Subgroups — #6394026

Order 512.

2798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3563	—	2	8	no	—
21	#3563	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#564	—	2	1	no	—
23	C₂×#563	—	2	1	no	—
24	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#552	—	2	2	no	—
27	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#544	—	2	1	no	—
30	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#541	—	2	2	no	—
32	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#539	—	2	1	no	—
34	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2969	—	2	8	no	—
38	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2378	—	2	1	no	—
49	#2377	—	2	1	no	—
50	#2373	—	2	2	no	—
51	#2355	C₂²	1	2	yes	—
52	#2354	C₂²	1	2	yes	—
53	#2352	C₂²	1	2	yes	—
54	#2352	C₂²	1	2	yes	—
55	#2337	—	2	1	no	—
56	#2336	—	2	1	no	—
57	#2335	—	2	2	no	—
58	#2317	C₂²	1	2	yes	—
59	#2314	C₂²	1	2	yes	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1993	C₂²	1	2	yes	—
64	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1992	C₂²	1	2	yes	—
66	#1992	C₂²	1	2	yes	—
67	#1992	C₂²	1	2	yes	—
68	#1991	C₂²	1	2	yes	—
69	#1991	C₂²	1	2	yes	—
70	#1991	C₂²	1	2	yes	—
71	#1991	C₂²	1	2	yes	—
72	#1991	C₂²	1	2	yes	—
73	#1990	C₂²	1	2	yes	—
74	#1990	C₂²	1	2	yes	—
75	#1989	C₂²	1	2	yes	—
76	#1989	C₂²	1	2	yes	—
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1989	C₂²	1	2	yes	—
79	#1988	C₂²	1	2	yes	—
80	#1987	C₂²	1	2	yes	—
81	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1956	C₂²	1	2	yes	—
84	#1894	C₂²	1	2	yes	—
85	#1894	C₂²	1	2	yes	—
86	#1894	C₂²	1	2	yes	—
87	#1894	C₂²	1	2	yes	—
88	#1892	C₂²	1	2	yes	—
89	#1892	C₂²	1	2	yes	—
90	#1873	C₂²	1	2	yes	—
91	#1873	C₂²	1	2	yes	—
92	#1873	C₂²	1	2	yes	—
93	#1873	C₂²	1	2	yes	—
94	#1872	C₂²	1	2	yes	—
95	#1872	C₂²	1	2	yes	—
96	#1825	C₂²	1	2	yes	—
97	#1825	C₂²	1	2	yes	—
98	#1824	C₂²	1	2	yes	—
99	#1824	C₂²	1	2	yes	—
100	#1823	C₂²	1	2	yes	—
101	#1823	C₂²	1	2	yes	—
102	#1805	C₂²	1	2	yes	—
103	#1805	C₂²	1	2	yes	—
104	#1805	C₂²	1	2	yes	—
105	#1805	C₂²	1	2	yes	—
106	#1803	C₂²	1	2	yes	—
107	#1803	C₂²	1	2	yes	—
108	#1763	C₂²	1	2	yes	—
109	#1763	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
114	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1736	C₂²	1	2	yes	—
119	#1736	C₂²	1	2	yes	—
120	#1735	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#564	—	2	16	no	—
127	#563	—	2	16	no	—
128	#557	—	2	8	no	—
129	#557	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#554	—	2	8	no	—
131	#554	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#552	—	2	32	no	—
133	#552	—	2	8	no	—
134	#552	—	2	8	no	—
135	#552	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	#552	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#544	—	2	16	no	—
138	#544	—	2	8	no	—
139	#544	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#541	—	2	32	no	—
141	#541	—	2	8	no	—
142	#541	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#539	—	2	16	no	—
144	#533	—	2	4	no	—
145	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#529	D₄	1	8	yes	—
153	C₂×#126	—	2	2	no	—
154	C₂×#126	—	2	2	no	—
155	C₂×#126	—	2	2	no	—
156	C₂×#126	—	2	2	no	—
157	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#125	—	2	2	no	—
159	C₂×#125	—	2	2	no	—
160	C₂×#125	—	2	2	no	—
161	C₂×#125	—	2	2	no	—
162	C₂×#125	—	2	2	no	—
163	C₂×#125	—	2	2	no	—
164	C₂×#125	—	2	2	no	—
165	C₂×#125	—	2	2	no	—
166	C₂×#125	—	2	1	no	—
167	C₂×#125	—	2	1	no	—
168	C₂×#125	—	2	4	no	—
169	C₂×#125	—	2	1	no	—
170	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#123	—	2	2	no	—
177	C₂×#123	—	2	2	no	—
178	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#117	—	2	1	no	—
199	C₂×#117	—	2	2	no	—
200	C₂×#117	—	2	2	no	—
201	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#446	—	2	4	no	—
214	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
215	#436	—	2	4	no	—
216	#436	—	2	8	no	—
217	#435	—	2	8	no	—
218	C₈×D₄	—	2	4	no	—
219	#433	—	2	8	no	—
220	#431	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	#405	—	2	8	no	—
237	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	#391	—	2	2	no	—
246	#390	—	2	2	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#384	C₂³	1	2	yes	—
266	#384	C₂³	1	2	yes	—
267	#383	—	2	1	no	—
268	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#382	C₂³	1	2	yes	—
