Subgroups — #6394885

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3212	C₄	1	4	yes	complemented
18	#3211	C₄	1	4	yes	complemented
19	#3210	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3207	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3147	C₂²	1	2	yes	—
26	#3131	C₂²	1	2	yes	—
27	#3035	C₂²	1	4	yes	—
28	#3002	C₂²	1	4	yes	—
29	#2994	—	2	2	no	—
30	#2992	—	2	2	no	—
31	#2990	—	2	2	no	—
32	#2989	—	2	1	no	—
33	#2988	—	2	1	no	—
34	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2935	—	2	2	no	—
37	#2935	—	2	2	no	—
38	#2935	C₂²	1	4	yes	—
39	#2935	C₂²	1	4	yes	—
40	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2929	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#436	—	2	1	no	—
43	C₂×#435	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
45	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1980	C₂²	1	4	yes	—
55	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1975	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1962	C₂²	1	2	yes	—
58	#1962	C₂²	1	2	yes	—
59	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1938	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1871	C₂²	1	2	yes	—
66	#1871	C₂²	1	2	yes	—
67	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1855	C₂²	1	2	yes	—
69	#1855	C₂²	1	2	yes	—
70	#1789	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1752	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	4	8	no	—
81	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#532	—	2	1	no	—
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#532	C₂³	1	2	yes	—
100	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#532	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#525	—	2	1	no	—
112	#525	—	2	1	no	—
113	#525	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#488	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#464	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#463	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#452	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#449	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#446	—	2	2	no	—
146	#446	—	2	4	no	—
147	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
148	#444	—	4	16	no	—
149	#436	—	2	4	no	—
150	#436	—	2	4	no	—
151	#436	—	2	2	no	—
152	#435	—	2	4	no	—
153	#435	—	2	4	no	—
154	#435	—	2	8	no	—
155	#435	—	2	8	no	—
156	#435	—	2	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	4	no	—
158	C₈×D₄	—	2	4	no	—
159	C₈×D₄	—	2	4	no	—
160	C₈×D₄	—	2	4	no	—
161	C₈×D₄	—	2	2	no	—
162	#433	—	2	4	no	—
163	#432	—	2	1	no	—
164	#432	—	2	1	no	—
165	#432	—	2	2	no	—
166	#431	—	2	1	no	—
167	#431	—	2	1	no	—
168	#431	—	2	2	no	—
169	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
176	#424	—	2	4	no	—
177	#424	C₂³	1	4	yes	—
178	#423	—	2	2	no	—
179	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
194	#416	C₂³	1	8	yes	—
195	#408	—	2	4	no	—
196	#408	C₂³	1	8	yes	—
197	#408	C₂³	1	4	yes	—
198	#407	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#405	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#97	—	2	1	no	—
209	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	#376	—	2	1	no	—
217	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
218	#341	C₂³	1	4	yes	—
219	#341	C₂³	1	4	yes	—
220	#339	C₂³	1	4	yes	—
221	#339	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#135	—	4	8	no	—
242	#135	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#131	—	2	16	no	—
248	#131	—	4	8	no	—
249	#131	—	4	8	no	—
250	#131	—	4	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	#127	—	2	1	no	—
281	#127	—	2	1	no	—
282	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	#126	—	2	2	no	—
286	#126	—	2	2	no	—
287	#125	—	2	1	no	—
288	#125	—	2	1	no	—
289	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#124	—	2	2	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	1	no	—
293	#124	—	2	1	no	—
294	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#123	—	2	2	no	—
298	#123	—	2	2	no	—
299	#123	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	1	no	—
311	#121	—	2	1	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	1	no	—
317	#121	—	2	1	no	—
318	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#120	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	4	4	no	—
353	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#108	—	2	8	no	—
377	#108	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#104	—	2	8	no	—
394	#104	—	4	8	no	—
395	#104	—	4	4	no	—
396	#104	—	4	8	no	—
397	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
398	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	#97	—	4	8	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	8	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	4	8	no	—
492	SD₁₆	—	4	8	no	—
493	SD₁₆	—	4	8	no	—
494	D₈	—	4	8	no	—
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	4	16	no	—
502	M₁₆	—	4	2	no	—
503	M₁₆	—	8	4	no	—
504	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	4	16	no	—
517	C₂×C₈	—	4	2	no	—
518	C₂×C₈	—	8	4	no	—
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	8	2	no	—
561	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	8	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	8	1	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂×C₄	#444	1	4	yes	complemented
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3506	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	8	4	no	—
694	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
696	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
697	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60782	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60265	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. #23235	C₂	semidirect
5. #23180	C₂	semidirect
6. #23114	C₂	semidirect
7. #23016	C₂	semidirect
8. #22061	C₂	semidirect
9. #21815	C₂	semidirect
10. #21467	C₂	semidirect
11. #21382	C₂	semidirect
12. #21370	C₂	semidirect
13. #20547	C₂	semidirect
17. #3212	C₄	semidirect
18. #3211	C₄	semidirect
19. #3210	C₄	semidirect
20. #3209	C₄	semidirect
21. #3208	C₄	semidirect
22. #3207	C₄	semidirect
23. #3206	C₄	semidirect
24. #3205	C₄	semidirect
34. #2962	C₂²	semidirect
35. C₂×#444	C₂²	semidirect
40. #2935	C₂²	semidirect
45. #2925	C₂²	semidirect
48. #2906	C₂²	semidirect
53. #1986	C₂²	semidirect
55. #1980	C₂²	semidirect
56. #1975	C₂²	semidirect
59. #1950	C₂²	semidirect
60. #1950	C₂²	semidirect
61. #1938	C₂²	semidirect
62. #1929	C₂²	semidirect
63. #1876	C₂²	semidirect
64. #1876	C₂²	semidirect
67. #1866	C₂²	semidirect
71. C₄×#108	C₂²	semidirect
72. #1770	C₂²	semidirect
73. #1767	C₂²	semidirect
74. #1765	C₂²	semidirect
75. C₄×#104	C₂²	semidirect
640. C₂×C₄	#444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60782	2
#60265	2
C₂×#2935	2
#23235	2
#23180	2
#23114	2
#23016	2
#22061	2
#21815	2
#21467	2
#21382	2
#21370	2
#20547	2