Subgroups — #6393916

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3461	—	2	8	no	—
16	#3461	—	2	8	no	—
17	C₂×#544	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#541	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#541	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#539	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2991	—	2	8	no	—
35	#2970	—	2	8	no	—
36	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
50	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1985	C₂²	1	2	yes	—
52	#1985	C₂²	1	2	yes	—
53	#1985	C₂²	1	2	yes	—
54	#1985	C₂²	1	8	yes	—
55	#1985	C₂²	1	2	yes	—
56	#1985	C₂²	1	2	yes	—
57	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1984	C₂²	1	4	yes	—
59	#1984	C₂²	1	4	yes	—
60	#1984	C₂²	1	8	yes	—
61	#1955	C₂²	1	2	yes	—
62	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1870	C₂²	1	4	yes	—
65	#1870	C₂²	1	8	yes	—
66	#1870	C₂²	1	4	yes	—
67	#1869	C₂²	1	8	yes	—
68	#1818	C₂²	1	8	yes	—
69	#1817	C₂²	1	4	yes	—
70	#1798	C₂²	1	8	yes	—
71	#1797	C₂²	1	4	yes	—
72	#1750	C₂²	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
74	#1729	C₂²	1	8	yes	—
75	#1728	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#544	—	2	8	no	—
84	#542	—	2	16	no	—
85	#542	—	2	16	no	—
86	#541	—	2	16	no	—
87	#541	—	2	16	no	—
88	#539	—	2	32	no	—
89	#537	—	2	8	no	—
90	#536	—	2	8	no	—
91	#536	—	2	8	no	—
92	#533	—	2	8	no	—
93	#533	—	2	8	no	—
94	#533	—	2	8	no	—
95	#533	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#529	—	2	16	no	—
101	#529	—	2	16	no	—
102	#529	—	2	8	no	—
103	#529	—	2	8	no	—
104	#529	—	2	8	no	—
105	#529	—	2	8	no	—
106	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×#41	—	2	4	no	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
137	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#446	—	2	8	no	—
171	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
172	#436	—	2	16	no	—
173	#436	—	2	8	no	—
174	#435	—	2	16	no	—
175	C₈×D₄	—	2	8	no	—
176	#432	—	2	4	no	—
177	#432	—	2	8	no	—
178	#431	—	2	4	no	—
179	#431	—	2	8	no	—
180	#423	—	2	4	no	—
181	#423	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×#97	—	2	8	no	—
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	8	yes	—
206	#336	C₂³	1	8	yes	—
207	#336	C₂³	1	8	yes	—
208	#336	C₂³	1	8	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	8	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	#126	—	2	16	no	—
260	#126	—	2	16	no	—
261	#126	—	2	16	no	—
262	#126	—	2	16	no	—
263	#125	—	2	16	no	—
264	#125	—	2	8	no	—
265	#125	—	2	16	no	—
266	#125	—	2	8	no	—
267	#125	—	2	16	no	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	16	no	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#123	—	2	16	no	—
272	#123	—	2	16	no	—
273	#123	—	2	16	no	—
274	#123	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	16	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	#97	—	2	8	no	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	4	8	no	—
467	M₁₆	—	8	8	no	—
468	M₁₆	—	8	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	16	no	—
484	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	8	no	—
548	Q₈	—	4	8	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	8	no	—
551	Q₈	—	8	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
625	C₂²	#3573	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	#2879	1	4	yes	—
639	C₄	#3489	1	2	yes	—
640	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	#34259	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60344	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#537	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2991	C₂	semidirect
3. C₂×#2970	C₂	semidirect
4. #22509	C₂	semidirect
5. #22474	C₂	semidirect
6. #22472	C₂	semidirect
7. #21854	C₂	semidirect
8. #21853	C₂	semidirect
9. #21821	C₂	semidirect
10. #21820	C₂	semidirect
11. #21377	C₂	semidirect
12. #21374	C₂	semidirect
13. #21303	C₂	semidirect
14. #21301	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3461	2
C₂×#2991	2
C₂×#2970	2
#22509	2
#22474	2
#22472	2
#21854	2
#21853	2
#21821	2
#21820	2
#21377	2
#21374	2
#21303	2
#21301	2