Subgroups — #6394888

Order 512.

1939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3219	C₄	1	4	yes	complemented
20	#3218	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3217	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3215	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3213	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3150	C₂²	1	2	yes	—
29	#3135	C₂²	1	2	yes	—
30	#3035	C₂²	1	2	yes	—
31	#3035	C₂²	1	2	yes	—
32	#3002	C₂²	1	4	yes	—
33	#2995	—	2	2	no	—
34	#2993	—	2	2	no	—
35	#2991	—	2	1	no	—
36	#2990	—	2	1	no	—
37	#2989	—	2	2	no	—
38	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2935	C₂²	1	2	yes	—
42	#2935	C₂²	1	2	yes	—
43	#2935	C₂²	1	4	yes	—
44	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
46	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
47	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	#2932	—	2	2	no	—
49	#2931	—	2	2	no	—
50	#2930	C₂²	1	4	yes	—
51	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2879	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1980	C₂²	1	4	yes	—
61	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1871	C₂²	1	2	yes	—
79	#1871	C₂²	1	2	yes	—
80	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1855	C₂²	1	2	yes	—
83	#1855	C₂²	1	2	yes	—
84	#1789	C₂²	1	4	yes	—
85	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1753	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
97	#568	—	4	8	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#532	—	2	1	no	—
111	#532	—	2	1	no	—
112	#532	—	2	1	no	—
113	#532	—	2	1	no	—
114	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#532	C₂³	1	2	yes	—
120	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#529	—	2	1	no	—
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	—	2	1	no	—
128	#529	—	2	1	no	—
129	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#525	—	2	1	no	—
133	#525	—	2	1	no	—
134	#525	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₄×#41	—	2	1	no	—
138	C₄×#41	—	2	1	no	—
139	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#446	—	2	4	no	—
177	#446	—	2	2	no	—
178	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
179	#444	—	4	8	no	—
180	#443	—	4	8	no	—
181	#436	—	2	4	no	—
182	#436	—	2	4	no	—
183	#436	—	2	2	no	—
184	#436	—	2	2	no	—
185	#436	—	2	4	no	—
186	#436	—	2	2	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	#435	—	2	4	no	—
193	#435	—	2	4	no	—
194	C₈×D₄	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	—	2	4	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	#433	—	2	4	no	—
199	#432	—	2	1	no	—
200	#432	—	2	1	no	—
201	#432	—	2	2	no	—
202	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#431	—	2	1	no	—
208	#431	—	2	1	no	—
209	#431	—	2	2	no	—
210	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
212	#424	—	2	4	no	—
213	#424	C₂³	1	4	yes	—
214	#423	—	2	2	no	—
215	#423	D₄	1	2	yes	—
216	#423	D₄	1	2	yes	—
217	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#423	D₄	1	2	yes	—
220	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
234	#416	C₂³	1	4	yes	—
235	#416	C₂³	1	4	yes	—
236	#408	—	2	4	no	—
237	#408	C₂³	1	4	yes	—
238	#408	C₂³	1	4	yes	—
239	#408	C₂³	1	4	yes	—
240	#407	—	2	2	no	—
241	#407	—	2	2	no	—
242	#407	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	#405	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#97	—	2	1	no	—
251	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	#376	—	2	1	no	—
260	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#341	C₂³	1	4	yes	—
263	#341	C₂³	1	4	yes	—
264	#339	C₂³	1	2	yes	—
265	#339	C₂³	1	2	yes	—
266	#339	C₂³	1	2	yes	—
267	#339	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	4	yes	—
269	#336	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#135	—	4	4	no	—
291	#135	—	4	4	no	—
292	#135	—	4	4	no	—
293	#135	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#131	—	2	8	no	—
303	#131	—	2	8	no	—
304	#131	—	4	4	no	—
305	#131	—	4	4	no	—
306	#131	—	4	16	no	—
307	#131	—	4	4	no	—
308	#131	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	#126	—	2	2	no	—
348	#126	—	2	2	no	—
349	#125	—	2	1	no	—
350	#125	—	2	1	no	—
351	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	1	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#123	—	2	2	no	—
362	#123	—	2	2	no	—
363	#123	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	1	no	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	1	no	—
