Subgroups — #6394803

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2994	—	2	8	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#436	—	2	8	no	—
25	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2603	C₄	1	4	yes	—
42	#2566	C₄	1	2	yes	—
43	#2544	C₄	1	2	yes	—
44	#2504	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2502	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2435	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2433	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2411	C₄	1	2	yes	—
49	#2411	C₄	1	2	yes	—
50	#2392	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1955	C₂²	1	2	yes	—
58	#1955	C₂²	1	2	yes	—
59	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	2	yes	—
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1869	C₂²	1	2	yes	—
74	#1869	C₂²	1	2	yes	—
75	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1779	C₂²	1	2	yes	—
83	#1779	C₂²	1	2	yes	—
84	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1752	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#529	—	2	4	no	—
107	#529	—	2	4	no	—
108	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#446	—	2	4	no	—
135	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
136	#436	—	2	16	no	—
137	#436	—	2	8	no	—
138	#436	—	2	8	no	—
139	#436	—	2	4	no	—
140	#436	—	4	8	no	—
141	#435	—	2	8	no	—
142	#435	—	4	8	no	—
143	C₈×D₄	—	2	8	no	—
144	C₈×D₄	—	2	4	no	—
145	#433	—	2	8	no	—
146	#432	—	2	4	no	—
147	#431	—	2	4	no	—
148	#424	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#127	—	4	4	no	—
280	#126	—	2	8	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#123	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#120	—	2	8	no	—
288	#120	—	4	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	4	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	4	4	no	—
389	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	4	16	no	—
466	M₁₆	—	4	16	no	—
467	M₁₆	—	8	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	—	8	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	#131	1	4	yes	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
535	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
561	C₂³	#568	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	4	1	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	#2935	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	#2930	1	4	yes	—
667	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3506	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60323	1	2	yes	—
677	C₂	#60324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2433	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2994	C₂	semidirect
2. C₂²×#436	C₂	semidirect
4. #23208	C₂	semidirect
5. #23205	C₂	semidirect
6. #23176	C₂	semidirect
7. #23174	C₂	semidirect
8. #23092	C₂	semidirect
9. #22994	C₂	semidirect
10. #22034	C₂	semidirect
11. #22028	C₂	semidirect
12. #21788	C₂	semidirect
13. #21441	C₂	semidirect
14. #21439	C₂	semidirect
15. #21375	C₂	semidirect
16. #21349	C₂	semidirect
17. #20546	C₂	semidirect
22. C₂×#446	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#436	C₂²	semidirect
29. C₂×#436	C₂²	semidirect
31. C₂×#435	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#433	C₂²	semidirect
37. C₂×#424	C₂²	semidirect
56. #1984	C₂²	semidirect
59. #1955	C₂²	semidirect
62. #1954	C₂²	semidirect
63. #1954	C₂²	semidirect
64. #1939	C₂²	semidirect
65. #1939	C₂²	semidirect
66. #1924	C₂²	semidirect
67. #1924	C₂²	semidirect
68. #1923	C₂²	semidirect
69. #1923	C₂²	semidirect
70. #1870	C₂²	semidirect
71. #1870	C₂²	semidirect
72. #1870	C₂²	semidirect
75. #1869	C₂²	semidirect
76. #1851	C₂²	semidirect
77. #1851	C₂²	semidirect
84. #1771	C₂²	semidirect
85. #1767	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #1753	C₂²	semidirect
90. #1753	C₂²	semidirect
93. #1750	C₂²	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2994	2
C₂²×#436	2
#34965	2
#23208	2
#23205	2
#23176	2
#23174	2
#23092	2
#22994	2
#22034	2
#22028	2
#21788	2
#21441	2
#21439	2
#21375	2
#21349	2
#20546	2