Subgroups — #6394019

Order 512.

2798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3555	—	2	8	no	—
21	#3555	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#563	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#557	—	2	1	no	—
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#556	—	2	1	no	—
27	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#542	—	2	1	no	—
33	C₂×#541	—	2	2	no	—
34	C₂×#541	—	2	1	no	—
35	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2968	—	2	8	no	—
40	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2378	—	2	1	no	—
49	#2377	—	2	1	no	—
50	#2373	—	2	2	no	—
51	#2355	C₂²	1	2	yes	—
52	#2354	C₂²	1	2	yes	—
53	#2352	C₂²	1	2	yes	—
54	#2352	C₂²	1	2	yes	—
55	#2337	—	2	1	no	—
56	#2336	—	2	1	no	—
57	#2335	—	2	2	no	—
58	#2317	C₂²	1	2	yes	—
59	#2314	C₂²	1	2	yes	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1993	C₂²	1	2	yes	—
63	#1993	C₂²	1	2	yes	—
64	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1993	C₂²	1	2	yes	—
66	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1992	C₂²	1	2	yes	—
68	#1992	C₂²	1	2	yes	—
69	#1992	C₂²	1	2	yes	—
70	#1991	C₂²	1	2	yes	—
71	#1991	C₂²	1	2	yes	—
72	#1991	C₂²	1	2	yes	—
73	#1990	C₂²	1	2	yes	—
74	#1990	C₂²	1	2	yes	—
75	#1989	C₂²	1	2	yes	—
76	#1989	C₂²	1	2	yes	—
77	#1988	C₂²	1	2	yes	—
78	#1988	C₂²	1	2	yes	—
79	#1987	C₂²	1	2	yes	—
80	#1987	C₂²	1	2	yes	—
81	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1956	C₂²	1	2	yes	—
84	#1894	C₂²	1	2	yes	—
85	#1894	C₂²	1	2	yes	—
86	#1892	C₂²	1	2	yes	—
87	#1892	C₂²	1	2	yes	—
88	#1892	C₂²	1	2	yes	—
89	#1892	C₂²	1	2	yes	—
90	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1873	C₂²	1	2	yes	—
95	#1873	C₂²	1	2	yes	—
96	#1872	C₂²	1	2	yes	—
97	#1872	C₂²	1	2	yes	—
98	#1825	C₂²	1	2	yes	—
99	#1825	C₂²	1	2	yes	—
100	#1825	C₂²	1	2	yes	—
101	#1825	C₂²	1	2	yes	—
102	#1824	C₂²	1	2	yes	—
103	#1823	C₂²	1	2	yes	—
104	#1805	C₂²	1	2	yes	—
105	#1805	C₂²	1	2	yes	—
106	#1805	C₂²	1	2	yes	—
107	#1805	C₂²	1	2	yes	—
108	#1803	C₂²	1	2	yes	—
109	#1803	C₂²	1	2	yes	—
110	#1763	C₂²	1	2	yes	—
111	#1763	C₂²	1	2	yes	—
112	#1763	C₂²	1	2	yes	—
113	#1763	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
116	#1736	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	#1735	C₂²	1	2	yes	—
119	#1735	C₂²	1	2	yes	—
120	#1735	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#563	—	2	32	no	—
126	Q₈²	—	2	4	no	—
127	Q₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#557	—	2	16	no	—
129	#557	—	2	4	no	—
130	#557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#556	—	2	16	no	—
132	#556	—	2	8	no	—
133	#556	—	2	4	no	—
134	#556	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#556	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#554	—	2	4	no	—
137	#554	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#552	—	2	8	no	—
139	#552	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#544	—	2	8	no	—
141	#544	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#542	—	2	16	no	—
143	#541	—	2	32	no	—
144	#541	—	2	16	no	—
145	#541	—	2	8	no	—
146	#541	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#533	—	2	4	no	—
148	#533	—	2	4	no	—
149	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#529	D₄	1	8	yes	—
162	C₂×#126	—	2	2	no	—
163	C₂×#126	—	2	2	no	—
164	C₂×#126	—	2	2	no	—
165	C₂×#126	—	2	2	no	—
166	C₂×#126	—	2	2	no	—
167	C₂×#126	—	2	2	no	—
168	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#125	—	2	2	no	—
170	C₂×#125	—	2	2	no	—
171	C₂×#125	—	2	2	no	—
172	C₂×#125	—	2	1	no	—
173	C₂×#125	—	2	2	no	—
174	C₂×#125	—	2	2	no	—
175	C₂×#125	—	2	1	no	—
176	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#124	—	2	1	no	—
180	C₂×#124	—	2	2	no	—
181	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#123	—	2	2	no	—
183	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#117	—	2	1	no	—
212	C₂×#117	—	2	2	no	—
213	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#446	—	2	8	no	—
223	#435	—	2	8	no	—
224	#435	—	2	8	no	—
225	C₈×D₄	—	2	8	no	—
226	#433	—	2	8	no	—
227	#431	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#405	—	2	8	no	—
244	C₂×#97	—	2	4	no	—
245	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	#391	—	2	2	no	—
252	#390	—	2	2	no	—
253	#389	—	2	2	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#386	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#384	C₂³	1	2	yes	—
272	#384	C₂³	1	2	yes	—
273	#383	—	2	1	no	—
274	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#382	C₂³	1	2	yes	—
276	#382	C₂³	1	2	yes	—
277	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#381	—	2	1	no	—