271	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#381	—	2	1	no	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	#380	—	2	1	no	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	#376	—	2	1	no	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	#126	—	2	16	no	—
354	#126	—	2	16	no	—
355	#126	—	2	16	no	—
356	#126	—	2	16	no	—
357	#126	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
358	#125	—	2	16	no	—
359	#125	—	2	16	no	—
360	#125	—	2	16	no	—
361	#125	—	2	16	no	—
362	#125	—	2	16	no	—
363	#125	—	2	16	no	—
364	#125	—	2	16	no	—
365	#125	—	2	16	no	—
366	#125	—	2	8	no	—
367	#125	—	2	8	no	—
368	#125	—	2	8	no	—
369	#125	—	2	4	no	—
370	#125	—	2	4	no	—
371	#125	—	2	4	no	—
372	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
377	#123	—	2	16	no	—
378	#123	—	2	16	no	—
379	#123	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
389	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
393	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
401	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	—	2	16	no	—
404	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
406	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	#117	—	2	8	no	—
409	#117	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	16	no	—
411	#117	—	2	16	no	—
412	#117	—	4	1	no	—
413	#117	—	4	1	no	—
414	#117	—	4	2	no	—
415	#117	—	4	2	no	—
416	#117	—	4	1	no	—
417	#117	—	4	1	no	—
418	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
419	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
420	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	4	2	no	—
507	#103	—	4	2	no	—
508	#103	—	4	2	no	—
509	#103	—	4	2	no	—
510	#103	—	4	2	no	—
511	#103	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
515	#97	—	2	2	no	—
516	#97	—	2	2	no	—
517	#97	—	2	4	no	—
518	C₄×C₈	—	2	2	no	—
519	C₄×C₈	—	2	2	no	—
520	C₄×C₈	—	2	4	no	—
521	C₄×C₈	—	2	4	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
599	M₁₆	—	4	4	no	—
600	M₁₆	—	4	4	no	—
601	M₁₆	—	4	8	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	8	no	—
619	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
676	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
677	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
680	C₄²	—	2	8	no	—
681	C₄²	—	2	8	no	—
682	C₄²	—	2	8	no	—
683	C₄²	—	2	8	no	—
684	C₄²	—	8	2	no	—
685	C₄²	—	8	2	no	—
686	C₄²	—	8	2	no	—
687	C₄²	—	8	1	no	—
688	C₄²	—	8	1	no	—
689	C₄²	—	8	2	no	—
690	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
691	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
692	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
693	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
694	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
695	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	4	4	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	8	4	no	—
717	Q₈	—	8	8	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	8	no	—
768	C₂×C₄	—	16	4	no	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	1	no	—
787	C₈	—	4	1	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#3584	1	2	yes	—
805	C₂²	#3586	1	2	yes	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	4	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	4	4	no	—
828	C₂	#34259	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#60086	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#60088	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#62523	1	2	yes	—
832	C₂	#62612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22527	C₂	semidirect
5. #22521	C₂	semidirect
6. #22502	C₂	semidirect
7. #22499	C₂	semidirect
8. #22499	C₂	semidirect
9. #22497	C₂	semidirect
10. #22496	C₂	semidirect
11. #22486	C₂	semidirect
12. #21873	C₂	semidirect
13. #21864	C₂	semidirect
14. #21843	C₂	semidirect
15. #21836	C₂	semidirect
16. #21413	C₂	semidirect
17. #21404	C₂	semidirect
18. #21326	C₂	semidirect
19. #21325	C₂	semidirect
21. #3563	C₄	semidirect
129. #557	C₂×C₄	semidirect
131. #554	C₂×C₄	semidirect
136. #552	C₂×C₄	semidirect
139. #544	C₂×C₄	semidirect
142. #541	C₂×C₄	semidirect
145. #533	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3563	2
C₂×#2969	2
#34385	2
#22527	2
#22521	2
#22502	2
#22499	2
#22497	2
#22496	2
#22486	2
#21873	2
#21864	2
#21843	2
#21836	2
#21413	2
#21404	2
#21326	2
#21325	2