Subgroups — #6395678

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2975	—	2	8	no	—
21	#2969	—	2	8	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2603	C₄	1	2	yes	—
44	#2603	C₄	1	2	yes	—
45	#2566	C₄	1	2	yes	—
46	#2544	C₄	1	2	yes	—
47	#2504	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2502	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2435	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2433	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2411	C₄	1	4	yes	—
52	#2392	C₂²	1	2	yes	—
53	#2392	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1955	C₂²	1	2	yes	—
60	#1955	C₂²	1	2	yes	—
61	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1954	C₂²	1	2	yes	—
64	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1870	C₂²	1	4	yes	—
75	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1851	C₂²	1	2	yes	—
80	#1851	C₂²	1	2	yes	—
81	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1753	C₂²	1	4	yes	—
92	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#529	—	2	4	no	—
105	#529	—	2	4	no	—
106	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#446	—	2	4	no	—
131	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
132	#436	—	2	8	no	—
133	#436	—	2	8	no	—
134	#436	—	2	4	no	—
135	#436	—	2	8	no	—
136	#436	—	2	8	no	—
137	#436	—	2	8	no	—
138	#436	—	4	8	no	—
139	#435	—	2	8	no	—
140	#435	—	4	8	no	—
141	C₈×D₄	—	2	4	no	—
142	#433	—	2	8	no	—
143	#431	—	2	4	no	—
144	#431	D₄	1	8	yes	complemented
145	#423	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#407	—	2	16	no	—
159	#407	—	4	4	no	—
160	#407	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#405	—	2	8	no	—
174	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#127	—	4	4	no	—
287	#126	—	2	8	no	—
288	#125	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	4	4	no	—
291	#123	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#120	—	4	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	#97	—	4	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	4	4	no	—
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	4	8	no	—
475	M₁₆	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	8	8	no	—
478	M₁₆	—	8	8	no	—
479	M₁₆	—	8	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	8	no	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
548	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	16	no	—
665	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	#2930	1	4	yes	—
683	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	4	2	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#60317	1	2	yes	—
694	C₂	#60324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2433	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2975	C₂	semidirect
2. C₂×#2969	C₂	semidirect
4. #23208	C₂	semidirect
5. #23205	C₂	semidirect
6. #23176	C₂	semidirect
7. #23174	C₂	semidirect
8. #22852	C₂	semidirect
9. #22850	C₂	semidirect
10. #22140	C₂	semidirect
11. #22138	C₂	semidirect
12. #21850	C₂	semidirect
13. #21494	C₂	semidirect
14. #21493	C₂	semidirect
15. #21350	C₂	semidirect
16. #21190	C₂	semidirect
17. #20550	C₂	semidirect
22. C₂×#446	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#436	C₂²	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
32. C₂×#435	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#433	C₂²	semidirect
41. C₂×#405	C₂²	semidirect
58. #1984	C₂²	semidirect
61. #1955	C₂²	semidirect
64. #1954	C₂²	semidirect
65. #1954	C₂²	semidirect
66. #1940	C₂²	semidirect
67. #1940	C₂²	semidirect
68. #1940	C₂²	semidirect
69. #1940	C₂²	semidirect
70. #1924	C₂²	semidirect
71. #1924	C₂²	semidirect
72. #1923	C₂²	semidirect
73. #1923	C₂²	semidirect
75. #1870	C₂²	semidirect
76. #1870	C₂²	semidirect
77. #1870	C₂²	semidirect
78. #1869	C₂²	semidirect
81. #1851	C₂²	semidirect
82. #1851	C₂²	semidirect
83. #1798	C₂²	semidirect
84. #1798	C₂²	semidirect
85. #1770	C₂²	semidirect
86. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. #1767	C₂²	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
89. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
92. #1753	C₂²	semidirect
93. #1753	C₂²	semidirect
144. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
C₂×#2969	2
#34965	2
#23208	2
#23205	2
#23176	2
#23174	2
#22852	2
#22850	2
#22140	2
#22138	2
#21850	2
#21494	2
#21493	2
#21350	2
#21190	2
#20550	2