279	#380	—	2	1	no	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	C₂³	1	2	yes	—
282	#380	C₂³	1	2	yes	—
283	#380	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	#376	—	2	1	no	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	#126	—	2	16	no	—
362	#126	—	2	16	no	—
363	#126	—	2	16	no	—
364	#126	—	2	16	no	—
365	#126	—	2	16	no	—
366	#126	—	2	16	no	—
367	#126	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
368	#125	—	2	16	no	—
369	#125	—	2	16	no	—
370	#125	—	2	16	no	—
371	#125	—	2	8	no	—
372	#125	—	2	16	no	—
373	#125	—	2	16	no	—
374	#125	—	2	8	no	—
375	#125	—	2	4	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
378	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	#124	—	2	8	no	—
381	#124	—	2	16	no	—
382	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
383	#123	—	2	16	no	—
384	#123	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
415	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
416	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₄×D₄	—	2	8	no	—
419	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
420	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#117	—	2	8	no	—
424	#117	—	2	4	no	—
425	#117	—	2	4	no	—
426	#117	—	2	16	no	—
427	#117	—	4	2	no	—
428	#117	—	4	2	no	—
429	#117	—	4	2	no	—
430	#117	—	4	2	no	—
431	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
432	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
433	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
434	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	4	2	no	—
519	#103	—	4	2	no	—
520	#103	—	4	2	no	—
521	#103	—	4	2	no	—
522	#103	—	4	2	no	—
523	#103	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
528	#97	—	2	2	no	—
529	#97	—	2	2	no	—
530	#97	—	2	4	no	—
531	#97	—	2	4	no	—
532	C₄×C₈	—	2	4	no	—
533	C₄×C₈	—	2	4	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	1	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	4	8	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	8	no	—
626	C₂×C₈	—	4	8	no	—
627	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
688	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
690	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
691	C₄²	—	2	8	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	4	no	—
694	C₄²	—	2	8	no	—
695	C₄²	—	2	8	no	—
696	C₄²	—	2	8	no	—
697	C₄²	—	8	2	no	—
698	C₄²	—	8	2	no	—
699	C₄²	—	8	2	no	—
700	C₄²	—	8	1	no	—
701	C₄²	—	8	1	no	—
702	C₄²	—	8	2	no	—
703	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
704	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
705	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
707	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
708	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
723	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	2	4	no	—
726	Q₈	—	4	4	no	—
727	Q₈	—	4	8	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	8	4	no	—
731	Q₈	—	8	4	no	—
732	Q₈	—	8	8	no	—
733	D₄	—	4	8	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	8	no	—
783	C₂×C₄	—	16	4	no	—
784	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
796	C₈	—	2	4	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₈	—	4	2	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3584	1	2	yes	—
816	C₂²	#3586	1	2	yes	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	4	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
836	C₄	#3489	1	2	yes	—
837	C₂	—	4	2	no	—
838	C₂	—	4	4	no	—
839	C₂	#34259	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#60086	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#60088	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#62517	1	2	yes	—
843	C₂	#62600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22527	C₂	semidirect
5. #22525	C₂	semidirect
6. #22497	C₂	semidirect
7. #22496	C₂	semidirect
8. #22494	C₂	semidirect
9. #22494	C₂	semidirect
10. #22490	C₂	semidirect
11. #22486	C₂	semidirect
12. #21873	C₂	semidirect
13. #21864	C₂	semidirect
14. #21843	C₂	semidirect
15. #21837	C₂	semidirect
16. #21413	C₂	semidirect
17. #21407	C₂	semidirect
18. #21326	C₂	semidirect
19. #21321	C₂	semidirect
21. #3555	C₄	semidirect
127. Q₈²	C₂×C₄	semidirect
130. #557	C₂×C₄	semidirect
135. #556	C₂×C₄	semidirect
139. #552	C₂×C₄	semidirect
141. #544	C₂×C₄	semidirect
146. #541	C₂×C₄	semidirect
149. #533	C₂×C₄	semidirect
150. #533	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3555	2
C₂×#2968	2
#34385	2
#22527	2
#22525	2
#22497	2
#22496	2
#22494	2
#22490	2
#22486	2
#21873	2
#21864	2
#21843	2
#21837	2
#21413	2
#21407	2
#21326	2
#21321	2