Subgroups — #6393893

Order 512.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3514	—	2	8	no	—
19	#3514	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#555	—	2	1	no	—
23	C₂×#551	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#546	—	2	1	no	—
27	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#542	—	2	1	no	—
30	C₂×#538	—	2	2	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#518	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2989	—	2	8	no	—
38	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2354	C₂²	1	2	yes	—
49	#2354	C₂²	1	4	yes	complemented
50	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2346	—	2	2	no	—
52	#2346	—	2	1	no	—
53	#2341	—	2	1	no	—
54	#2293	—	2	1	no	—
55	#2293	—	2	2	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1983	C₂²	1	4	yes	—
66	#1983	C₂²	1	2	yes	—
67	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1959	C₂²	1	4	yes	—
76	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1957	C₂²	1	2	yes	—
78	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1895	C₂²	1	4	yes	—
80	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1893	C₂²	1	2	yes	—
82	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1875	C₂²	1	2	yes	—
84	#1875	C₂²	1	4	yes	—
85	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1802	C₂²	1	2	yes	—
90	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1786	C₂²	1	4	yes	—
94	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#559	—	2	4	no	—
106	#559	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#556	—	2	4	no	—
108	#556	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#555	—	2	16	no	—
110	#551	—	2	32	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#548	—	2	8	no	—
114	#548	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#546	—	2	16	no	—
116	#546	—	2	8	no	—
117	#546	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	D₄²	—	2	4	no	—
119	D₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#542	—	2	16	no	—
121	#538	—	2	32	no	—
122	#532	—	2	4	no	—
123	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#529	—	2	8	no	—
128	#529	—	2	4	no	—
129	#529	C₂×C₄	1	16	yes	—
130	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×#126	—	2	2	no	—
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#126	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	2	8	no	—
140	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#123	—	2	1	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#120	—	2	2	no	—
162	C₂×#120	—	2	2	no	—
163	#518	—	2	16	no	—
164	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#117	—	2	2	no	—
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂×#117	—	2	1	no	—
187	C₂×#117	—	2	1	no	—
188	C₂×#117	—	2	2	no	—
189	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
198	#446	—	2	8	no	—
199	#436	—	2	8	no	—
200	#435	—	2	16	no	—
201	#432	—	2	8	no	—
202	#431	—	2	4	no	—
203	#423	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#419	—	4	8	no	—
211	#418	—	4	8	no	—
212	#416	—	4	8	no	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	—	2	4	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	4	no	—
235	#388	—	2	4	no	—
236	#388	—	2	4	no	—
237	#388	—	2	4	no	—
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#384	C₂³	1	4	yes	—
240	#382	—	2	2	no	—
241	#382	—	2	1	no	—
242	#380	—	2	1	no	—
243	#380	—	2	2	no	—
244	#380	C₂³	1	4	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	#376	—	2	2	no	—
260	#376	—	2	1	no	—
261	C₄³	—	2	1	no	—
262	C₄³	—	2	2	no	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	4	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂⁵	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#126	—	2	16	no	—
324	#126	—	2	16	no	—
325	#126	—	2	8	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#124	—	2	16	no	—
330	#124	—	2	16	no	—
331	#124	—	2	16	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	#123	—	2	8	no	—
341	#123	—	2	16	no	—
342	#123	—	2	16	no	—
343	#123	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#121	—	2	16	no	—
352	#121	—	2	8	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#120	—	2	16	no	—
361	#120	—	2	16	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	16	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
381	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	#117	—	2	8	no	—
388	#117	—	2	8	no	—
389	#117	—	2	16	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	8	no	—
392	#117	—	4	4	no	—
393	#117	—	4	2	no	—
394	#117	—	8	2	no	—
395	#117	—	8	4	no	—
396	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
397	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	#103	—	2	8	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	4	no	—
472	#103	—	4	4	no	—
473	#103	—	4	4	no	—
474	#103	—	4	4	no	—
475	#102	—	2	8	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	4	4	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	—	4	4	no	—
