Subgroups — #6394819

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2994	—	2	8	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2935	—	2	8	no	—
25	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2662	C₄	1	2	yes	—
42	#2662	C₄	1	2	yes	—
43	#2661	C₄	1	4	yes	—
44	#2660	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2657	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2641	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2640	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2620	C₄	1	2	yes	—
49	#2619	C₄	1	2	yes	—
50	#2392	C₂²	1	4	yes	—
51	#2388	C₂²	1	2	yes	—
52	#2388	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1984	C₂²	1	2	yes	—
57	#1954	C₂²	1	4	yes	—
58	#1954	C₂²	1	4	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	2	yes	—
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1954	C₂²	1	2	yes	—
64	#1940	C₂²	1	2	yes	—
65	#1940	C₂²	1	2	yes	—
66	#1924	C₂²	1	4	yes	—
67	#1923	C₂²	1	4	yes	—
68	#1923	C₂²	1	4	yes	—
69	#1923	C₂²	1	4	yes	—
70	#1870	C₂²	1	2	yes	—
71	#1870	C₂²	1	4	yes	—
72	#1870	C₂²	1	4	yes	—
73	#1870	C₂²	1	2	yes	—
74	#1869	C₂²	1	4	yes	—
75	#1869	C₂²	1	4	yes	—
76	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1851	C₂²	1	4	yes	—
81	#1850	C₂²	1	4	yes	—
82	#1780	C₂²	1	2	yes	—
83	#1780	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1753	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
93	#1750	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#131	—	2	8	no	—
96	C₂×#131	—	4	8	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#529	—	2	4	no	—
110	#529	—	2	4	no	—
111	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#446	—	2	4	no	—
132	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
133	#436	—	2	8	no	—
134	#436	—	2	4	no	—
135	#436	—	4	8	no	—
136	#435	—	2	8	no	—
137	#435	—	2	16	no	—
138	C₈×D₄	—	2	8	no	—
139	C₈×D₄	—	2	8	no	—
140	C₈×D₄	—	2	4	no	—
141	C₈×D₄	—	4	8	no	—
142	#433	—	2	8	no	—
143	#431	—	2	4	no	—
144	#431	—	2	4	no	—
145	#424	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#408	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#131	—	4	32	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	8	no	—
280	#126	—	2	8	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#123	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	4	4	no	—
382	C₄×C₈	—	4	4	no	—
383	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	M₁₆	—	4	16	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	8	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	8	no	—
481	C₂×C₈	—	4	16	no	—
482	C₂×C₈	—	8	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
526	C₄²	#131	1	8	yes	complemented
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	4	8	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	16	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	4	1	no	—
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
638	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	#2931	1	4	yes	—
653	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#3506	1	2	yes	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60312	1	2	yes	—
663	C₂	#60321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34624	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2994	C₂	semidirect
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. #23208	C₂	semidirect
5. #23204	C₂	semidirect
6. #23176	C₂	semidirect
7. #23173	C₂	semidirect
8. #23090	C₂	semidirect
9. #22992	C₂	semidirect
10. #22033	C₂	semidirect
11. #22029	C₂	semidirect
12. #21787	C₂	semidirect
13. #21445	C₂	semidirect
14. #21442	C₂	semidirect
15. #21378	C₂	semidirect
16. #21350	C₂	semidirect
17. #20543	C₂	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
526. C₄²	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2994	2
C₂×#2935	2
#34624	2
#23208	2
#23204	2
#23176	2
#23173	2
#23090	2
#22992	2
#22033	2
#22029	2
#21787	2
#21445	2
#21442	2
#21378	2
#21350	2
#20543	2