Subgroups — #6394891

Order 512.

2409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2990	—	2	8	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2598	C₄	1	2	yes	—
42	#2598	C₄	1	2	yes	—
43	#2580	C₄	1	2	yes	—
44	#2535	C₄	1	2	yes	—
45	#2487	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2487	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2482	C₄	1	2	yes	—
48	#2408	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2408	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2404	C₄	1	2	yes	—
51	#2398	C₂²	1	2	yes	—
52	#2397	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1955	C₂²	1	4	yes	—
60	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1850	C₂²	1	2	yes	—
80	#1850	C₂²	1	2	yes	—
81	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1779	C₂²	1	2	yes	—
84	#1779	C₂²	1	2	yes	—
85	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1752	C₂²	1	2	yes	—
90	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#446	—	2	8	no	—
138	#435	—	2	8	no	—
139	#435	—	2	8	no	—
140	#435	—	4	8	no	—
141	C₈×D₄	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	8	no	—
143	C₈×D₄	—	2	8	no	—
144	C₈×D₄	—	2	16	no	—
145	C₈×D₄	—	4	8	no	—
146	#432	—	2	4	no	—
147	#432	—	2	4	no	—
148	#431	—	2	4	no	—
149	#431	—	2	4	no	—
150	#423	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
229	#376	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#120	—	2	8	no	—
296	#120	—	4	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	4	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	—	4	4	no	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	32	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	8	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	8	no	—
523	C₂×C₈	—	4	16	no	—
524	C₂×C₈	—	4	16	no	—
525	C₂×C₈	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	8	4	no	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
571	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	16	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
600	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
602	C₂³	#568	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	16	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	32	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	#2933	1	4	yes	—
703	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	#2929	1	4	yes	—
722	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3506	1	2	yes	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	8	no	—
728	C₂	—	8	1	no	—
729	C₂	#34265	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60305	1	2	yes	—
733	C₂	#60311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34963	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2990	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. #23211	C₂	semidirect
5. #23177	C₂	semidirect
6. #23084	C₂	semidirect
7. #23083	C₂	semidirect
8. #22986	C₂	semidirect
9. #22985	C₂	semidirect
10. #22032	C₂	semidirect
11. #22030	C₂	semidirect
12. #21788	C₂	semidirect
13. #21440	C₂	semidirect
14. C₈×#120	C₂	semidirect
15. #21373	C₂	semidirect
16. #21351	C₂	semidirect
17. #20545	C₂	semidirect
22. C₂×#446	C₂²	semidirect
24. C₂×#435	C₂²	semidirect
25. C₂×#435	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#432	C₂²	semidirect
35. C₂×#431	C₂²	semidirect
36. C₂×#423	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #1984	C₂²	semidirect
60. #1955	C₂²	semidirect
63. #1954	C₂²	semidirect
64. #1954	C₂²	semidirect
65. #1939	C₂²	semidirect
66. #1939	C₂²	semidirect
67. #1924	C₂²	semidirect
68. #1924	C₂²	semidirect
69. #1923	C₂²	semidirect
70. #1923	C₂²	semidirect
71. #1870	C₂²	semidirect
76. #1869	C₂²	semidirect
77. #1869	C₂²	semidirect
78. #1869	C₂²	semidirect
81. #1850	C₂²	semidirect
82. #1850	C₂²	semidirect
85. #1770	C₂²	semidirect
86. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. #1768	C₂²	semidirect
88. #1768	C₂²	semidirect
90. #1752	C₂²	semidirect
92. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
93. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
152. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2990	2
C₂²×C₈×D₄	2
#34963	2
#23211	2
#23177	2
#23084	2
#23083	2
#22986	2
#22985	2
#22032	2
#22030	2
#21788	2
#21440	2
C₈×#120	2
#21373	2
#21351	2
#20545	2