Subgroups — #6393906

Order 512.

3132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3482	—	2	8	no	—
16	#3482	—	2	8	no	—
17	C₂×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#556	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#552	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#552	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#548	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#547	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#2991	—	2	8	no	—
35	#2965	—	2	8	no	—
36	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1985	C₂²	1	8	yes	—
51	#1984	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1984	C₂²	1	4	yes	—
54	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1984	C₂²	1	2	yes	—
56	#1984	C₂²	1	2	yes	—
57	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1984	C₂²	1	2	yes	—
59	#1984	C₂²	1	8	yes	—
60	#1984	C₂²	1	4	yes	—
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1870	C₂²	1	4	yes	—
65	#1870	C₂²	1	8	yes	—
66	#1870	C₂²	1	8	yes	—
67	#1869	C₂²	1	4	yes	—
68	#1818	C₂²	1	4	yes	—
69	#1817	C₂²	1	8	yes	—
70	#1798	C₂²	1	8	yes	—
71	#1797	C₂²	1	4	yes	—
72	#1750	C₂²	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
74	#1729	C₂²	1	4	yes	—
75	#1728	C₂²	1	8	yes	—
76	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#557	—	2	8	no	—
85	#556	—	2	8	no	—
86	#556	—	2	16	no	—
87	#552	—	2	16	no	—
88	#552	—	2	32	no	—
89	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	#548	—	2	16	no	—
91	#547	—	2	16	no	—
92	#547	—	2	8	no	—
93	#533	—	2	8	no	—
94	#533	—	2	8	no	—
95	#533	—	2	4	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#529	—	2	16	no	—
102	#529	—	2	16	no	—
103	#529	—	2	8	no	—
104	#529	—	2	8	no	—
105	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×#41	—	2	8	no	—
127	C₄×#41	—	2	8	no	—
128	C₄×#41	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
131	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	#446	—	2	8	no	—
171	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
172	#436	—	2	8	no	—
173	#436	—	2	8	no	—
174	#436	—	2	16	no	—
175	#435	—	2	16	no	—
176	#431	—	2	8	no	—
177	#431	—	2	4	no	—
178	#431	—	2	8	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	#423	—	2	8	no	—
181	#423	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	8	yes	—
206	#336	C₂³	1	8	yes	—
207	#336	C₂³	1	8	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	8	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	#126	—	2	16	no	—
264	#126	—	2	16	no	—
265	#126	—	2	16	no	—
266	#125	—	2	16	no	—
267	#125	—	2	16	no	—
268	#125	—	2	8	no	—
269	#125	—	2	8	no	—
270	#124	—	2	16	no	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#123	—	2	16	no	—
273	#123	—	2	16	no	—
274	#123	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
312	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	16	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
325	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
394	#97	—	2	8	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	4	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	4	16	no	—
480	M₁₆	—	8	4	no	—
481	M₁₆	—	8	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	8	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	8	no	—
564	Q₈	—	2	8	no	—
565	Q₈	—	4	16	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	#2879	1	4	yes	—
663	C₄	#2880	1	4	yes	—
664	C₄	#3489	1	2	yes	—
665	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	#34259	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#60337	1	2	yes	—
674	C₂	#60345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3482	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2991	C₂	semidirect
3. C₂×#2965	C₂	semidirect
4. #22509	C₂	semidirect
5. #22473	C₂	semidirect
6. #22472	C₂	semidirect
7. #21850	C₂	semidirect
8. #21849	C₂	semidirect
9. #21819	C₂	semidirect
10. #21818	C₂	semidirect
11. #21378	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect
13. #21303	C₂	semidirect
14. #21300	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3482	2
C₂×#2991	2
C₂×#2965	2
#22509	2
#22473	2
#22472	2
#21850	2
#21849	2
#21819	2
#21818	2
#21378	2
#21373	2
#21303	2
#21300	2