Subgroups — #6394007

Order 512.

3996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22495	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
16	#3499	—	2	8	no	—
17	#3499	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	—	2	2	no	—
21	C₂×#547	—	2	1	no	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#536	—	2	2	no	—
25	C₂×#536	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2970	—	2	8	no	—
32	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	#2355	C₂²	1	2	yes	—
40	#2352	C₂²	1	4	yes	—
41	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#2346	—	2	1	no	—
43	#2343	—	2	2	no	—
44	#2339	—	2	1	no	—
45	#2320	—	2	1	no	—
46	#2318	—	2	2	no	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2283	C₂²	1	2	yes	—
49	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
51	#2275	—	2	1	no	—
52	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1993	C₂²	1	2	yes	—
54	#1993	C₂²	1	2	yes	—
55	#1993	C₂²	1	2	yes	—
56	#1993	C₂²	1	8	yes	—
57	#1993	C₂²	1	2	yes	—
58	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1993	C₂²	1	2	yes	—
60	#1990	C₂²	1	4	yes	—
61	#1988	C₂²	1	4	yes	—
62	#1987	C₂²	1	8	yes	—
63	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1961	C₂²	1	2	yes	—
65	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1895	C₂²	1	4	yes	—
67	#1893	C₂²	1	8	yes	—
68	#1875	C₂²	1	4	yes	—
69	#1874	C₂²	1	8	yes	—
70	#1824	C₂²	1	4	yes	—
71	#1823	C₂²	1	8	yes	—
72	#1804	C₂²	1	8	yes	—
73	#1802	C₂²	1	4	yes	—
74	#1762	C₂²	1	8	yes	—
75	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
76	#1736	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#547	—	2	32	no	—
94	#547	—	2	16	no	—
95	#547	—	2	8	no	—
96	#547	—	2	16	no	—
97	#547	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#547	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
99	#536	—	2	16	no	—
100	#536	—	2	32	no	—
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#446	—	2	8	no	—
155	#435	—	2	16	no	—
156	C₈×D₄	—	2	8	no	—
157	#432	—	2	4	no	—
158	#432	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	—	2	8	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#383	—	2	2	no	—
182	#383	—	2	1	no	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	C₂³	1	4	yes	—
186	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#381	—	2	1	no	—
190	#381	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	#380	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	#376	—	2	1	no	—
204	#376	—	2	2	no	—
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	C₂×#95	—	2	2	no	—
207	#340	C₂³	1	8	yes	—
208	#340	C₂³	1	8	yes	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	8	yes	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
215	C₂×#41	—	2	16	no	—
216	C₂×#41	—	2	32	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	32	no	—
223	C₂×#41	—	4	16	no	—
224	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
275	#127	—	2	2	no	—
276	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#124	—	2	16	no	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#123	—	2	32	no	—
280	#123	—	2	32	no	—
281	#123	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
291	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
301	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
304	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
310	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	#97	—	2	4	no	—
369	#97	—	2	8	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	#41	—	2	32	no	—
388	#41	—	4	64	no	—
389	#41	—	4	32	no	—
390	#41	—	4	128	no	—
391	#41	—	4	64	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
420	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	M₁₆	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	16	no	—
472	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	8	4	no	—
505	C₄²	—	8	2	no	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	8	no	—
533	Q₈	—	4	16	no	—
534	Q₈	—	4	8	no	—
535	Q₈	—	4	32	no	—
536	Q₈	—	4	16	no	—
537	D₄	—	2	16	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	32	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	#418	1	16	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	32	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	4	32	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	16	8	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	C₂×#418	1	8	yes	—
611	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
615	C₂²	#3586	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	4	8	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	C₂×#418	1	4	yes	—
629	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
630	C₄	#3489	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	8	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	#34259	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#60088	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#62503	1	2	yes	—
638	C₂	#62583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2970	C₂	semidirect
3. #34191	C₂	semidirect
4. #22523	C₂	semidirect
5. #22495	C₂	semidirect
6. #22485	C₂	semidirect
7. #21869	C₂	semidirect
8. #21865	C₂	semidirect
9. #21841	C₂	semidirect
10. #21840	C₂	semidirect
11. #21408	C₂	semidirect
12. #21405	C₂	semidirect
13. #21324	C₂	semidirect
14. C₂×#1993	C₂	semidirect
17. #3499	C₄	semidirect
92. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
98. #547	C₂×C₄	semidirect
103. #532	C₂×C₄	semidirect
104. #532	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
472. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#2970	2
#34191	2
#22523	2
#22495	2
#22485	2
#21869	2
#21865	2
#21841	2
#21840	2
#21408	2
#21405	2
#21324	2
C₂×#1993	2