Subgroups — #6394886

Order 512.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3219	C₄	1	4	yes	complemented
21	#3218	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3217	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3216	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3214	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3150	C₂²	1	2	yes	—
30	#3135	C₂²	1	2	yes	—
31	#3035	C₂²	1	4	yes	—
32	#3002	C₂²	1	2	yes	—
33	#3002	C₂²	1	2	yes	—
34	#2994	—	2	2	no	—
35	#2992	—	2	1	no	—
36	#2992	—	2	1	no	—
37	#2990	—	2	2	no	—
38	#2989	—	2	1	no	—
39	#2988	—	2	1	no	—
40	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2935	—	2	2	no	—
44	#2935	—	2	2	no	—
45	#2935	C₂²	1	4	yes	—
46	#2935	C₂²	1	4	yes	—
47	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2929	C₂²	1	2	yes	—
49	#2929	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#436	—	2	1	no	—
51	C₂×#435	—	2	1	no	—
52	C₂×#435	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
54	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1980	C₂²	1	4	yes	—
65	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1963	C₂²	1	2	yes	—
69	#1963	C₂²	1	2	yes	—
70	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1871	C₂²	1	2	yes	—
81	#1871	C₂²	1	2	yes	—
82	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1855	C₂²	1	2	yes	—
85	#1855	C₂²	1	2	yes	—
86	#1789	C₂²	1	2	yes	—
87	#1789	C₂²	1	2	yes	—
88	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1752	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	4	4	no	—
103	C₂×#131	—	4	4	no	—
104	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#532	—	2	1	no	—
120	#532	—	2	1	no	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	#532	—	2	1	no	—
123	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#532	C₂³	1	2	yes	—
128	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#532	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#529	—	2	1	no	—
133	#529	—	2	1	no	—
134	#529	—	2	1	no	—
135	#529	—	2	1	no	—
136	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#525	—	2	1	no	—
141	#525	—	2	1	no	—
142	#525	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₄×#41	—	2	1	no	—
146	C₄×#41	—	2	1	no	—
147	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#446	—	2	2	no	—
184	#446	—	2	2	no	—
185	#446	—	2	2	no	—
186	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
187	#444	—	4	8	no	—
188	#443	—	4	8	no	—
189	#436	—	2	4	no	—
190	#436	—	2	4	no	—
191	#436	—	2	2	no	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	#435	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	#435	—	2	2	no	—
196	#435	—	2	4	no	—
197	#435	—	2	4	no	—
198	#435	—	2	4	no	—
199	#435	—	2	4	no	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	#435	—	2	2	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	—	2	4	no	—
207	C₈×D₄	—	2	4	no	—
208	C₈×D₄	—	2	2	no	—
209	#433	—	2	2	no	—
210	#433	—	2	2	no	—
211	#432	—	2	1	no	—
212	#432	—	2	1	no	—
213	#432	—	2	2	no	—
214	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#431	—	2	1	no	—
220	#431	—	2	1	no	—
221	#431	—	2	2	no	—
222	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
224	#424	—	2	2	no	—
225	#424	—	2	2	no	—
226	#424	C₂³	1	2	yes	—
227	#424	C₂³	1	2	yes	—
228	#423	—	2	2	no	—
229	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
247	#416	C₂³	1	4	yes	—
248	#416	C₂³	1	4	yes	—
249	#408	—	2	2	no	—
250	#408	—	2	2	no	—
251	#408	C₂³	1	4	yes	—
252	#408	C₂³	1	4	yes	—
253	#408	C₂³	1	2	yes	—
254	#408	C₂³	1	2	yes	—
255	#407	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	#405	C₂³	1	2	yes	—
262	#405	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#97	—	2	1	no	—
269	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	#383	—	2	1	no	—
274	#382	—	2	1	no	—
275	#381	—	2	1	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	#376	C₂³	1	2	yes	—
280	#341	C₂³	1	4	yes	—
281	#341	C₂³	1	4	yes	—
282	#339	C₂³	1	4	yes	—
283	#339	C₂³	1	4	yes	—
284	#336	C₂³	1	4	yes	—
285	#336	C₂³	1	4	yes	—
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	1	no	—
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	—	2	1	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#135	—	4	4	no	—
315	#135	—	4	4	no	—
316	#135	—	4	4	no	—
317	#135	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#131	—	2	8	no	—
327	#131	—	2	8	no	—
328	#131	—	4	4	no	—
329	#131	—	4	4	no	—
330	#131	—	4	4	no	—
331	#131	—	4	4	no	—
332	#131	—	4	8	no	—
333	#131	—	4	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	#126	—	2	2	no	—
380	#126	—	2	2	no	—
381	#125	—	2	1	no	—
382	#125	—	2	1	no	—
383	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	2	1	no	—
387	#124	—	2	1	no	—
388	#124	—	2	1	no	—
389	#124	—	2	1	no	—
390	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	1	no	—
416	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#120	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	#108	—	2	8	no	—
474	#108	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#104	—	2	8	no	—
495	#104	—	4	4	no	—
496	#104	—	4	4	no	—
497	#104	—	4	4	no	—
498	#104	—	4	4	no	—
499	#104	—	4	4	no	—
