Subgroups — #6394865

Order 512.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3213	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2377	—	2	1	no	—
40	#2377	—	2	1	no	—
41	#2367	C₂²	1	2	yes	—
42	#2367	C₂²	1	2	yes	—
43	#2367	C₂²	1	2	yes	—
44	#2367	C₂²	1	2	yes	—
45	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2342	—	2	1	no	—
50	#2342	—	2	1	no	—
51	#2342	—	2	1	no	—
52	#2342	—	2	1	no	—
53	#2341	—	2	1	no	—
54	#2339	—	2	1	no	—
55	#2326	—	2	2	no	—
56	#2326	—	2	2	no	—
57	#2324	C₂²	1	2	yes	—
58	#2324	C₂²	1	2	yes	—
59	#2318	—	2	2	no	—
60	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#124	—	2	2	no	—
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1983	C₂²	1	2	yes	—
68	#1983	C₂²	1	2	yes	—
69	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1972	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1936	C₂²	1	2	yes	—
81	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1934	C₂²	1	2	yes	—
83	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1926	C₂²	1	2	yes	—
87	#1925	C₂²	1	2	yes	—
88	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1879	C₂²	1	2	yes	—
91	#1879	C₂²	1	2	yes	—
92	#1879	C₂²	1	2	yes	—
93	#1879	C₂²	1	2	yes	—
94	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1875	C₂²	1	2	yes	—
97	#1875	C₂²	1	2	yes	—
98	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1864	C₂²	1	2	yes	—
100	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1862	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1854	C₂²	1	2	yes	—
104	#1787	C₂²	1	2	yes	—
105	#1786	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1750	C₂²	1	2	yes	—
119	#1750	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂²×#41	—	2	1	no	—
121	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#532	—	2	4	no	—
128	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	4	no	—
135	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	#519	—	4	4	no	—
143	#518	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	#489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	#489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
172	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
173	#448	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
174	#447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
175	#442	—	4	4	no	—
176	#440	—	4	4	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
178	C₄×D₈	—	4	4	no	—
179	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
180	#431	—	2	4	no	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	—	2	2	no	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#384	D₄	1	2	yes	—
254	#383	—	2	1	no	—
255	#382	D₄	1	2	yes	—
256	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#381	—	2	1	no	—
259	#381	—	2	1	no	—
260	#381	—	2	1	no	—
261	#381	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#379	—	2	1	no	—
269	#379	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	#376	—	2	1	no	—
286	#376	—	2	1	no	—
287	C₂×#95	—	2	2	no	—
288	C₄³	—	2	1	no	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	2	yes	—
300	#336	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂⁵	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	8	no	—
303	C₂×#41	—	8	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₂×D₈	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	#124	—	2	8	no	—
353	#124	—	2	8	no	—
354	#124	—	2	8	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	8	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	8	4	no	—
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	#117	—	2	4	no	—
386	#117	—	4	2	no	—
387	#117	—	4	2	no	—
388	#117	—	4	4	no	—
389	#117	—	4	4	no	—
390	#117	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	2	4	no	—
458	#107	—	4	2	no	—
459	#106	—	2	4	no	—
460	#106	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#103	—	4	2	no	—
466	#103	—	4	2	no	—
467	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
468	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	4	2	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
478	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
481	#97	—	4	2	no	—
482	#97	—	4	2	no	—
483	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	C₄×C₈	—	2	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	2	no	—
487	C₄×C₈	—	4	2	no	—
488	C₄×C₈	—	4	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	8	2	no	—
516	C₂⁴	—	8	2	no	—
517	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	8	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
603	SD₁₆	—	4	8	no	—
604	SD₁₆	—	4	8	no	—
605	D₈	—	4	8	no	—
606	D₈	—	4	8	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
639	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	4	4	no	—
675	C₄²	—	4	4	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	4	no	—
678	C₄²	—	8	2	no	—
679	C₄²	—	8	2	no	—
680	C₄²	—	8	2	no	—
681	C₄²	—	8	2	no	—
682	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
683	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
684	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
685	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
686	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	4	no	—
695	C₂³	—	4	8	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	8	4	no	—
711	C₂³	—	8	4	no	—
712	C₂³	—	16	4	no	—
713	C₂³	—	16	4	no	—
714	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	4	8	no	—
719	Q₈	—	4	8	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	4	8	no	—
727	D₄	—	4	8	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	8	4	no	—
733	D₄	—	8	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	8	no	—
779	C₂×C₄	—	16	4	no	—
780	C₂×C₄	—	16	4	no	—
781	C₂×C₄	—	16	4	no	—
782	C₂×C₄	—	16	4	no	—
783	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
792	C₈	—	2	4	no	—
793	C₈	—	2	4	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	16	8	no	—
819	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#3584	1	2	yes	—
823	C₂²	#3585	1	2	yes	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	4	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
841	C₄	#3506	1	2	yes	—
842	C₂	—	4	2	no	—
843	C₂	—	8	4	no	—
844	C₂	—	8	2	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#61690	1	2	yes	—
850	C₂	#61924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3213	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34393	C₂	semidirect
3. #34211	C₂	semidirect
4. #23228	C₂	semidirect
5. #23226	C₂	semidirect
6. #23195	C₂	semidirect
7. #23193	C₂	semidirect
8. #23104	C₂	semidirect
9. #23098	C₂	semidirect
10. #23005	C₂	semidirect
11. #22999	C₂	semidirect
12. #22058	C₂	semidirect
13. #22056	C₂	semidirect
14. #21806	C₂	semidirect
15. #21462	C₂	semidirect
16. #21458	C₂	semidirect
17. #21390	C₂	semidirect
18. #21366	C₂	semidirect
19. #20537	C₂	semidirect
24. #3213	C₄	semidirect
34. C₂×#440	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
45. #2366	C₂²	semidirect
46. #2365	C₂²	semidirect
47. #2357	C₂²	semidirect
48. #2349	C₂²	semidirect
66. #1987	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1973	C₂²	semidirect
73. #1968	C₂²	semidirect
78. #1949	C₂²	semidirect
79. #1949	C₂²	semidirect
81. #1935	C₂²	semidirect
83. #1933	C₂²	semidirect
84. #1928	C₂²	semidirect
85. #1927	C₂²	semidirect
88. #1880	C₂²	semidirect
89. #1880	C₂²	semidirect
94. #1877	C₂²	semidirect
95. #1877	C₂²	semidirect
98. #1865	C₂²	semidirect
100. #1863	C₂²	semidirect
106. #1776	C₂²	semidirect
107. #1776	C₂²	semidirect
108. #1771	C₂²	semidirect
109. #1771	C₂²	semidirect
110. #1770	C₂²	semidirect
111. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
112. #1763	C₂²	semidirect
114. C₄×#103	C₂²	semidirect
116. C₄×#102	C₂²	semidirect
117. C₄×#102	C₂²	semidirect
128. #532	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
167. #496	C₂×C₄	semidirect
168. #496	C₂×C₄	semidirect
169. #489	C₂×C₄	semidirect
170. #489	C₂×C₄	semidirect
171. #463	C₂×C₄	semidirect
172. #463	C₂×C₄	semidirect
173. #448	C₂×C₄	semidirect
174. #447	C₂×C₄	semidirect
179. #432	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3213	2
#34393	2
#34211	2
#23228	2
#23226	2
#23195	2
#23193	2
#23104	2
#23098	2
#23005	2
#22999	2
#22058	2
#22056	2
#21806	2
#21462	2
#21458	2
#21390	2
#21366	2
#20537	2