Subgroups — #6393885

Order 512.

3656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22419	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3508	—	2	8	no	—
16	#3508	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#559	—	2	1	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#540	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2989	—	2	8	no	—
33	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
42	#2351	—	2	1	no	—
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2349	—	2	2	no	—
45	#2349	—	2	1	no	—
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2296	—	2	1	no	—
49	#2296	—	2	2	no	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	2	yes	—
59	#1982	C₂²	1	4	yes	—
60	#1982	C₂²	1	2	yes	—
61	#1982	C₂²	1	2	yes	—
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	4	yes	—
68	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1892	C₂²	1	4	yes	—
70	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	4	yes	—
72	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	—
76	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#559	—	2	16	no	—
87	#559	—	2	8	no	—
88	#559	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#550	—	2	16	no	—
90	#550	—	2	8	no	—
91	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#546	—	2	32	no	—
93	#546	—	2	16	no	—
94	#546	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	#540	—	2	32	no	—
96	#535	—	2	16	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#532	—	2	8	no	—
100	#532	—	2	8	no	—
101	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	#518	—	2	16	no	—
128	C₄×#41	—	4	8	no	—
129	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	#446	—	2	8	no	—
161	#436	—	2	8	no	—
162	#435	—	2	16	no	—
163	#432	—	2	8	no	—
164	#431	—	2	4	no	—
165	#423	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#417	—	4	16	no	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	—	4	8	no	—
177	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	—	2	4	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#384	C₂³	1	4	yes	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	#382	—	2	1	no	—
195	#382	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	1	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	C₂³	1	2	yes	—
199	#380	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	—	2	1	no	—
212	C₂×#95	—	2	2	no	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂⁵	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	8	8	no	—
224	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#127	—	2	16	no	—
270	#127	—	2	8	no	—
271	#127	—	2	8	no	—
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	#125	—	2	8	no	—
277	#124	—	2	16	no	—
278	#124	—	2	16	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
281	#123	—	2	32	no	—
282	#123	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	16	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	32	no	—
291	#121	—	2	32	no	—
292	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
293	#120	—	2	32	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	16	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	16	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
312	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	4	8	no	—
318	#117	—	4	4	no	—
319	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
320	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	4	4	no	—
381	#103	—	4	8	no	—
382	#102	—	2	16	no	—
383	#102	—	4	8	no	—
384	#102	—	4	8	no	—
385	#102	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	#97	—	2	8	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	32	no	—
406	#41	—	4	32	no	—
407	#41	—	8	8	no	—
408	#41	—	8	8	no	—
409	#41	—	8	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	32	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	16	no	—
445	C₂×D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	M₁₆	—	8	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	8	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
533	C₄²	—	2	8	no	—
534	C₄²	—	4	8	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	4	no	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	16	8	no	—
564	C₂³	—	16	8	no	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	D₄	—	2	16	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	4	16	no	—
580	D₄	—	4	16	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	D₄	—	8	8	no	—
585	D₄	—	8	16	no	—
586	D₄	—	8	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	16	no	—
617	C₂×C₄	—	8	16	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	8	16	no	—
620	C₂×C₄	#417	1	16	yes	complemented
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
637	C₈	—	4	4	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	—	16	16	no	—
655	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3488	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3585	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	4	no	—
672	C₄	C₂×#417	1	4	yes	—
673	C₄	C₂×#417	1	4	yes	—
674	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	8	8	no	—
680	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60087	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#61961	1	2	yes	—
684	C₂	#61965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×#41	C₂	semidirect
4. #22546	C₂	semidirect
5. #22432	C₂	semidirect
6. #22419	C₂	semidirect
7. #21893	C₂	semidirect
8. #21885	C₂	semidirect
9. #21809	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21395	C₂	semidirect
12. #21385	C₂	semidirect
13. #21258	C₂	semidirect
14. C₂×#1982	C₂	semidirect
16. #3508	C₄	semidirect
33. C₂×#446	C₂²	semidirect
34. C₂×#436	C₂²	semidirect
36. C₂×#432	C₂²	semidirect
38. C₂×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×#417	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #2285	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #1987	C₂²	semidirect
55. #1987	C₂²	semidirect
56. #1987	C₂²	semidirect
57. #1983	C₂²	semidirect
63. #1981	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1981	C₂²	semidirect
66. #1959	C₂²	semidirect
68. #1895	C₂²	semidirect
70. #1874	C₂²	semidirect
72. #1803	C₂²	semidirect
73. #1802	C₂²	semidirect
74. #1788	C₂²	semidirect
76. #1762	C₂²	semidirect
77. C₄×#103	C₂²	semidirect
88. #559	C₂×C₄	semidirect
91. #550	C₂×C₄	semidirect
94. #546	C₂×C₄	semidirect
98. #533	C₂×C₄	semidirect
101. #532	C₂×C₄	semidirect
102. #532	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
620. C₂×C₄	#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#2989	2
C₄⋊C₄×#41	2
#22546	2
#22432	2
#22419	2
#21893	2
#21885	2
#21809	2
#21803	2
#21395	2
#21385	2
#21258	2
C₂×#1982	2