Subgroups — #6394887

Order 512.

1947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3212	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3211	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3211	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3210	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3207	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3147	C₂²	1	2	yes	—
31	#3131	C₂²	1	2	yes	—
32	#3035	C₂²	1	4	yes	—
33	#3002	C₂²	1	2	yes	—
34	#3002	C₂²	1	2	yes	—
35	#2994	—	2	1	no	—
36	#2994	—	2	1	no	—
37	#2992	—	2	2	no	—
38	#2990	—	2	2	no	—
39	#2989	—	2	1	no	—
40	#2988	—	2	1	no	—
41	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2935	—	2	1	no	—
46	#2935	—	2	1	no	—
47	#2935	—	2	2	no	—
48	#2935	C₂²	1	4	yes	—
49	#2935	C₂²	1	2	yes	—
50	#2935	C₂²	1	2	yes	—
51	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2929	C₂²	1	2	yes	—
54	#2929	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#436	—	2	1	no	—
56	C₂×#435	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
58	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1980	C₂²	1	2	yes	—
68	#1980	C₂²	1	2	yes	—
69	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1963	C₂²	1	2	yes	—
73	#1963	C₂²	1	2	yes	—
74	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1871	C₂²	1	2	yes	—
85	#1871	C₂²	1	2	yes	—
86	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1855	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1855	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1855	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1855	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1789	C₂²	1	2	yes	—
93	#1789	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
102	#1752	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#131	—	2	2	no	—
108	C₂×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×#131	—	4	8	no	—
110	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#532	—	2	1	no	—
123	#532	—	2	1	no	—
124	#532	—	2	1	no	—
125	#532	—	2	1	no	—
126	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#532	C₂³	1	2	yes	—
131	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#529	—	2	1	no	—
136	#529	—	2	1	no	—
137	#529	—	2	1	no	—
138	#529	—	2	1	no	—
139	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#525	—	2	1	no	—
143	#525	—	2	1	no	—
144	#525	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₄×#41	—	2	1	no	—
148	C₄×#41	—	2	1	no	—
149	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#446	—	2	1	no	—
186	#446	—	2	1	no	—
187	#446	—	2	2	no	—
188	#446	—	2	2	no	—
189	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
191	#444	—	4	8	no	—
192	#443	—	4	8	no	—
193	#436	—	2	4	no	—
194	#436	—	2	2	no	—
195	#436	—	2	2	no	—
196	#436	—	2	1	no	—
197	#436	—	2	1	no	—
198	#435	—	2	2	no	—
199	#435	—	2	2	no	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	#435	—	2	2	no	—
202	#435	—	2	4	no	—
203	#435	—	2	4	no	—
204	#435	—	2	4	no	—
205	#435	—	2	4	no	—
206	#435	—	2	2	no	—
207	#435	—	2	2	no	—
208	C₈×D₄	—	2	2	no	—
209	C₈×D₄	—	2	2	no	—
210	C₈×D₄	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	—	2	4	no	—
213	C₈×D₄	—	2	2	no	—
214	C₈×D₄	—	2	2	no	—
215	C₈×D₄	—	2	1	no	—
216	C₈×D₄	—	2	1	no	—
217	#433	—	2	2	no	—
218	#433	—	2	2	no	—
219	#432	—	2	1	no	—
220	#432	—	2	1	no	—
221	#432	—	2	2	no	—
222	#431	—	2	1	no	—
223	#431	—	2	1	no	—
224	#431	—	2	2	no	—
225	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
235	#424	—	2	2	no	—
236	#424	—	2	2	no	—
237	#424	C₂³	1	2	yes	—
238	#424	C₂³	1	2	yes	—
239	#423	—	2	2	no	—
240	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
259	#416	C₂³	1	4	yes	—
260	#416	C₂³	1	4	yes	—
261	#408	—	2	2	no	—
262	#408	—	2	2	no	—
263	#408	C₂³	1	4	yes	—
264	#408	C₂³	1	4	yes	—
265	#408	C₂³	1	2	yes	—
266	#408	C₂³	1	2	yes	—
267	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#405	C₂³	1	2	yes	—
274	#405	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#97	—	2	1	no	—
282	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#383	—	2	1	no	—
287	#382	—	2	1	no	—
288	#381	—	2	1	no	—
289	#380	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	#376	C₂³	1	2	yes	—
293	#341	C₂³	1	2	yes	—
294	#341	C₂³	1	2	yes	—
295	#341	C₂³	1	2	yes	—
296	#341	C₂³	1	2	yes	—
297	#339	C₂³	1	4	yes	—
298	#339	C₂³	1	4	yes	—
299	#336	C₂³	1	4	yes	—
300	#336	C₂³	1	4	yes	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	4	no	—
306	C₂×#41	—	4	4	no	—
307	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#135	—	4	4	no	—
320	#135	—	4	4	no	—
321	#135	—	4	4	no	—
322	#135	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#131	—	2	8	no	—
332	#131	—	2	8	no	—
333	#131	—	4	4	no	—
334	#131	—	4	4	no	—
335	#131	—	4	4	no	—
336	#131	—	4	4	no	—
337	#131	—	4	8	no	—
338	#131	—	4	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	#127	—	2	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	#126	—	2	2	no	—
383	#126	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	1	no	—
385	#125	—	2	1	no	—
386	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	1	no	—
390	#124	—	2	1	no	—
391	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#120	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	#108	—	2	4	no	—
471	#108	—	2	4	no	—
472	#108	—	4	2	no	—
473	#108	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	#104	—	2	8	no	—
