Subgroups — #6394806

Order 512.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2992	—	2	8	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#435	—	2	8	no	—
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2603	C₄	1	4	yes	—
39	#2566	C₄	1	2	yes	—
40	#2544	C₄	1	2	yes	—
41	#2504	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2502	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2435	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2433	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2411	C₄	1	2	yes	—
46	#2411	C₄	1	2	yes	—
47	#2392	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1955	C₂²	1	4	yes	—
55	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1954	C₂²	1	2	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1869	C₂²	1	2	yes	—
69	#1869	C₂²	1	2	yes	—
70	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1850	C₂²	1	2	yes	—
74	#1850	C₂²	1	2	yes	—
75	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1779	C₂²	1	2	yes	—
77	#1779	C₂²	1	2	yes	—
78	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1752	C₂²	1	2	yes	—
83	#1752	C₂²	1	2	yes	—
84	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#529	—	2	4	no	—
103	#529	—	2	4	no	—
104	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#446	—	2	8	no	—
131	#435	—	2	8	no	—
132	#435	—	2	16	no	—
133	#435	—	2	16	no	—
134	#435	—	2	8	no	—
135	#435	—	4	8	no	—
136	#435	—	4	8	no	—
137	C₈×D₄	—	2	8	no	—
138	#433	—	2	8	no	—
139	#432	—	2	4	no	—
140	#431	—	2	4	no	—
141	#424	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#97	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#127	—	4	4	no	—
275	#126	—	2	8	no	—
276	#125	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	4	4	no	—
279	#123	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#120	—	4	4	no	—
283	#120	—	4	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
368	#97	—	2	4	no	—
369	#97	—	2	4	no	—
370	#97	—	2	4	no	—
371	#97	—	2	4	no	—
372	#97	—	4	4	no	—
373	#97	—	4	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	M₁₆	—	4	16	no	—
463	M₁₆	—	8	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	4	no	—
481	C₂×C₈	—	4	16	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	8	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	#568	1	4	yes	—
556	C₂³	#568	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	8	2	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	8	2	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	#2932	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3506	1	2	yes	—
661	C₂	—	2	4	no	—
662	C₂	—	4	4	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#60314	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2433	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2992	C₂	semidirect
2. C₂²×#435	C₂	semidirect
4. #23207	C₂	semidirect
5. #23175	C₂	semidirect
6. #23091	C₂	semidirect
7. #22993	C₂	semidirect
8. #22034	C₂	semidirect
9. #22030	C₂	semidirect
10. #21788	C₂	semidirect
11. #21440	C₂	semidirect
12. #21439	C₂	semidirect
13. #21377	C₂	semidirect
14. #21355	C₂	semidirect
15. #20547	C₂	semidirect
21. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×#435	C₂²	semidirect
27. C₂×#435	C₂²	semidirect
28. C₂×#435	C₂²	semidirect
30. C₂×#433	C₂²	semidirect
33. C₂×#424	C₂²	semidirect
53. #1985	C₂²	semidirect
55. #1955	C₂²	semidirect
56. #1955	C₂²	semidirect
57. #1955	C₂²	semidirect
60. #1940	C₂²	semidirect
61. #1940	C₂²	semidirect
62. #1924	C₂²	semidirect
63. #1924	C₂²	semidirect
64. #1924	C₂²	semidirect
65. #1923	C₂²	semidirect
66. #1870	C₂²	semidirect
67. #1870	C₂²	semidirect
70. #1869	C₂²	semidirect
71. #1869	C₂²	semidirect
72. #1851	C₂²	semidirect
75. #1850	C₂²	semidirect
78. #1770	C₂²	semidirect
79. #1767	C₂²	semidirect
80. #1767	C₂²	semidirect
81. #1753	C₂²	semidirect
84. #1752	C₂²	semidirect
85. #1750	C₂²	semidirect
142. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2992	2
C₂²×#435	2
#34965	2
#23207	2
#23175	2
#23091	2
#22993	2
#22034	2
#22030	2
#21788	2
#21440	2
#21439	2
#21377	2
#21355	2
#20547	2