Subgroups — #6394889

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3212	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3212	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3211	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3210	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3207	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3147	C₂²	1	2	yes	—
31	#3131	C₂²	1	2	yes	—
32	#3035	C₂²	1	2	yes	—
33	#3035	C₂²	1	2	yes	—
34	#3002	C₂²	1	4	yes	—
35	#2995	—	2	2	no	—
36	#2993	—	2	2	no	—
37	#2991	—	2	1	no	—
38	#2990	—	2	1	no	—
39	#2989	—	2	2	no	—
40	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2935	C₂²	1	2	yes	—
44	#2935	C₂²	1	2	yes	—
45	#2935	C₂²	1	2	yes	—
46	#2935	C₂²	1	2	yes	—
47	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	#2932	—	2	2	no	—
51	#2931	—	2	1	no	—
52	#2931	—	2	1	no	—
53	#2930	C₂²	1	4	yes	—
54	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2879	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1980	C₂²	1	2	yes	—
65	#1980	C₂²	1	2	yes	—
66	#1980	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1980	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1962	C₂²	1	2	yes	—
71	#1962	C₂²	1	2	yes	—
72	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1871	C₂²	1	2	yes	—
85	#1871	C₂²	1	2	yes	—
86	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1855	C₂²	1	2	yes	—
89	#1855	C₂²	1	2	yes	—
90	#1789	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1753	C₂²	1	4	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
105	#568	—	4	4	no	—
106	#568	—	4	4	no	—
107	C₂×#131	—	2	2	no	—
108	C₂×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#532	—	2	1	no	—
120	#532	—	2	1	no	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	#532	—	2	1	no	—
123	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#532	C₂³	1	2	yes	—
128	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#532	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#529	—	2	1	no	—
133	#529	—	2	1	no	—
134	#529	—	2	1	no	—
135	#529	—	2	1	no	—
136	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#525	—	2	1	no	—
140	#525	—	2	1	no	—
141	#525	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₄×#41	—	2	1	no	—
145	C₄×#41	—	2	1	no	—
146	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#446	—	2	4	no	—
184	#446	—	2	2	no	—
185	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
186	#444	—	4	8	no	—
187	#443	—	4	8	no	—
188	#436	—	2	4	no	—
189	#436	—	2	4	no	—
190	#436	—	2	2	no	—
191	#436	—	2	2	no	—
192	#436	—	2	2	no	—
193	#436	—	2	2	no	—
194	#436	—	2	2	no	—
195	#435	—	2	4	no	—
196	#435	—	2	4	no	—
197	#435	—	2	4	no	—
198	#435	—	2	4	no	—
199	#435	—	2	4	no	—
200	#435	—	2	4	no	—
201	#435	—	2	4	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	—	2	2	no	—
207	#433	—	2	4	no	—
208	#432	—	2	1	no	—
209	#432	—	2	1	no	—
210	#432	—	2	2	no	—
211	#431	—	2	1	no	—
212	#431	—	2	1	no	—
213	#431	—	2	2	no	—
214	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
224	#424	—	2	4	no	—
225	#424	C₂³	1	4	yes	—
226	#423	—	2	2	no	—
227	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#423	D₄	1	2	yes	—
230	#423	D₄	1	2	yes	—
231	#423	D₄	1	2	yes	—
232	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
247	#416	C₂³	1	4	yes	—
248	#416	C₂³	1	4	yes	—
249	#408	—	2	2	no	—
250	#408	—	2	2	no	—
251	#408	C₂³	1	4	yes	—
252	#408	C₂³	1	4	yes	—
253	#408	C₂³	1	4	yes	—
254	#407	—	2	4	no	—
255	#407	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	#405	C₂³	1	4	yes	—
258	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#97	—	2	1	no	—
266	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	#376	—	2	1	no	—
276	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
277	#341	C₂³	1	2	yes	—
278	#341	C₂³	1	2	yes	—
279	#341	C₂³	1	2	yes	—
280	#341	C₂³	1	2	yes	—
281	#339	C₂³	1	2	yes	—
282	#339	C₂³	1	2	yes	—
283	#339	C₂³	1	2	yes	—
284	#339	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	4	yes	—
286	#336	C₂³	1	4	yes	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#135	—	4	4	no	—
308	#135	—	4	4	no	—
309	#135	—	4	4	no	—
310	#135	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#131	—	2	8	no	—
320	#131	—	2	8	no	—
321	#131	—	4	4	no	—
322	#131	—	4	4	no	—
323	#131	—	4	8	no	—
324	#131	—	4	8	no	—
325	#131	—	4	4	no	—
326	#131	—	4	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	#126	—	2	2	no	—
369	#126	—	2	2	no	—
370	#125	—	2	1	no	—
371	#125	—	2	1	no	—
372	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	2	1	no	—
376	#124	—	2	1	no	—
377	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#123	—	2	2	no	—
381	#123	—	2	2	no	—
382	#123	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#120	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#117	—	2	1	no	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	—	2	2	no	—
435	#117	—	4	4	no	—
436	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	#108	—	2	4	no	—
462	#108	—	2	4	no	—
463	#108	—	4	2	no	—
464	#108	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	#104	—	2	4	no	—
484	#104	—	2	4	no	—
485	#104	—	4	4	no	—
486	#104	—	4	4	no	—
487	#104	—	4	2	no	—
488	#104	—	4	2	no	—
489	#104	—	4	4	no	—
490	#104	—	4	4	no	—
491	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
492	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
493	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