480	#102	—	4	4	no	—
481	#102	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
484	#97	—	2	8	no	—
485	C₄×C₈	—	2	4	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	4	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	8	no	—
496	C₂⁴	—	4	8	no	—
497	C₂⁴	—	8	4	no	—
498	C₂⁴	—	8	2	no	—
499	C₂⁴	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	4	16	no	—
503	#41	—	4	16	no	—
504	#41	—	8	4	no	—
505	#41	—	8	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
518	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	16	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	32	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	1	no	—
542	C₂×D₄	—	8	1	no	—
543	C₂×D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	1	no	—
545	C₂×D₄	—	8	1	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
594	M₁₆	—	8	8	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	8	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
652	C₄²	—	2	8	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	4	8	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	4	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	8	no	—
660	C₄²	—	4	4	no	—
661	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
662	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
663	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
664	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
665	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
667	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	4	16	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	8	8	no	—
691	C₂³	—	8	8	no	—
692	C₂³	—	16	8	no	—
693	C₂³	—	16	8	no	—
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	8	no	—
698	Q₈	—	2	4	no	—
699	Q₈	—	2	8	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	8	8	no	—
705	D₄	—	2	8	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	2	8	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	4	16	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	8	8	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	8	4	no	—
718	D₄	—	8	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	8	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	8	no	—
759	C₂×C₄	—	8	8	no	—
760	C₂×C₄	—	8	8	no	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
774	C₈	—	4	4	no	—
775	C₈	—	4	2	no	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	16	16	no	—
798	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3488	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
801	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	4	4	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	8	4	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	#2896	1	4	yes	—
818	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
819	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
820	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
821	C₂	—	4	2	no	—
822	C₂	—	4	4	no	—
823	C₂	—	8	4	no	—
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#60089	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#61973	1	2	yes	—
829	C₂	#61975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3514	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. #34129	C₂	semidirect
4. #22546	C₂	semidirect
5. #22544	C₂	semidirect
6. #22430	C₂	semidirect
7. #22428	C₂	semidirect
8. #22426	C₂	semidirect
9. #22424	C₂	semidirect
10. #21890	C₂	semidirect
11. #21887	C₂	semidirect
12. #21808	C₂	semidirect
13. #21805	C₂	semidirect
14. #21396	C₂	semidirect
15. #21387	C₂	semidirect
16. #21261	C₂	semidirect
17. #21257	C₂	semidirect
19. #3514	C₄	semidirect
38. C₂×#446	C₂²	semidirect
40. C₂×#435	C₂²	semidirect
41. C₂×#432	C₂²	semidirect
42. C₂×#431	C₂²	semidirect
43. C₂×#423	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×#419	C₂²	semidirect
47. C₂×#416	C₂²	semidirect
49. #2354	C₂²	semidirect
50. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #2285	C₂²	semidirect
57. #2285	C₂²	semidirect
59. C₄×#117	C₂²	semidirect
60. C₄×#117	C₂²	semidirect
61. #1989	C₂²	semidirect
62. #1989	C₂²	semidirect
63. #1989	C₂²	semidirect
68. #1983	C₂²	semidirect
69. #1983	C₂²	semidirect
70. #1983	C₂²	semidirect
71. #1983	C₂²	semidirect
72. #1983	C₂²	semidirect
74. #1981	C₂²	semidirect
76. #1959	C₂²	semidirect
78. #1956	C₂²	semidirect
80. #1894	C₂²	semidirect
82. #1892	C₂²	semidirect
85. #1873	C₂²	semidirect
86. #1873	C₂²	semidirect
87. #1803	C₂²	semidirect
88. #1803	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
91. #1788	C₂²	semidirect
92. #1787	C₂²	semidirect
94. #1763	C₂²	semidirect
95. #1762	C₂²	semidirect
96. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3514	2
C₂×#2989	2
#34129	2
#22546	2
#22544	2
#22430	2
#22428	2
#22426	2
#22424	2
#21890	2
#21887	2
#21808	2
#21805	2
#21396	2
#21387	2
#21261	2
#21257	2