Subgroups — #6395225

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2989	—	2	8	no	—
21	#2969	—	2	8	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2637	C₄	1	2	yes	—
42	#2636	C₄	1	2	yes	—
43	#2630	C₄	1	4	yes	—
44	#2629	C₄	1	2	yes	—
45	#2625	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2624	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2620	C₄	1	2	yes	—
48	#2616	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2615	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2396	C₂²	1	2	yes	—
51	#2392	C₂²	1	4	yes	—
52	#2392	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1984	C₂²	1	2	yes	—
59	#1955	C₂²	1	4	yes	—
60	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1940	C₂²	1	2	yes	—
64	#1940	C₂²	1	2	yes	—
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	4	yes	—
68	#1924	C₂²	1	4	yes	—
69	#1924	C₂²	1	4	yes	—
70	#1923	C₂²	1	4	yes	—
71	#1923	C₂²	1	4	yes	—
72	#1917	C₂²	1	4	yes	—
73	#1917	C₂²	1	4	yes	—
74	#1870	C₂²	1	2	yes	—
75	#1870	C₂²	1	4	yes	—
76	#1870	C₂²	1	2	yes	—
77	#1869	C₂²	1	4	yes	—
78	#1869	C₂²	1	4	yes	—
79	#1851	C₂²	1	4	yes	—
80	#1851	C₂²	1	4	yes	—
81	#1798	C₂²	1	2	yes	—
82	#1798	C₂²	1	2	yes	—
83	#1771	C₂²	1	4	yes	—
84	#1770	C₂²	1	2	yes	—
85	#1770	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1753	C₂²	1	4	yes	—
89	#1752	C₂²	1	4	yes	—
90	#1750	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#1729	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#529	—	2	4	no	—
102	#529	—	2	4	no	—
103	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#446	—	2	4	no	—
130	#446	—	2	8	no	—
131	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
132	#436	—	2	4	no	—
133	#436	—	2	8	no	—
134	#436	—	2	8	no	—
135	#436	—	4	8	no	—
136	#435	—	2	8	no	—
137	#435	—	2	16	no	—
138	C₈×D₄	—	2	4	no	—
139	#433	—	2	8	no	—
140	#432	—	2	8	no	—
141	#431	—	2	4	no	—
142	#431	D₄	1	8	yes	complemented
143	#424	—	4	4	no	—
144	#423	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#405	—	2	8	no	—
169	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#126	—	2	8	no	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#123	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	#97	—	2	4	no	—
374	#97	—	2	8	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	—	4	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	—	4	4	no	—
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	8	no	—
456	M₁₆	—	4	4	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	8	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	8	no	—
483	C₂×C₈	—	8	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
530	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	4	4	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
645	C₂²	#3573	1	2	yes	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	#2930	1	4	yes	—
659	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#3512	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	#34267	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#60326	1	2	yes	—
670	C₂	#60344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2615	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2989	C₂	semidirect
2. C₂×#2969	C₂	semidirect
4. #23124	C₂	semidirect
5. #23084	C₂	semidirect
6. #23051	C₂	semidirect
7. #22994	C₂	semidirect
8. #22990	C₂	semidirect
9. #22957	C₂	semidirect
10. #22140	C₂	semidirect
11. #22103	C₂	semidirect
12. #21848	C₂	semidirect
13. #21603	C₂	semidirect
14. #21494	C₂	semidirect
15. #21374	C₂	semidirect
16. #21145	C₂	semidirect
17. #20538	C₂	semidirect
142. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
C₂×#2969	2
#34614	2
#23124	2
#23084	2
#23051	2
#22994	2
#22990	2
#22957	2
#22140	2
#22103	2
#21848	2
#21603	2
#21494	2
#21374	2
#21145	2
#20538	2