Subgroups — #6395663

Order 512.

2151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2975	—	2	8	no	—
19	#2965	—	2	8	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2598	C₄	1	2	yes	—
40	#2598	C₄	1	2	yes	—
41	#2580	C₄	1	2	yes	—
42	#2535	C₄	1	2	yes	—
43	#2487	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2487	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2482	C₄	1	2	yes	—
46	#2408	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2408	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2404	C₄	1	2	yes	—
49	#2398	C₂²	1	2	yes	—
50	#2397	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1955	C₂²	1	4	yes	—
58	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	2	yes	—
61	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1870	C₂²	1	2	yes	—
70	#1870	C₂²	1	2	yes	—
71	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1851	C₂²	1	4	yes	—
76	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1753	C₂²	1	4	yes	—
85	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₄×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#446	—	2	8	no	—
127	#436	—	2	16	no	—
128	#436	—	2	8	no	—
129	#436	—	2	8	no	—
130	#436	—	2	8	no	—
131	#436	—	4	8	no	—
132	#435	—	2	8	no	—
133	#435	—	2	8	no	—
134	#435	—	4	8	no	—
135	#431	—	2	4	no	—
136	#431	—	2	4	no	—
137	#431	—	2	4	no	—
138	#431	D₄	1	8	yes	complemented
139	#423	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#407	—	2	16	no	—
149	#407	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
216	#376	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#120	—	4	4	no	—
279	#120	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	#97	—	4	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	4	4	no	—
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	4	8	no	—
484	M₁₆	—	4	8	no	—
485	M₁₆	—	8	8	no	—
486	M₁₆	—	8	8	no	—
487	M₁₆	—	8	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	8	no	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
548	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂³	#568	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	16	no	—
678	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	#2930	1	4	yes	—
697	C₄	#3488	1	2	yes	—
698	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	8	1	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60317	1	2	yes	—
708	C₂	#60324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34963	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2975	C₂	semidirect
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
4. #23212	C₂	semidirect
5. #23178	C₂	semidirect
6. #22852	C₂	semidirect
7. #22850	C₂	semidirect
8. #22139	C₂	semidirect
9. #22137	C₂	semidirect
10. #21849	C₂	semidirect
11. #21488	C₂	semidirect
12. #21487	C₂	semidirect
13. #21354	C₂	semidirect
14. #21190	C₂	semidirect
15. #20548	C₂	semidirect
20. C₂×#446	C₂²	semidirect
25. C₂×#436	C₂²	semidirect
27. C₂×#435	C₂²	semidirect
28. C₂×#435	C₂²	semidirect
31. C₂×#431	C₂²	semidirect
32. C₂×#431	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
56. #1984	C₂²	semidirect
58. #1955	C₂²	semidirect
61. #1954	C₂²	semidirect
62. #1954	C₂²	semidirect
63. #1939	C₂²	semidirect
64. #1939	C₂²	semidirect
65. #1924	C₂²	semidirect
66. #1924	C₂²	semidirect
67. #1923	C₂²	semidirect
68. #1923	C₂²	semidirect
71. #1870	C₂²	semidirect
72. #1870	C₂²	semidirect
73. #1870	C₂²	semidirect
74. #1869	C₂²	semidirect
76. #1851	C₂²	semidirect
77. #1851	C₂²	semidirect
78. #1797	C₂²	semidirect
79. #1797	C₂²	semidirect
80. #1770	C₂²	semidirect
81. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
82. #1768	C₂²	semidirect
83. #1768	C₂²	semidirect
85. #1753	C₂²	semidirect
86. #1753	C₂²	semidirect
138. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
C₂×#2965	2
#34963	2
#23212	2
#23178	2
#22852	2
#22850	2
#22139	2
#22137	2
#21849	2
#21488	2
#21487	2
#21354	2
#21190	2
#20548	2