Subgroups — #6393882

Order 512.

3306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22400	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3460	—	2	8	no	—
16	#3460	—	2	8	no	—
17	C₂×#544	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#540	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#540	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#538	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2990	—	2	8	no	—
35	#2971	—	2	8	no	—
36	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1955	C₂²	1	2	yes	—
56	#1955	C₂²	1	2	yes	—
57	#1955	C₂²	1	2	yes	—
58	#1955	C₂²	1	2	yes	—
59	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1954	C₂²	1	4	yes	—
64	#1954	C₂²	1	4	yes	—
65	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1870	C₂²	1	4	yes	—
67	#1870	C₂²	1	4	yes	—
68	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1779	C₂²	1	4	yes	—
74	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#544	—	2	8	no	—
86	#542	—	2	16	no	—
87	#542	—	2	16	no	—
88	#540	—	2	16	no	—
89	#540	—	2	16	no	—
90	#538	—	2	32	no	—
91	#537	—	2	8	no	—
92	#535	—	2	8	no	—
93	#535	—	2	8	no	—
94	#532	—	2	8	no	—
95	#532	—	2	8	no	—
96	#532	—	2	8	no	—
97	#532	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#529	—	2	8	no	—
103	#529	—	2	8	no	—
104	#529	—	2	8	no	—
105	#529	—	2	8	no	—
106	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#525	—	2	16	no	—
115	#525	—	2	16	no	—
116	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
139	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	#446	—	2	8	no	—
171	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
172	#436	—	2	16	no	—
173	#436	—	2	8	no	—
174	#435	—	2	16	no	—
175	C₈×D₄	—	2	8	no	—
176	#432	—	2	4	no	—
177	#432	—	2	8	no	—
178	#432	—	2	8	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	#423	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#408	—	4	16	no	—
190	#407	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
202	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	8	no	—
275	#126	—	2	16	no	—
276	#126	—	2	16	no	—
277	#125	—	2	8	no	—
278	#125	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	16	no	—
281	#124	—	2	8	no	—
282	#124	—	2	16	no	—
283	#123	—	2	16	no	—
284	#123	—	2	16	no	—
285	#123	—	2	16	no	—
286	#123	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#120	—	2	16	no	—
302	#120	—	2	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
326	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
336	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	8	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	8	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	#41	—	4	16	no	—
418	#41	—	8	16	no	—
419	#41	—	8	8	no	—
420	#41	—	8	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	4	8	no	—
499	M₁₆	—	4	16	no	—
500	M₁₆	—	8	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	8	8	no	—
516	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
552	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	8	8	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	4	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	4	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	8	16	no	—
665	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
668	C₂²	#3573	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	#2879	1	4	yes	—
681	C₄	#3488	1	2	yes	—
682	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	4	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	4	no	—
688	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60326	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3460	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2990	C₂	semidirect
3. C₂×#2971	C₂	semidirect
4. #22531	C₂	semidirect
5. #22402	C₂	semidirect
6. #22400	C₂	semidirect
7. #21853	C₂	semidirect
8. #21852	C₂	semidirect
9. #21791	C₂	semidirect
10. #21788	C₂	semidirect
11. #21376	C₂	semidirect
12. #21374	C₂	semidirect
13. #21190	C₂	semidirect
14. #21189	C₂	semidirect
36. C₂×#446	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#436	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₂×#432	C₂²	semidirect
44. C₂×#432	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×#408	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
52. #1985	C₂²	semidirect
53. #1985	C₂²	semidirect
54. #1985	C₂²	semidirect
59. #1955	C₂²	semidirect
60. #1955	C₂²	semidirect
61. #1955	C₂²	semidirect
62. #1955	C₂²	semidirect
65. #1954	C₂²	semidirect
68. #1870	C₂²	semidirect
69. #1869	C₂²	semidirect
70. #1798	C₂²	semidirect
71. #1797	C₂²	semidirect
72. #1780	C₂²	semidirect
74. #1750	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3460	2
C₂×#2990	2
C₂×#2971	2
#22531	2
#22402	2
#22400	2
#21853	2
#21852	2
#21791	2
#21788	2
#21376	2
#21374	2
#21190	2
#21189	2