Subgroups — #6394071

Order 512.

4016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
17	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
18	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#2990	—	2	8	no	—
35	#2970	—	2	8	no	—
36	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
50	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1985	C₂²	1	2	yes	—
52	#1985	C₂²	1	2	yes	—
53	#1985	C₂²	1	2	yes	—
54	#1985	C₂²	1	8	yes	—
55	#1985	C₂²	1	2	yes	—
56	#1985	C₂²	1	2	yes	—
57	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1985	C₂²	1	8	yes	—
59	#1984	C₂²	1	4	yes	—
60	#1984	C₂²	1	4	yes	—
61	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1955	C₂²	1	2	yes	—
63	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1870	C₂²	1	4	yes	—
65	#1870	C₂²	1	4	yes	—
66	#1869	C₂²	1	8	yes	—
67	#1869	C₂²	1	8	yes	—
68	#1817	C₂²	1	4	yes	—
69	#1817	C₂²	1	8	yes	—
70	#1797	C₂²	1	8	yes	—
71	#1797	C₂²	1	4	yes	—
72	#1749	C₂²	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
74	#1728	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
78	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#520	—	2	8	no	—
91	#520	—	2	32	no	—
92	#520	—	2	16	no	—
93	#520	—	2	16	no	—
94	#520	—	2	8	no	—
95	#519	—	2	16	no	—
96	#519	—	2	16	no	—
97	#519	—	2	8	no	—
98	C₄×#41	—	2	8	no	—
99	C₄×#41	—	2	8	no	—
100	C₄×#41	—	2	16	no	—
101	C₄×#41	—	2	16	no	—
102	C₄×#41	—	2	8	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	8	no	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
107	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#446	—	2	8	no	—
172	#446	—	2	8	no	—
173	#435	—	2	16	no	—
174	#435	—	2	16	no	—
175	C₈×D₄	—	2	8	no	—
176	C₈×D₄	—	2	8	no	—
177	#432	—	2	4	no	—
178	#432	—	2	8	no	—
179	#432	—	2	8	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	#423	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
197	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×#97	—	2	8	no	—
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	8	yes	—
207	#336	C₂³	1	8	yes	—
208	#336	C₂³	1	8	yes	—
209	#336	C₂³	1	8	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
214	C₂×#41	—	2	16	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×#41	M₁₆	1	16	yes	complemented
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	16	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	16	no	—
323	#117	—	2	16	no	—
324	#117	—	2	16	no	—
325	#117	—	2	16	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	8	no	—
404	#97	—	2	2	no	—
405	#97	—	2	8	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	#41	—	2	64	no	—
412	#41	—	2	128	no	—
413	#41	—	2	32	no	—
414	#41	—	2	32	no	—
415	#41	—	2	64	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	4	8	no	—
497	M₁₆	—	8	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	4	16	no	—
513	C₂×C₈	—	8	8	no	—
514	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	2	8	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
551	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
573	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	32	no	—
575	Q₈	—	2	16	no	—
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	2	8	no	—
578	Q₈	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	16	no	—
582	D₄	—	2	32	no	—
583	D₄	#407	1	16	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	32	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	32	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	16	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	C₂×#407	1	8	yes	—
656	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
659	C₂²	#3573	1	2	yes	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	8	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	C₂×#407	1	4	yes	—
673	C₄	#3489	1	2	yes	—
674	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	8	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	#34259	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60343	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2990	C₂	semidirect
3. C₂×#2970	C₂	semidirect
4. #22510	C₂	semidirect
5. #22471	C₂	semidirect
6. #22469	C₂	semidirect
7. #21853	C₂	semidirect
8. #21851	C₂	semidirect
9. #21822	C₂	semidirect
10. #21820	C₂	semidirect
11. #21379	C₂	semidirect
12. #21374	C₂	semidirect
13. #21303	C₂	semidirect
14. C₂×#1985	C₂	semidirect
225. C₂×#41	M₁₆	semidirect
514. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#2990	2
C₂×#2970	2
#22510	2
#22471	2
#22469	2
#21853	2
#21851	2
#21822	2
#21820	2
#21379	2
#21374	2
#21303	2
C₂×#1985	2