Subgroups — #6395197

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2990	—	2	8	no	—
21	#2965	—	2	8	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2609	C₄	1	4	yes	—
42	#2582	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2538	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2538	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2537	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2485	C₄	1	2	yes	—
47	#2485	C₄	1	2	yes	—
48	#2407	C₄	1	2	yes	—
49	#2407	C₄	1	2	yes	—
50	#2392	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1984	C₂²	1	2	yes	—
57	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	4	yes	—
61	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1940	C₂²	1	4	yes	—
64	#1939	C₂²	1	2	yes	—
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1924	C₂²	1	4	yes	—
69	#1924	C₂²	1	4	yes	—
70	#1924	C₂²	1	4	yes	—
71	#1923	C₂²	1	4	yes	—
72	#1917	C₂²	1	4	yes	—
73	#1917	C₂²	1	4	yes	—
74	#1870	C₂²	1	4	yes	—
75	#1870	C₂²	1	4	yes	—
76	#1869	C₂²	1	2	yes	—
77	#1869	C₂²	1	4	yes	—
78	#1869	C₂²	1	2	yes	—
79	#1851	C₂²	1	4	yes	—
80	#1850	C₂²	1	4	yes	—
81	#1797	C₂²	1	2	yes	—
82	#1797	C₂²	1	2	yes	—
83	#1770	C₂²	1	4	yes	—
84	#1770	C₂²	1	2	yes	—
85	#1770	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1753	C₂²	1	4	yes	—
89	#1752	C₂²	1	4	yes	—
90	#1750	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#1729	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×#41	—	2	4	no	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#446	—	2	4	no	—
132	#446	—	2	4	no	—
133	#446	—	2	8	no	—
134	#436	—	2	4	no	—
135	#436	—	2	4	no	—
136	#435	—	2	8	no	—
137	#435	—	2	8	no	—
138	#435	—	2	16	no	—
139	#435	—	4	8	no	—
140	C₈×D₄	—	2	8	no	—
141	#432	—	2	8	no	—
142	#431	—	2	4	no	—
143	#431	—	2	8	no	—
144	#431	D₄	1	8	yes	complemented
145	#424	—	4	4	no	—
146	#423	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	4	2	no	—
309	#117	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	#97	—	2	4	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	#97	—	2	8	no	—
382	#97	—	4	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	4	4	no	—
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	4	8	no	—
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	M₁₆	—	8	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	8	8	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
548	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	4	1	no	—
650	C₈	—	4	4	no	—
651	C₈	—	4	1	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	#2930	1	4	yes	—
694	C₄	#2933	1	4	yes	—
695	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#3512	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	#34267	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60320	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60323	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60337	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34976	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2990	C₂	semidirect
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
4. #23124	C₂	semidirect
5. #23088	C₂	semidirect
6. #23055	C₂	semidirect
7. #22993	C₂	semidirect
8. #22989	C₂	semidirect
9. #22956	C₂	semidirect
10. #22133	C₂	semidirect
11. #22104	C₂	semidirect
12. #21849	C₂	semidirect
13. #21598	C₂	semidirect
14. #21486	C₂	semidirect
15. #21373	C₂	semidirect
16. #21143	C₂	semidirect
17. #20538	C₂	semidirect
144. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2990	2
C₂×#2965	2
#34976	2
#23124	2
#23088	2
#23055	2
#22993	2
#22989	2
#22956	2
#22133	2
#22104	2
#21849	2
#21598	2
#21486	2
#21373	2
#21143	2
#20538	2