500	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
501	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
502	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
503	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
504	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
505	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
506	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
507	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
521	#97	—	2	2	no	—
522	#97	—	2	2	no	—
523	#97	—	2	2	no	—
524	#97	—	2	2	no	—
525	#97	—	2	2	no	—
526	#97	—	4	4	no	—
527	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
528	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
529	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
530	C₄×C₈	—	2	2	no	—
531	C₄×C₈	—	2	2	no	—
532	C₄×C₈	—	2	2	no	—
533	C₄×C₈	—	2	2	no	—
534	C₄×C₈	—	2	2	no	—
535	C₄×C₈	—	4	4	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	2	1	no	—
542	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	2	4	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	4	4	no	—
551	#41	—	4	2	no	—
552	#41	—	4	2	no	—
553	#41	—	4	4	no	—
554	#41	—	4	4	no	—
555	#41	—	4	4	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	4	2	no	—
558	#41	—	8	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	8	2	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
610	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
628	Q₁₆	—	4	4	no	—
629	Q₁₆	—	4	4	no	—
630	SD₁₆	—	4	4	no	—
631	SD₁₆	—	4	4	no	—
632	SD₁₆	—	4	4	no	—
633	SD₁₆	—	4	4	no	—
634	D₈	—	4	4	no	—
635	D₈	—	4	4	no	—
636	M₁₆	—	2	4	no	—
637	M₁₆	—	2	2	no	—
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	2	4	no	—
640	M₁₆	—	2	2	no	—
641	M₁₆	—	2	2	no	—
642	M₁₆	—	4	8	no	—
643	M₁₆	—	4	8	no	—
644	M₁₆	—	4	2	no	—
645	M₁₆	—	8	2	no	—
646	M₁₆	—	8	2	no	—
647	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	4	1	no	—
658	C₂×C₈	—	4	1	no	—
659	C₂×C₈	—	4	1	no	—
660	C₂×C₈	—	4	1	no	—
661	C₂×C₈	—	4	2	no	—
662	C₂×C₈	—	4	2	no	—
663	C₂×C₈	—	4	8	no	—
664	C₂×C₈	—	4	8	no	—
665	C₂×C₈	—	4	2	no	—
666	C₂×C₈	—	8	2	no	—
667	C₂×C₈	—	8	2	no	—
668	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	4	no	—
713	C₄²	—	2	4	no	—
714	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	2	4	no	—
747	Q₈	—	2	4	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	8	1	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	2	4	no	—
754	D₄	—	2	4	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	4	4	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	8	2	no	—
768	D₄	—	8	2	no	—
769	D₄	—	8	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	8	2	no	—
809	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
823	C₈	—	2	4	no	—
824	C₈	—	2	4	no	—
825	C₈	—	2	4	no	—
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	2	2	no	—
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	4	2	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	8	4	no	—
851	C₂²	—	8	4	no	—
852	C₂²	#2955	1	2	yes	—
853	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#3506	1	2	yes	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	8	4	no	—
871	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
872	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
873	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
874	C₂	—	2	2	no	—
875	C₂	—	2	2	no	—
876	C₂	—	4	1	no	—
877	C₂	—	8	2	no	—
878	C₂	—	8	2	no	—
879	C₂	—	8	2	no	—
880	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
881	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60790	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60265	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. #23236	C₂	semidirect
5. #23181	C₂	semidirect
6. #23115	C₂	semidirect
7. #23017	C₂	semidirect
8. #22061	C₂	semidirect
9. #22060	C₂	semidirect
10. #21816	C₂	semidirect
11. #21467	C₂	semidirect
12. #21466	C₂	semidirect
13. #21383	C₂	semidirect
14. #21371	C₂	semidirect
15. #20544	C₂	semidirect
20. #3219	C₄	semidirect
21. #3218	C₄	semidirect
22. #3217	C₄	semidirect
23. #3216	C₄	semidirect
24. #3215	C₄	semidirect
25. #3215	C₄	semidirect
26. #3214	C₄	semidirect
27. #3213	C₄	semidirect
28. #3213	C₄	semidirect
40. #2962	C₂²	semidirect
41. C₂×#444	C₂²	semidirect
42. C₂×#443	C₂²	semidirect
47. #2935	C₂²	semidirect
54. #2925	C₂²	semidirect
57. #2906	C₂²	semidirect
63. #1986	C₂²	semidirect
65. #1980	C₂²	semidirect
66. #1975	C₂²	semidirect
67. #1974	C₂²	semidirect
70. #1950	C₂²	semidirect
71. #1950	C₂²	semidirect
72. #1938	C₂²	semidirect
73. #1937	C₂²	semidirect
74. #1929	C₂²	semidirect
75. #1929	C₂²	semidirect
76. #1876	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
78. #1876	C₂²	semidirect
79. #1876	C₂²	semidirect
82. #1866	C₂²	semidirect
83. #1866	C₂²	semidirect
88. #1778	C₂²	semidirect
89. #1771	C₂²	semidirect
90. #1768	C₂²	semidirect
91. #1765	C₂²	semidirect
92. #1764	C₂²	semidirect
93. #1759	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60790	2
#60265	2
C₂×#2935	2
#23236	2
#23181	2
#23115	2
#23017	2
#22061	2
#22060	2
#21816	2
#21467	2
#21466	2
#21383	2
#21371	2
#20544	2