Subgroups — #6394994

Order 512.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2988	—	2	8	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2327	C₄	1	2	yes	—
33	#2326	C₄	1	2	yes	—
34	#2323	C₄	1	4	yes	—
35	#2322	C₄	1	4	yes	—
36	#2317	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2311	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2310	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1984	C₂²	1	2	yes	—
45	#1984	C₂²	1	4	yes	—
46	#1984	C₂²	1	2	yes	—
47	#1984	C₂²	1	2	yes	—
48	#1954	C₂²	1	2	yes	—
49	#1939	C₂²	1	2	yes	—
50	#1939	C₂²	1	8	yes	—
51	#1939	C₂²	1	2	yes	—
52	#1923	C₂²	1	8	yes	—
53	#1923	C₂²	1	8	yes	—
54	#1916	C₂²	1	8	yes	—
55	#1916	C₂²	1	8	yes	—
56	#1869	C₂²	1	2	yes	—
57	#1869	C₂²	1	2	yes	—
58	#1850	C₂²	1	2	yes	—
59	#1850	C₂²	1	8	yes	—
60	#1850	C₂²	1	2	yes	—
61	#1817	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
63	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
66	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#536	C₈	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×#41	—	2	4	no	—
81	C₄×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₈×D₄	—	2	16	no	—
107	C₈×D₄	—	2	8	no	—
108	#431	—	2	4	no	—
109	#431	—	2	4	no	—
110	#431	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
161	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
176	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
204	#124	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
205	#123	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
206	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	8	no	—
225	#117	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	16	no	—
281	C₄×C₈	—	2	8	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	4	8	no	—
287	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
303	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
305	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
311	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	8	8	no	—
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
385	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	16	no	—
416	Q₈	—	2	16	no	—
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	D₄	—	2	16	no	—
419	D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
466	C₈	—	2	8	no	—
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3573	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
498	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
499	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#3507	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	#34266	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₈×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	C₂	#60334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #23204	C₂	semidirect
5. #23149	C₂	semidirect
6. #23050	C₂	semidirect
7. #22952	C₂	semidirect
8. #22063	C₂	semidirect
9. #21818	C₂	semidirect
10. C₈×#123	C₂	semidirect
12. #21349	C₂	semidirect
13. #20543	C₂	semidirect
75. #536	C₈	semidirect
175. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
203. C₄⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
204. #124	C₂×C₈	semidirect
205. #123	C₂×C₈	semidirect
206. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
225. #117	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₄×#536	2
#23204	2
#23149	2
#23050	2
#22952	2
#22063	2
#21818	2
C₈×#123	2
#21373	2
#21349	2
#20543	2