Subgroups — #6394851

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#3205	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2366	—	2	1	no	—
35	#2366	—	2	2	no	—
36	#2366	—	2	1	no	—
37	#2366	C₂²	1	4	yes	—
38	#2366	C₂²	1	2	yes	—
39	#2366	C₂²	1	2	yes	—
40	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2361	—	2	1	no	—
43	#2361	—	2	1	no	—
44	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2339	—	2	2	no	—
47	#2337	—	2	2	no	—
48	#2319	—	2	1	no	—
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#390	—	2	1	no	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#386	—	2	2	no	—
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2275	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1982	C₂²	1	2	yes	—
60	#1982	C₂²	1	2	yes	—
61	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	2	yes	—
65	#1961	C₂²	1	2	yes	—
66	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1874	C₂²	1	2	yes	—
77	#1874	C₂²	1	2	yes	—
78	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1786	C₂²	1	2	yes	—
85	#1786	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1749	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#459	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
146	#447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#442	—	4	8	no	—
149	C₄×D₈	—	4	8	no	—
150	#432	—	2	4	no	—
151	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	4	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	—	2	1	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#383	—	2	1	no	—
205	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#381	—	2	1	no	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	#376	—	2	1	no	—
233	C₂×#95	—	2	1	no	—
234	C₂×#95	—	2	2	no	—
235	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂⁵	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	8	2	no	—
247	C₂×#41	—	8	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
289	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
295	#127	—	2	8	no	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
303	#124	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	8	no	—
317	C₄×D₄	—	4	8	no	—
318	C₄×D₄	—	4	16	no	—
319	C₄×D₄	—	4	8	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	8	no	—
322	C₄×D₄	—	8	4	no	—
323	C₄×D₄	—	8	4	no	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	—	4	2	no	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	#106	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
397	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	4	4	no	—
403	C₄×C₈	—	4	4	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	8	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	32	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	16	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	1	no	—
472	C₂×D₄	—	8	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	D₈	—	4	16	no	—
531	D₈	—	4	16	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
589	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	16	no	—
602	C₂³	—	4	16	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
620	C₂³	#576	1	2	yes	—
621	C₂³	#576	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	8	4	no	—
624	D₄	—	2	8	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	4	16	no	—
629	D₄	—	4	16	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	16	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	8	8	no	—
636	D₄	—	8	8	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	8	16	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	16	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	16	4	no	—
690	C₂×C₄	—	16	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	8	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	8	32	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	#2948	1	4	yes	—
728	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
751	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
752	C₄	#3506	1	2	yes	—
753	C₂	—	2	4	no	—
754	C₂	—	8	4	no	—
755	C₂	—	8	8	no	—
756	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#61591	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#61605	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#61898	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34236	C₂	semidirect
3. C₂×#2366	C₂	semidirect
4. #23223	C₂	semidirect
5. #23215	C₂	semidirect
6. #23188	C₂	semidirect
7. #23185	C₂	semidirect
8. #23108	C₂	semidirect
9. #23008	C₂	semidirect
10. #22046	C₂	semidirect
11. #22040	C₂	semidirect
12. #21810	C₂	semidirect
13. #21452	C₂	semidirect
14. C₄×#447	C₂	semidirect
15. #21395	C₂	semidirect
16. #21361	C₂	semidirect
17. #20535	C₂	semidirect
22. #3205	C₄	semidirect
28. C₂×#442	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
32. #2369	C₂²	semidirect
33. #2369	C₂²	semidirect
40. #2366	C₂²	semidirect
41. #2366	C₂²	semidirect
44. #2357	C₂²	semidirect
45. #2349	C₂²	semidirect
58. #1987	C₂²	semidirect
61. #1982	C₂²	semidirect
62. #1972	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
66. #1949	C₂²	semidirect
67. #1949	C₂²	semidirect
68. #1936	C₂²	semidirect
69. #1934	C₂²	semidirect
70. #1926	C₂²	semidirect
71. #1925	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1879	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
78. #1864	C₂²	semidirect
79. #1862	C₂²	semidirect
86. C₄×#107	C₂²	semidirect
87. C₄×#106	C₂²	semidirect
88. #1771	C₂²	semidirect
89. #1770	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. #1762	C₂²	semidirect
92. #1762	C₂²	semidirect
93. C₄×#102	C₂²	semidirect
104. #532	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
143. #493	C₂×C₄	semidirect
144. #486	C₂×C₄	semidirect
145. #459	C₂×C₄	semidirect
146. #447	C₂×C₄	semidirect
147. #447	C₂×C₄	semidirect
151. #431	C₂×C₄	semidirect
288. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
289. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
294. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
302. #127	C₂²×C₄	semidirect
324. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
389. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
396. #102	C₂²×C₄	semidirect
397. #102	C₂²×C₄	semidirect
404. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#34236	2
C₂×#2366	2
#23223	2
#23215	2
#23188	2
#23185	2
#23108	2
#23008	2
#22046	2
#22040	2
#21810	2
#21452	2
C₄×#447	2
#21395	2
#21361	2
#20535	2