385	#121	—	2	1	no	—
386	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#120	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	4	4	no	—
425	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	#108	—	2	8	no	—
452	#108	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#104	—	2	4	no	—
469	#104	—	2	4	no	—
470	#104	—	4	4	no	—
471	#104	—	4	4	no	—
472	#104	—	4	2	no	—
473	#104	—	4	2	no	—
474	#104	—	4	4	no	—
475	#104	—	4	4	no	—
476	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
481	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
495	#97	—	2	4	no	—
496	#97	—	2	2	no	—
497	#97	—	2	2	no	—
498	#97	—	2	2	no	—
499	#97	—	4	4	no	—
500	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
501	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
502	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
503	C₄×C₈	—	2	4	no	—
504	C₄×C₈	—	2	2	no	—
505	C₄×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄×C₈	—	2	2	no	—
507	C₄×C₈	—	4	4	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	8	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	8	2	no	—
526	#41	—	8	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	4	4	no	—
592	Q₁₆	—	4	4	no	—
593	SD₁₆	—	4	4	no	—
594	SD₁₆	—	4	4	no	—
595	SD₁₆	—	4	4	no	—
596	SD₁₆	—	4	4	no	—
597	D₈	—	4	4	no	—
598	D₈	—	4	4	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	M₁₆	—	2	2	no	—
601	M₁₆	—	2	4	no	—
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	4	2	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	M₁₆	—	4	8	no	—
609	M₁₆	—	4	8	no	—
610	M₁₆	—	4	2	no	—
611	M₁₆	—	8	4	no	—
612	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	8	no	—
623	C₂×C₈	—	4	8	no	—
624	C₂×C₈	—	4	2	no	—
625	C₂×C₈	—	8	4	no	—
626	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	8	1	no	—
677	C₄²	—	8	1	no	—
678	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	8	2	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	4	4	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	8	1	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	8	2	no	—
729	D₄	—	8	1	no	—
730	D₄	—	8	1	no	—
731	D₄	—	8	1	no	—
732	D₄	—	8	2	no	—
733	D₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
789	C₈	—	2	4	no	—
790	C₈	—	2	4	no	—
791	C₈	—	2	4	no	—
792	C₈	—	2	4	no	—
793	C₈	—	2	4	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	16	4	no	—
816	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#3506	1	2	yes	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	#2956	1	2	yes	—
835	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
836	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	2	2	no	—
839	C₂	—	4	1	no	—
840	C₂	—	4	1	no	—
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	—	8	2	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60790	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60266	C₂	semidirect
3. #60144	C₂	semidirect
4. #23236	C₂	semidirect
5. #23181	C₂	semidirect
6. #23114	C₂	semidirect
7. #23113	C₂	semidirect
8. #23016	C₂	semidirect
9. #23015	C₂	semidirect
10. #22062	C₂	semidirect
11. #21815	C₂	semidirect
12. #21468	C₂	semidirect
13. #21382	C₂	semidirect
14. #21371	C₂	semidirect
15. #20549	C₂	semidirect
19. #3219	C₄	semidirect
20. #3218	C₄	semidirect
21. #3217	C₄	semidirect
22. #3216	C₄	semidirect
23. #3216	C₄	semidirect
24. #3215	C₄	semidirect
25. #3214	C₄	semidirect
26. #3214	C₄	semidirect
27. #3213	C₄	semidirect
38. #2962	C₂²	semidirect
39. C₂×#444	C₂²	semidirect
40. C₂×#443	C₂²	semidirect
44. #2935	C₂²	semidirect
51. #2925	C₂²	semidirect
54. #2906	C₂²	semidirect
59. #1986	C₂²	semidirect
61. #1980	C₂²	semidirect
62. #1975	C₂²	semidirect
63. #1974	C₂²	semidirect
68. #1950	C₂²	semidirect
69. #1950	C₂²	semidirect
70. #1938	C₂²	semidirect
71. #1937	C₂²	semidirect
72. #1929	C₂²	semidirect
73. #1929	C₂²	semidirect
74. #1876	C₂²	semidirect
75. #1876	C₂²	semidirect
76. #1876	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
80. #1866	C₂²	semidirect
81. #1866	C₂²	semidirect
85. #1778	C₂²	semidirect
86. #1771	C₂²	semidirect
87. #1767	C₂²	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #1765	C₂²	semidirect
90. #1764	C₂²	semidirect
91. C₄×#104	C₂²	semidirect
92. C₄×#104	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60790	2
#60266	2
#60144	2
#23236	2
#23181	2
#23114	2
#23113	2
#23016	2
#23015	2
#22062	2
#21815	2
#21468	2
#21382	2
#21371	2
#20549	2