497	#104	—	4	4	no	—
498	#104	—	4	4	no	—
499	#104	—	4	4	no	—
500	#104	—	4	4	no	—
501	#104	—	4	4	no	—
502	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
503	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
504	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
505	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
506	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
507	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
508	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
509	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
528	#97	—	2	2	no	—
529	#97	—	2	2	no	—
530	#97	—	2	2	no	—
531	#97	—	2	2	no	—
532	#97	—	2	1	no	—
533	#97	—	2	1	no	—
534	#97	—	4	4	no	—
535	C₄×C₈	—	2	2	no	—
536	C₄×C₈	—	2	2	no	—
537	C₄×C₈	—	2	2	no	—
538	C₄×C₈	—	2	2	no	—
539	C₄×C₈	—	2	1	no	—
540	C₄×C₈	—	2	1	no	—
541	C₄×C₈	—	4	4	no	—
542	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	2	2	no	—
551	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	2	4	no	—
558	#41	—	4	4	no	—
559	#41	—	4	4	no	—
560	#41	—	4	4	no	—
561	#41	—	4	4	no	—
562	#41	—	4	8	no	—
563	#41	—	4	4	no	—
564	#41	—	8	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
569	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	8	no	—
586	C₂×D₄	—	8	2	no	—
587	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	4	4	no	—
621	Q₁₆	—	4	4	no	—
622	SD₁₆	—	4	4	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	4	4	no	—
625	SD₁₆	—	4	4	no	—
626	D₈	—	4	4	no	—
627	D₈	—	4	4	no	—
628	M₁₆	—	2	4	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	—	2	2	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	4	8	no	—
637	M₁₆	—	4	8	no	—
638	M₁₆	—	4	2	no	—
639	M₁₆	—	8	2	no	—
640	M₁₆	—	8	2	no	—
641	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
642	C₂×C₈	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	4	2	no	—
656	C₂×C₈	—	4	2	no	—
657	C₂×C₈	—	4	2	no	—
658	C₂×C₈	—	4	2	no	—
659	C₂×C₈	—	4	8	no	—
660	C₂×C₈	—	4	8	no	—
661	C₂×C₈	—	4	2	no	—
662	C₂×C₈	—	8	2	no	—
663	C₂×C₈	—	8	2	no	—
664	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	2	4	no	—
708	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	4	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	4	no	—
730	C₂³	—	4	4	no	—
731	C₂³	—	4	4	no	—
732	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	4	no	—
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	8	1	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	4	8	no	—
747	D₄	—	4	4	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	8	2	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	8	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	2	no	—
791	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	2	4	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	4	1	no	—
815	C₈	—	4	1	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₈	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	4	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	8	8	no	—
834	C₂²	#2957	1	2	yes	—
835	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3506	1	2	yes	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	4	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	8	4	no	—
851	C₄	#2955	1	2	yes	—
852	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
853	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
854	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	4	1	no	—
858	C₂	—	8	2	no	—
859	C₂	—	8	4	no	—
860	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
862	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60782	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60265	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. #23235	C₂	semidirect
5. #23234	C₂	semidirect
6. #23180	C₂	semidirect
7. #23179	C₂	semidirect
8. #23115	C₂	semidirect
9. #23017	C₂	semidirect
10. #22061	C₂	semidirect
11. #22060	C₂	semidirect
12. #21816	C₂	semidirect
13. #21467	C₂	semidirect
14. #21466	C₂	semidirect
15. #21383	C₂	semidirect
16. #21370	C₂	semidirect
17. #20545	C₂	semidirect
21. #3212	C₄	semidirect
22. #3211	C₄	semidirect
23. #3211	C₄	semidirect
24. #3210	C₄	semidirect
25. #3209	C₄	semidirect
26. #3208	C₄	semidirect
27. #3207	C₄	semidirect
28. #3206	C₄	semidirect
29. #3205	C₄	semidirect
41. #2962	C₂²	semidirect
42. #2962	C₂²	semidirect
43. C₂×#444	C₂²	semidirect
44. C₂×#443	C₂²	semidirect
51. #2935	C₂²	semidirect
52. #2935	C₂²	semidirect
58. #2925	C₂²	semidirect
61. #2906	C₂²	semidirect
66. #1986	C₂²	semidirect
69. #1980	C₂²	semidirect
70. #1975	C₂²	semidirect
71. #1974	C₂²	semidirect
74. #1950	C₂²	semidirect
75. #1950	C₂²	semidirect
76. #1938	C₂²	semidirect
77. #1937	C₂²	semidirect
78. #1929	C₂²	semidirect
79. #1929	C₂²	semidirect
80. #1876	C₂²	semidirect
81. #1876	C₂²	semidirect
82. #1876	C₂²	semidirect
83. #1876	C₂²	semidirect
86. #1866	C₂²	semidirect
87. #1866	C₂²	semidirect
94. C₄×#108	C₂²	semidirect
95. C₄×#108	C₂²	semidirect
96. #1770	C₂²	semidirect
97. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
98. #1768	C₂²	semidirect
99. #1765	C₂²	semidirect
100. #1764	C₂²	semidirect
101. #1759	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60782	2
#60265	2
C₂×#2935	2
#23235	2
#23234	2
#23180	2
#23179	2
#23115	2
#23017	2
#22061	2
#22060	2
#21816	2
#21467	2
#21466	2
#21383	2
#21370	2
#20545	2