Subgroups — #6394834

Order 512.

2764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#520	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#3205	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2367	—	2	2	no	—
28	#2366	—	2	2	no	—
29	#2366	—	2	2	no	—
30	#2366	C₂²	1	4	yes	—
31	#2366	C₂²	1	4	yes	—
32	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2352	—	2	2	no	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2325	—	2	2	no	—
38	#2311	—	2	1	no	—
39	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#390	—	2	1	no	—
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#386	—	2	2	no	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1982	C₂²	1	4	yes	—
48	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1957	C₂²	1	2	yes	—
51	#1957	C₂²	1	2	yes	—
52	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1874	C₂²	1	2	yes	—
59	#1874	C₂²	1	2	yes	—
60	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1853	C₂²	1	2	yes	—
62	#1853	C₂²	1	2	yes	—
63	#1786	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1749	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	4	no	—
82	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×#121	—	2	1	no	—
88	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
89	#520	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#459	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
118	#447	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	#442	—	4	16	no	—
120	#431	—	2	4	no	—
121	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	C₂³	1	8	yes	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#386	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	4	no	—
149	#386	—	2	8	no	—
150	#386	—	2	8	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#382	—	2	1	no	—
155	#380	—	2	1	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×#95	—	2	1	no	—
172	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
223	#127	—	2	8	no	—
224	#127	—	2	8	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
231	#124	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	4	no	—
234	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	16	no	—
242	C₄×D₄	—	4	16	no	—
243	C₄×D₄	—	4	16	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	16	no	—
246	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
247	#117	—	4	8	no	—
248	#117	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	2	8	no	—
298	#106	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	4	8	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	#102	—	4	8	no	—
305	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#97	—	4	8	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	32	no	—
360	C₂×D₄	—	8	1	no	—
361	C₂×D₄	—	8	1	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	16	no	—
367	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
368	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
400	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	D₈	—	4	32	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	4	8	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	16	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	4	16	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	4	16	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	32	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	16	8	no	—
541	C₂×C₄	#442	1	16	yes	complemented
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
555	C₈	—	2	8	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	8	32	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	C₂×#442	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
598	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₄	#3506	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	8	8	no	—
603	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#61582	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#61587	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#61890	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#61891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34206	C₂	semidirect
3. C₂×#2366	C₂	semidirect
4. #23220	C₂	semidirect
5. #23188	C₂	semidirect
6. #23099	C₂	semidirect
7. #23001	C₂	semidirect
8. #22046	C₂	semidirect
9. #21803	C₂	semidirect
10. #21452	C₂	semidirect
11. #21386	C₂	semidirect
12. #21359	C₂	semidirect
13. #20536	C₂	semidirect
19. #3205	C₄	semidirect
24. C₂×#442	C₂²	semidirect
32. #2366	C₂²	semidirect
33. #2365	C₂²	semidirect
34. #2354	C₂²	semidirect
36. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #1988	C₂²	semidirect
48. #1982	C₂²	semidirect
49. #1972	C₂²	semidirect
52. #1948	C₂²	semidirect
53. #1948	C₂²	semidirect
54. #1936	C₂²	semidirect
55. #1926	C₂²	semidirect
56. #1879	C₂²	semidirect
57. #1879	C₂²	semidirect
60. #1864	C₂²	semidirect
64. C₄×#106	C₂²	semidirect
65. #1770	C₂²	semidirect
66. #1770	C₂²	semidirect
67. #1762	C₂²	semidirect
68. C₄×#102	C₂²	semidirect
77. #532	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
115. #493	C₂×C₄	semidirect
116. #486	C₂×C₄	semidirect
117. #459	C₂×C₄	semidirect
118. #447	C₂×C₄	semidirect
121. #431	C₂×C₄	semidirect
218. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
222. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
230. #127	C₂²×C₄	semidirect
246. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
300. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
305. #102	C₂²×C₄	semidirect
310. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
541. C₂×C₄	#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#34206	2
C₂×#2366	2
#23220	2
#23188	2
#23099	2
#23001	2
#22046	2
#21803	2
#21452	2
#21386	2
#21359	2
#20536	2