Subgroups — #6394854

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#3208	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2366	—	2	1	no	—
33	#2366	—	2	2	no	—
34	#2366	—	2	1	no	—
35	#2366	C₂²	1	4	yes	—
36	#2366	C₂²	1	2	yes	—
37	#2366	C₂²	1	2	yes	—
38	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2360	—	2	1	no	—
43	#2360	—	2	1	no	—
44	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2343	—	2	2	no	—
47	#2336	—	2	2	no	—
48	#2320	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#390	—	2	1	no	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#386	—	2	2	no	—
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2276	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1982	C₂²	1	2	yes	—
60	#1982	C₂²	1	2	yes	—
61	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	2	yes	—
65	#1961	C₂²	1	2	yes	—
66	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1872	C₂²	1	2	yes	—
77	#1872	C₂²	1	2	yes	—
78	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1786	C₂²	1	2	yes	—
85	#1786	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1749	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#460	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
144	#450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#440	—	4	8	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
148	#432	—	2	4	no	—
149	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#391	—	2	1	no	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#391	C₂³	1	2	yes	—
174	#391	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	C₂³	1	4	yes	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#383	—	2	1	no	—
203	#383	—	2	2	no	—
204	#382	—	2	2	no	—
205	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#381	—	2	1	no	—
208	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	#376	—	2	1	no	—
233	#376	—	2	2	no	—
234	C₂×#95	—	2	1	no	—
235	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂⁵	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
280	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
287	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
288	#127	—	2	8	no	—
289	#127	—	2	8	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	#125	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	16	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	4	no	—
377	#107	—	4	2	no	—
378	#106	—	2	4	no	—
379	#106	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
382	#103	—	2	8	no	—
383	#103	—	4	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
389	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#97	—	2	4	no	—
394	#97	—	4	4	no	—
395	C₄×C₈	—	4	4	no	—
396	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	16	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	4	16	no	—
508	SD₁₆	—	4	16	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	8	2	no	—
566	C₄²	—	8	2	no	—
567	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
568	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
592	C₂³	#577	1	2	yes	—
593	C₂³	#577	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	4	8	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	16	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	16	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	16	no	—
659	C₂×C₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	8	32	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	#2949	1	4	yes	—
690	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	8	1	no	—
709	C₄	—	8	1	no	—
710	C₄	—	8	1	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
714	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
715	C₄	#3506	1	2	yes	—
716	C₂	—	2	4	no	—
717	C₂	—	8	8	no	—
718	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61596	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61600	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61901	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#61904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34235	C₂	semidirect
4. #23220	C₂	semidirect
5. #23216	C₂	semidirect
6. #23190	C₂	semidirect
7. #23182	C₂	semidirect
8. #23106	C₂	semidirect
9. #23010	C₂	semidirect
10. #22049	C₂	semidirect
11. #22043	C₂	semidirect
13. #21453	C₂	semidirect
14. C₄×#450	C₂	semidirect
15. #21394	C₂	semidirect
16. #21361	C₂	semidirect
17. #20535	C₂	semidirect
22. #3208	C₄	semidirect
28. C₂×#440	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. #2365	C₂²	semidirect
39. #2365	C₂²	semidirect
40. #2365	C₂²	semidirect
41. #2365	C₂²	semidirect
44. #2356	C₂²	semidirect
45. #2351	C₂²	semidirect
58. #1988	C₂²	semidirect
61. #1981	C₂²	semidirect
62. #1973	C₂²	semidirect
63. #1968	C₂²	semidirect
66. #1949	C₂²	semidirect
67. #1949	C₂²	semidirect
68. #1936	C₂²	semidirect
69. #1934	C₂²	semidirect
70. #1926	C₂²	semidirect
71. #1925	C₂²	semidirect
72. #1880	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
74. #1877	C₂²	semidirect
75. #1877	C₂²	semidirect
78. #1864	C₂²	semidirect
79. #1862	C₂²	semidirect
86. C₄×#107	C₂²	semidirect
87. C₄×#106	C₂²	semidirect
88. #1771	C₂²	semidirect
89. #1770	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. #1763	C₂²	semidirect
92. #1762	C₂²	semidirect
93. C₄×#102	C₂²	semidirect
103. #533	C₂×C₄	semidirect
141. #492	C₂×C₄	semidirect
142. #486	C₂×C₄	semidirect
143. #460	C₂×C₄	semidirect
144. #450	C₂×C₄	semidirect
145. #450	C₂×C₄	semidirect
149. #431	C₂×C₄	semidirect
279. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
280. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
286. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
287. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
304. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
381. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
388. #102	C₂²×C₄	semidirect
389. #102	C₂²×C₄	semidirect
396. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
#34235	2
C₂×#2366	2
#23220	2
#23216	2
#23190	2
#23182	2
#23106	2
#23010	2
#22049	2
#22043	2
#21810	2
#21453	2
C₄×#450	2
#21394	2
#21361	2
#20535	2