Subgroups — #6394815

Order 512.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2991	—	2	8	no	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#2931	—	2	8	no	—
24	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2610	C₄	1	4	yes	—
40	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2548	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2500	C₄	1	2	yes	—
45	#2431	C₄	1	2	yes	—
46	#2414	C₄	1	2	yes	—
47	#2414	C₄	1	2	yes	—
48	#2388	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1955	C₂²	1	4	yes	—
57	#1954	C₂²	1	4	yes	—
58	#1954	C₂²	1	2	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	2	yes	—
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1924	C₂²	1	4	yes	—
69	#1923	C₂²	1	4	yes	—
70	#1923	C₂²	1	4	yes	—
71	#1923	C₂²	1	4	yes	—
72	#1870	C₂²	1	4	yes	—
73	#1870	C₂²	1	4	yes	—
74	#1870	C₂²	1	4	yes	—
75	#1869	C₂²	1	2	yes	—
76	#1869	C₂²	1	4	yes	—
77	#1869	C₂²	1	2	yes	—
78	#1851	C₂²	1	4	yes	—
79	#1850	C₂²	1	2	yes	—
80	#1850	C₂²	1	2	yes	—
81	#1850	C₂²	1	4	yes	—
82	#1780	C₂²	1	4	yes	—
83	#1770	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	#1767	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1753	C₂²	1	4	yes	—
90	#1753	C₂²	1	4	yes	—
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#131	—	2	8	no	—
97	C₂×#131	—	4	4	no	—
98	C₂×#131	—	4	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
135	#436	—	2	16	no	—
136	#436	—	2	8	no	—
137	#436	—	2	8	no	—
138	#436	—	2	8	no	—
139	#436	—	4	8	no	—
140	#435	—	4	8	no	—
141	C₈×D₄	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	8	no	—
143	#431	—	2	4	no	—
144	#431	—	2	4	no	—
145	#431	—	2	8	no	—
146	#423	—	2	8	no	—
147	#423	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#408	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#131	—	4	32	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	4	4	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
383	#97	—	4	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	8	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	4	4	no	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	complemented
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	4	8	no	—
483	M₁₆	—	4	16	no	—
484	M₁₆	—	8	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	4	16	no	—
511	C₂×C₈	—	4	4	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	complemented
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
555	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	8	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	#2933	1	4	yes	—
702	C₄	#2935	1	4	yes	—
703	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	—	8	4	no	—
710	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60308	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#60317	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60323	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34977	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2991	C₂	semidirect
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. #23205	C₂	semidirect
5. #23204	C₂	semidirect
6. #23176	C₂	semidirect
7. #23174	C₂	semidirect
8. #23087	C₂	semidirect
9. #23083	C₂	semidirect
10. #22990	C₂	semidirect
11. #22986	C₂	semidirect
12. #22039	C₂	semidirect
13. #21787	C₂	semidirect
14. #21445	C₂	semidirect
15. #21373	C₂	semidirect
16. #21349	C₂	semidirect
17. #20550	C₂	semidirect
147. #423	D₄	semidirect
413. C₂×Q₈	#131	semidirect
526. C₄⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
C₂×#2931	2
#34977	2
#23205	2
#23204	2
#23176	2
#23174	2
#23087	2
#23083	2
#22990	2
#22986	2
#22039	2
#21787	2
#21445	2
#21373	2
#21349	2
#20550	2