Subgroups — #6395661

Order 512.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2975	—	2	8	no	—
17	C₈×#41	—	2	8	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2328	C₄	1	2	yes	—
33	#2326	C₄	1	2	yes	—
34	#2324	C₄	1	4	yes	—
35	#2321	C₄	1	4	yes	—
36	#2317	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2311	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2309	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1954	C₂²	1	2	yes	—
47	#1954	C₂²	1	4	yes	—
48	#1954	C₂²	1	2	yes	—
49	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1869	C₂²	1	4	yes	—
56	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1850	C₂²	1	4	yes	—
59	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1752	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#535	—	2	8	no	—
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×#41	—	2	4	no	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
101	#436	—	2	16	no	—
102	#436	—	2	16	no	—
103	#435	—	4	16	no	—
104	C₈×D₄	—	2	8	no	—
105	C₈×D₄	—	2	16	no	—
106	#431	—	2	4	no	—
107	#431	—	2	8	no	—
108	#431	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#407	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
158	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
160	#336	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	M₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#127	—	2	8	no	—
207	#124	—	2	8	no	—
208	#121	—	2	16	no	—
209	#120	—	2	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#97	—	4	8	no	—
283	C₄×C₈	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	2	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	8	16	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	8	4	no	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	D₄	—	2	16	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	8	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	#435	1	16	yes	complemented
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	8	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	16	no	—
508	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3573	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	C₂×#435	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#435	1	4	yes	—
525	C₄	#3488	1	2	yes	—
526	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#435	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#60306	1	2	yes	—
535	C₂	#60325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#535	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2975	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
4. #23205	C₂	semidirect
5. #23174	C₂	semidirect
6. #22846	C₂	semidirect
7. #22139	C₂	semidirect
8. #21847	C₂	semidirect
9. #21487	C₂	semidirect
10. #21349	C₂	semidirect
11. C₂×#1954	C₂	semidirect
12. #20547	C₂	semidirect
18. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#435	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#431	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #1984	C₂²	semidirect
45. #1955	C₂²	semidirect
49. #1954	C₂²	semidirect
50. #1939	C₂²	semidirect
51. #1939	C₂²	semidirect
52. #1924	C₂²	semidirect
53. #1923	C₂²	semidirect
54. #1870	C₂²	semidirect
56. #1869	C₂²	semidirect
57. #1851	C₂²	semidirect
59. #1797	C₂²	semidirect
60. #1770	C₂²	semidirect
61. #1767	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
63. #1753	C₂²	semidirect
108. #431	D₄	semidirect
167. C₂×#41	M₁₆	semidirect
473. C₂×C₄	#435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
C₂×C₈×#41	2
C₄×#535	2
#23205	2
#23174	2
#22846	2
#22139	2
#21847	2
#21487	2
#21349	2
C₂×#1954	2
#20547	2