Subgroups — #6394872

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	#3205	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2379	—	2	2	no	—
32	#2369	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2366	C₂²	1	2	yes	—
34	#2366	C₂²	1	2	yes	—
35	#2366	C₂²	1	2	yes	—
36	#2366	C₂²	1	2	yes	—
37	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2354	—	2	1	no	—
39	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	#2328	—	2	2	no	—
45	#2324	—	2	2	no	—
46	#2324	C₂²	1	4	yes	—
47	#2311	—	2	2	no	—
48	#2309	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#127	—	2	1	no	—
50	C₄×#127	—	2	1	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1982	C₂²	1	2	yes	—
58	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1875	C₂²	1	2	yes	—
77	#1875	C₂²	1	2	yes	—
78	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1854	C₂²	1	2	yes	—
81	#1854	C₂²	1	2	yes	—
82	#1786	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1750	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂²×#41	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	#518	—	4	4	no	—
114	#518	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#447	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
140	#442	—	4	8	no	—
141	C₄×D₈	—	4	8	no	—
142	#431	—	2	4	no	—
143	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	C₂³	1	4	yes	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#382	—	2	1	no	—
197	#382	D₄	1	2	yes	—
198	#380	—	2	1	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	D₄	1	2	yes	—
202	#380	D₄	1	2	yes	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	#379	—	2	4	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	#376	—	2	1	no	—
218	C₄³	—	2	1	no	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂⁵	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	8	2	no	—
232	C₂×#41	—	8	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
268	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#127	—	2	8	no	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	8	4	no	—
298	C₄×D₄	—	8	4	no	—
299	C₄×D₄	—	8	4	no	—
300	C₄×D₄	—	8	4	no	—
301	C₄×D₄	—	8	4	no	—
302	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	#117	—	4	1	no	—
308	#117	—	4	1	no	—
309	#117	—	8	2	no	—
310	#117	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	2	4	no	—
363	#107	—	4	2	no	—
364	#106	—	2	4	no	—
365	#106	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#102	—	4	2	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
379	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	#97	—	4	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	4	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	8	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	16	no	—
441	C₂×D₄	—	8	16	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	1	no	—
447	C₂×D₄	—	8	1	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
451	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	D₈	—	4	16	no	—
492	D₈	—	4	16	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	8	4	no	—
556	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
557	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	16	4	no	—
586	C₂³	—	16	4	no	—
587	C₂³	—	16	4	no	—
588	C₂³	—	16	4	no	—
589	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	8	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	16	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	16	8	no	—
649	C₂×C₄	—	16	8	no	—
650	C₂×C₄	—	16	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	16	16	no	—
692	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	1	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	1	no	—
711	C₄	#2946	1	4	yes	—
712	C₄	#2948	1	4	yes	—
713	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	4	2	no	—
718	C₂	—	8	4	no	—
719	C₂	—	8	8	no	—
720	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61661	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#61668	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61932	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#61937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34368	C₂	semidirect
3. #34210	C₂	semidirect
4. #23223	C₂	semidirect
5. #23215	C₂	semidirect
6. #23188	C₂	semidirect
7. #23185	C₂	semidirect
8. #23099	C₂	semidirect
9. #23093	C₂	semidirect
10. #23001	C₂	semidirect
11. #22995	C₂	semidirect
12. #22056	C₂	semidirect
13. #21803	C₂	semidirect
14. #21458	C₂	semidirect
15. #21390	C₂	semidirect
16. #21362	C₂	semidirect
17. #20538	C₂	semidirect
21. #3205	C₄	semidirect
27. C₂×#442	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
32. #2369	C₂²	semidirect
37. #2366	C₂²	semidirect
39. #2354	C₂²	semidirect
41. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #1987	C₂²	semidirect
55. #1987	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
59. #1982	C₂²	semidirect
60. #1972	C₂²	semidirect
61. #1970	C₂²	semidirect
64. #1948	C₂²	semidirect
65. #1948	C₂²	semidirect
66. #1947	C₂²	semidirect
67. #1947	C₂²	semidirect
68. #1936	C₂²	semidirect
69. #1934	C₂²	semidirect
70. #1926	C₂²	semidirect
71. #1925	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1879	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
78. #1864	C₂²	semidirect
79. #1862	C₂²	semidirect
83. C₄×#107	C₂²	semidirect
84. C₄×#106	C₂²	semidirect
85. #1770	C₂²	semidirect
86. #1770	C₂²	semidirect
87. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. #1762	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
101. #532	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
135. #493	C₂×C₄	semidirect
136. #486	C₂×C₄	semidirect
137. #459	C₂×C₄	semidirect
138. #459	C₂×C₄	semidirect
139. #447	C₂×C₄	semidirect
143. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#34368	2
#34210	2
#23223	2
#23215	2
#23188	2
#23185	2
#23099	2
#23093	2
#23001	2
#22995	2
#22056	2
#21803	2
#21458	2
#21390	2
#21362	2
#20538	2