779	C₂²	semidirect
74. #1749	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
238. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
544. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
622. D₄	#407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#2990	2
C₂×#2970	2
#22532	2
#22399	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
#21853	2
#21851	2
#21790	2
#21788	2
#21379	2
#21374	2
#21190	2
C₂×#1955	2