Subgroups — #6394823

Order 512.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2991	—	2	8	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2598	C₄	1	4	yes	—
37	#2580	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2580	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#2535	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2535	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2487	C₄	1	2	yes	—
42	#2482	C₄	1	2	yes	—
43	#2408	C₄	1	2	yes	—
44	#2404	C₄	1	2	yes	—
45	#2398	C₂²	1	2	yes	—
46	#2397	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1954	C₂²	1	4	yes	—
57	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1870	C₂²	1	2	yes	—
67	#1870	C₂²	1	2	yes	—
68	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1851	C₂²	1	2	yes	—
73	#1851	C₂²	1	2	yes	—
74	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1779	C₂²	1	4	yes	—
77	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1753	C₂²	1	4	yes	—
82	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₄×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
125	#436	—	2	16	no	—
126	#436	—	2	8	no	—
127	#436	—	2	8	no	—
128	#436	—	4	8	no	—
129	#435	—	2	16	no	—
130	#435	—	4	8	no	—
131	C₈×D₄	—	2	8	no	—
132	#431	—	2	4	no	—
133	#431	—	2	4	no	—
134	#431	—	2	8	no	—
135	#423	—	2	8	no	—
136	#423	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#407	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	#376	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	#120	—	4	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#97	—	4	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	8	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	4	4	no	—
364	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	#41	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	M₁₆	—	4	8	no	—
460	M₁₆	—	4	16	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	M₁₆	—	8	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	16	no	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
482	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	2	8	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	8	16	no	—
643	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	#2933	1	4	yes	—
660	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#3506	1	2	yes	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#60317	1	2	yes	—
671	C₂	#60323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34963	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2991	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #23210	C₂	semidirect
5. #23178	C₂	semidirect
6. #23087	C₂	semidirect
7. #23083	C₂	semidirect
8. #22990	C₂	semidirect
9. #22986	C₂	semidirect
10. #22038	C₂	semidirect
11. #21786	C₂	semidirect
12. #21441	C₂	semidirect
13. #21374	C₂	semidirect
14. #21354	C₂	semidirect
15. #20548	C₂	semidirect
20. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#436	C₂²	semidirect
25. C₂×#436	C₂²	semidirect
27. C₂×#435	C₂²	semidirect
31. C₂×#431	C₂²	semidirect
33. C₂×#423	C₂²	semidirect
51. #1985	C₂²	semidirect
52. #1955	C₂²	semidirect
53. #1955	C₂²	semidirect
59. #1954	C₂²	semidirect
60. #1939	C₂²	semidirect
61. #1939	C₂²	semidirect
62. #1924	C₂²	semidirect
63. #1923	C₂²	semidirect
64. #1923	C₂²	semidirect
65. #1923	C₂²	semidirect
68. #1870	C₂²	semidirect
69. #1870	C₂²	semidirect
70. #1870	C₂²	semidirect
71. #1869	C₂²	semidirect
74. #1851	C₂²	semidirect
75. #1850	C₂²	semidirect
77. #1770	C₂²	semidirect
78. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. #1768	C₂²	semidirect
80. #1768	C₂²	semidirect
82. #1753	C₂²	semidirect
83. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
136. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#34963	2
#23210	2
#23178	2
#23087	2
#23083	2
#22990	2
#22986	2
#22038	2
#21786	2
#21441	2
#21374	2
#21354	2
#20548	2