Subgroups — #6394013

Order 512.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3511	—	2	8	no	—
16	#3511	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#556	—	2	1	no	—
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#548	—	2	2	no	—
22	C₂×#547	—	2	1	no	—
23	C₂×#542	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2971	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2355	C₂²	1	2	yes	—
40	#2352	C₂²	1	4	yes	—
41	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#2346	—	2	1	no	—
43	#2343	—	2	2	no	—
44	#2339	—	2	1	no	—
45	#2320	—	2	1	no	—
46	#2318	—	2	2	no	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2283	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
51	#2275	—	2	1	no	—
52	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1993	C₂²	1	2	yes	—
54	#1993	C₂²	1	2	yes	—
55	#1993	C₂²	1	2	yes	—
56	#1993	C₂²	1	2	yes	—
57	#1993	C₂²	1	2	yes	—
58	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1991	C₂²	1	8	yes	—
60	#1990	C₂²	1	4	yes	—
61	#1989	C₂²	1	8	yes	—
62	#1987	C₂²	1	4	yes	—
63	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1961	C₂²	1	2	yes	—
65	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1895	C₂²	1	4	yes	—
67	#1895	C₂²	1	8	yes	—
68	#1875	C₂²	1	4	yes	—
69	#1874	C₂²	1	8	yes	—
70	#1825	C₂²	1	8	yes	—
71	#1823	C₂²	1	4	yes	—
72	#1804	C₂²	1	8	yes	—
73	#1802	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
75	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
76	#1736	C₂²	1	8	yes	—
77	#1736	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#556	—	2	16	no	—
85	#555	—	2	8	no	—
86	#555	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#554	—	2	8	no	—
88	#554	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#553	—	2	16	no	—
90	#553	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	#548	—	2	32	no	—
92	#547	—	2	16	no	—
93	#542	—	2	32	no	—
94	#537	—	2	16	no	—
95	#533	—	2	8	no	—
96	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	#520	—	2	16	no	—
126	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
154	#436	—	2	16	no	—
155	#436	—	2	8	no	—
156	#432	—	2	4	no	—
157	#432	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#383	—	2	2	no	—
181	#383	—	2	1	no	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	C₂³	1	4	yes	—
185	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#381	—	2	1	no	—
189	#381	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	#376	—	2	1	no	—
203	#376	—	2	2	no	—
204	C₂×#95	—	2	2	no	—
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#340	C₂³	1	8	yes	—
208	#340	C₂³	1	8	yes	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	8	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	16	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	8	8	no	—
218	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#126	—	2	32	no	—
262	#125	—	2	8	no	—
263	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
264	#124	—	2	32	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#124	—	2	16	no	—
267	#123	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#121	—	2	32	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
280	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₄	—	2	32	no	—
286	C₄×D₄	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
293	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
294	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	16	no	—
301	#117	—	4	4	no	—
302	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
304	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	4	4	no	—
358	#102	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	8	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	#41	—	4	32	no	—
383	#41	—	8	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	4	16	no	—
449	M₁₆	—	4	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
490	C₄²	—	2	16	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	8	4	no	—
493	C₄²	—	8	2	no	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
498	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	8	no	—
521	Q₈	—	4	16	no	—
522	Q₈	—	4	8	no	—
523	Q₈	—	8	8	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	8	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	16	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	—	16	8	no	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
601	C₂²	#3585	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	#2896	1	4	yes	—
615	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
616	C₄	#3489	1	2	yes	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	#34259	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#60087	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#62512	1	2	yes	—
624	C₂	#62592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2971	C₂	semidirect
3. #34191	C₂	semidirect
4. #22519	C₂	semidirect
5. #22503	C₂	semidirect
6. #22501	C₂	semidirect
7. #21869	C₂	semidirect
8. #21865	C₂	semidirect
9. #21842	C₂	semidirect
10. #21840	C₂	semidirect
11. #21405	C₂	semidirect
12. #21405	C₂	semidirect
13. #21324	C₂	semidirect
14. #21323	C₂	semidirect
16. #3511	C₄	semidirect
88. #554	C₂×C₄	semidirect
90. #553	C₂×C₄	semidirect
96. #533	C₂×C₄	semidirect
99. #532	C₂×C₄	semidirect
100. #532	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×#2971	2
#34191	2
#22519	2
#22503	2
#22501	2
#21869	2
#21865	2
#21842	2
#21840	2
#21405	2
#21324	2
#21323	2