Subgroups — #6393899

Order 512.

4622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	D₄×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
16	#3498	—	2	8	no	—
17	#3498	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#535	—	2	2	no	—
25	C₂×#535	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2990	—	2	8	no	—
32	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2347	—	2	1	no	—
45	#2343	—	2	2	no	—
46	#2339	—	2	1	no	—
47	#2295	—	2	1	no	—
48	#2290	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2283	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#550	—	2	16	no	—
95	#550	—	2	8	no	—
96	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	D₄²	—	2	32	no	—
98	D₄²	—	2	16	no	—
99	D₄²	—	2	8	no	—
100	D₄²	—	2	16	no	—
101	D₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	D₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	#535	—	2	32	no	—
104	#535	—	2	16	no	—
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	8	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#446	—	2	8	no	—
157	#435	—	2	16	no	—
158	C₈×D₄	—	2	8	no	—
159	#432	—	2	8	no	—
160	#431	—	2	4	no	—
161	#423	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#418	—	4	8	no	—
169	C₂×#102	—	4	16	no	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#383	—	2	2	no	—
190	#382	—	2	1	no	—
191	#382	C₂³	1	4	yes	—
192	#381	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	1	no	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	#380	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	#376	—	2	1	no	—
210	#376	—	2	2	no	—
211	C₂×#95	—	2	2	no	—
212	C₄³	—	2	1	no	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂⁵	—	2	2	no	—
217	C₂⁵	—	2	4	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
219	C₂×#41	—	2	16	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	16	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	16	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	16	no	—
226	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#127	—	2	8	no	—
286	#127	—	2	16	no	—
287	#127	—	2	16	no	—
288	#127	—	2	8	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	8	no	—
293	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	32	no	—
304	#121	—	2	16	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	32	no	—
307	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
308	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#120	—	2	32	no	—
310	#120	—	2	32	no	—
311	#120	—	2	32	no	—
312	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	4	8	no	—
320	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
321	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	—	8	2	no	—
331	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
332	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	16	no	—
382	#102	—	4	8	no	—
383	#102	—	4	8	no	—
384	#102	—	4	8	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
389	#97	—	2	8	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	16	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	16	no	—
406	C₂⁴	—	8	8	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	#41	—	2	32	no	—
415	#41	—	4	64	no	—
416	#41	—	4	32	no	—
417	#41	—	4	64	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	32	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	64	no	—
447	C₂×D₄	—	4	32	no	—
448	C₂×D₄	—	4	128	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	64	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	32	no	—
462	C₂×D₄	—	8	16	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
472	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	8	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	8	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	8	4	no	—
552	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
554	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
555	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	32	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	16	16	no	—
586	C₂³	—	16	16	no	—
587	C₂³	—	16	8	no	—
588	C₂³	—	16	8	no	—
589	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	4	8	no	—
595	D₄	—	2	16	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	16	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	32	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	32	no	—
603	D₄	—	4	16	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	16	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	#418	1	16	yes	complemented
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	32	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	16	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	4	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	8	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	16	32	no	—
685	C₂²	—	16	16	no	—
686	C₂²	C₂×#418	1	8	yes	—
687	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3488	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	8	4	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	C₂×#418	1	4	yes	—
703	C₄	#2897	1	4	yes	—
704	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
705	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	2	8	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	8	4	no	—
710	C₂	—	8	8	no	—
711	C₂	#34258	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#61979	1	2	yes	—
715	C₂	#61983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2990	C₂	semidirect
3. #34127	C₂	semidirect
4. #22545	C₂	semidirect
5. #22423	C₂	semidirect
6. D₄×#102	C₂	semidirect
7. #21893	C₂	semidirect
8. #21888	C₂	semidirect
9. #21810	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21395	C₂	semidirect
12. #21390	C₂	semidirect
13. #21260	C₂	semidirect
14. C₂×#1982	C₂	semidirect
17. #3498	C₄	semidirect
32. C₂×#446	C₂²	semidirect
33. C₂×#435	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#432	C₂²	semidirect
36. C₂×#431	C₂²	semidirect
37. C₂×#423	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. C₂²×#102	C₂²	semidirect
41. #2355	C₂²	semidirect
42. #2352	C₂²	semidirect
43. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #2285	C₂²	semidirect
50. #2283	C₂²	semidirect
52. C₄×#117	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #1987	C₂²	semidirect
55. #1987	C₂²	semidirect
56. #1987	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
59. #1982	C₂²	semidirect
60. #1982	C₂²	semidirect
61. #1982	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
63. #1982	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1982	C₂²	semidirect
66. #1961	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1895	C₂²	semidirect
69. #1893	C₂²	semidirect
70. #1875	C₂²	semidirect
71. #1874	C₂²	semidirect
72. #1804	C₂²	semidirect
73. #1802	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
76. #1762	C₂²	semidirect
77. C₄×#102	C₂²	semidirect
96. #550	C₂×C₄	semidirect
102. D₄²	C₂×C₄	semidirect
107. #532	C₂×C₄	semidirect
108. #532	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
535. C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
614. D₄	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#2990	2
#34127	2
#22545	2
#22423	2
D₄×#102	2
#21893	2
#21888	2
#21810	2
#21803	2
#21395	2
#21390	2
#21260	2
C₂×#1982	2