Subgroups — #6394066

Order 512.

4010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
17	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
18	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#2989	—	2	8	no	—
35	#2965	—	2	8	no	—
36	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1985	C₂²	1	8	yes	—
51	#1985	C₂²	1	8	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1984	C₂²	1	2	yes	—
54	#1984	C₂²	1	4	yes	—
55	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1984	C₂²	1	2	yes	—
57	#1984	C₂²	1	2	yes	—
58	#1984	C₂²	1	2	yes	—
59	#1984	C₂²	1	4	yes	—
60	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1870	C₂²	1	8	yes	—
65	#1870	C₂²	1	8	yes	—
66	#1869	C₂²	1	4	yes	—
67	#1869	C₂²	1	4	yes	—
68	#1817	C₂²	1	4	yes	—
69	#1817	C₂²	1	8	yes	—
70	#1797	C₂²	1	4	yes	—
71	#1797	C₂²	1	8	yes	—
72	#1749	C₂²	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
74	#1728	C₂²	1	8	yes	—
75	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
79	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#520	—	2	8	no	—
92	#520	—	2	16	no	—
93	#520	—	2	32	no	—
94	#520	—	2	16	no	—
95	#520	—	2	8	no	—
96	#519	—	2	16	no	—
97	#519	—	2	16	no	—
98	#519	—	2	8	no	—
99	C₄×#41	—	2	16	no	—
100	C₄×#41	—	2	16	no	—
101	C₄×#41	—	2	8	no	—
102	C₄×#41	—	2	8	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	8	no	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	—	2	8	no	—
107	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
108	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	#446	—	2	8	no	—
173	#446	—	2	8	no	—
174	#436	—	2	8	no	—
175	#436	—	2	8	no	—
176	#435	—	2	16	no	—
177	#435	—	2	16	no	—
178	#432	—	2	8	no	—
179	#431	—	2	8	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	#431	—	2	4	no	—
182	#423	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	8	yes	—
208	#336	C₂³	1	8	yes	—
209	#336	C₂³	1	8	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	8	yes	—
214	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	16	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	16	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×#41	M₁₆	1	8	yes	complemented
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
239	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
319	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#117	—	2	8	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	16	no	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	—	2	16	no	—
329	#117	—	2	16	no	—
330	#117	—	2	16	no	—
331	#117	—	2	16	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
334	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
407	#97	—	2	8	no	—
408	#97	—	2	8	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	128	no	—
418	#41	—	2	64	no	—
419	#41	—	2	64	no	—
420	#41	—	2	32	no	—
421	#41	—	2	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	4	16	no	—
512	M₁₆	—	8	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	4	8	no	—
528	C₂×C₈	—	8	4	no	—
529	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	8	no	—
558	C₄²	—	2	8	no	—
559	C₄²	—	2	8	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	32	no	—
592	Q₈	—	2	8	no	—
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	2	16	no	—
595	Q₈	—	2	16	no	—
596	D₄	—	2	32	no	—
597	D₄	—	2	16	no	—
598	D₄	—	2	16	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	32	no	—
602	C₂×C₄	—	2	32	no	—
603	C₂×C₄	—	2	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	#407	1	16	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	4	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	4	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	C₂×#407	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3573	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	C₂×#407	1	4	yes	—
695	C₄	C₂×#407	1	4	yes	—
696	C₄	#3489	1	2	yes	—
697	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	#34259	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60333	1	2	yes	—
706	C₂	#60343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. C₂×#2965	C₂	semidirect
4. #22510	C₂	semidirect
5. #22473	C₂	semidirect
6. #22471	C₂	semidirect
7. #21849	C₂	semidirect
8. #21847	C₂	semidirect
9. #21820	C₂	semidirect
10. #21818	C₂	semidirect
11. #21380	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect
13. #21303	C₂	semidirect
14. C₂×#1984	C₂	semidirect
229. C₂×#41	M₁₆	semidirect
238. C₂²×Q₈	M₁₆	semidirect
529. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#2989	2
C₂×#2965	2
#22510	2
#22473	2
#22471	2
#21849	2
#21847	2
#21820	2
#21818	2
#21380	2
#21373	2
#21303	2
C₂×#1984	2