494	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
495	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
496	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
497	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
498	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
511	#97	—	2	4	no	—
512	#97	—	2	1	no	—
513	#97	—	2	1	no	—
514	#97	—	2	1	no	—
515	#97	—	2	1	no	—
516	#97	—	2	2	no	—
517	#97	—	4	4	no	—
518	C₄×C₈	—	2	4	no	—
519	C₄×C₈	—	2	1	no	—
520	C₄×C₈	—	2	1	no	—
521	C₄×C₈	—	2	1	no	—
522	C₄×C₈	—	2	1	no	—
523	C₄×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄×C₈	—	4	4	no	—
525	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	—	4	4	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	8	2	no	—
549	#41	—	8	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	8	2	no	—
574	C₂×D₄	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	4	4	no	—
612	Q₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	4	4	no	—
614	SD₁₆	—	4	4	no	—
615	SD₁₆	—	4	4	no	—
616	SD₁₆	—	4	4	no	—
617	D₈	—	4	4	no	—
618	D₈	—	4	4	no	—
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	M₁₆	—	2	1	no	—
621	M₁₆	—	2	1	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	2	2	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	1	no	—
627	M₁₆	—	2	1	no	—
628	M₁₆	—	2	1	no	—
629	M₁₆	—	2	1	no	—
630	M₁₆	—	4	4	no	—
631	M₁₆	—	4	2	no	—
632	M₁₆	—	4	2	no	—
633	M₁₆	—	4	8	no	—
634	M₁₆	—	4	8	no	—
635	M₁₆	—	4	2	no	—
636	M₁₆	—	8	4	no	—
637	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
638	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	4	8	no	—
653	C₂×C₈	—	4	8	no	—
654	C₂×C₈	—	4	2	no	—
655	C₂×C₈	—	8	4	no	—
656	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	4	4	no	—
702	C₄²	—	4	4	no	—
703	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	4	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	4	no	—
726	C₂³	—	8	2	no	—
727	C₂³	—	8	2	no	—
728	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	2	4	no	—
735	Q₈	—	4	4	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	8	1	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	4	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	8	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	8	2	no	—
752	D₄	—	8	2	no	—
753	D₄	—	8	1	no	—
754	D₄	—	8	2	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	8	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	2	no	—
796	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₈	—	2	2	no	—
818	C₈	—	2	4	no	—
819	C₈	—	2	4	no	—
820	C₈	—	4	2	no	—
821	C₈	—	4	1	no	—
822	C₈	—	4	1	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	16	4	no	—
841	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	#3506	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	#3506	1	1	yes	characteristic
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	4	4	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	4	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	#2956	1	2	yes	—
859	C₄	#2957	1	2	yes	—
860	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
861	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
863	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
864	C₂	—	2	1	no	—
865	C₂	—	2	1	no	—
866	C₂	—	4	1	no	—
867	C₂	—	4	1	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	8	4	no	—
870	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
871	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
872	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60782	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60266	C₂	semidirect
3. #60144	C₂	semidirect
4. #23235	C₂	semidirect
5. #23234	C₂	semidirect
6. #23180	C₂	semidirect
7. #23179	C₂	semidirect
8. #23114	C₂	semidirect
9. #23113	C₂	semidirect
10. #23016	C₂	semidirect
11. #23015	C₂	semidirect
12. #22062	C₂	semidirect
13. #21815	C₂	semidirect
14. #21468	C₂	semidirect
15. #21382	C₂	semidirect
16. #21370	C₂	semidirect
17. #20550	C₂	semidirect
21. #3212	C₄	semidirect
22. #3212	C₄	semidirect
23. #3211	C₄	semidirect
24. #3210	C₄	semidirect
25. #3209	C₄	semidirect
26. #3208	C₄	semidirect
27. #3207	C₄	semidirect
28. #3206	C₄	semidirect
29. #3205	C₄	semidirect
40. #2962	C₂²	semidirect
41. C₂×#444	C₂²	semidirect
42. C₂×#443	C₂²	semidirect
47. #2935	C₂²	semidirect
54. #2925	C₂²	semidirect
57. #2906	C₂²	semidirect
62. #1986	C₂²	semidirect
63. #1986	C₂²	semidirect
66. #1980	C₂²	semidirect
67. #1980	C₂²	semidirect
68. #1975	C₂²	semidirect
69. #1974	C₂²	semidirect
72. #1950	C₂²	semidirect
73. #1950	C₂²	semidirect
74. #1950	C₂²	semidirect
75. #1950	C₂²	semidirect
76. #1938	C₂²	semidirect
77. #1937	C₂²	semidirect
78. #1929	C₂²	semidirect
79. #1929	C₂²	semidirect
80. #1876	C₂²	semidirect
81. #1876	C₂²	semidirect
82. #1876	C₂²	semidirect
83. #1876	C₂²	semidirect
86. #1866	C₂²	semidirect
87. #1866	C₂²	semidirect
91. C₄×#108	C₂²	semidirect
92. C₄×#108	C₂²	semidirect
93. #1770	C₂²	semidirect
94. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
95. #1767	C₂²	semidirect
96. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
97. #1765	C₂²	semidirect
98. #1764	C₂²	semidirect
99. C₄×#104	C₂²	semidirect
100. C₄×#104	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60782	2
#60266	2
#60144	2
#23235	2
#23234	2
#23180	2
#23179	2
#23114	2
#23113	2
#23016	2
#23015	2
#22062	2
#21815	2
#21468	2
#21382	2
#21370	2
#20550	2